Физика
Учебник для 10-11 классов

       

§ 4.4. Линии магнитной индукции. Поток магнитной индукции

  • Подобно тому как распределение электрического поля в пространстве наглядно изображается линиями напряженности электрического поля (или силовыми линиями), распределение магнитного поля можно изобразить линиями магнитной индукции.

Линии магнитной индукции

Линиями магнитной индукции называются линии, касательные к которым направлены так же, как и вектор в данной точке пространства (рис. 4.22).

Рис. 4.22

Построим линии магнитной индукции для магнитного поля прямолинейного проводника с током. Из приведенных ранее описаний опытов с контуром и магнитной стрелкой, а также из соображений симметрии следует, что линии магнитной индукции в данном случае — концентрические окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной этому проводнику с током. Центр окружностей находится на оси проводника (рис. 4.23). Как и в случае линий напряженности электрического поля, линии магнитной индукции можно условиться проводить так, чтобы их густота характеризовала модуль вектора В в данном месте. На рисунке 4.23 концентрические окружности сгущаются к центру. Это должно означать, что магнитная индукция вблизи провода больше, чем вдали от него.

Рис. 4.23

Картина линий магнитной индукции катушки с током (соленоида) показана на рисунке 4.24 (соленоид дан в разрезе). Если длина соленоида много больше его диаметра, то поле внутри соленоида можно считать однородным. Линии магнитной индукции такого поля параллельны, их густота везде одинакова.

Рис. 4.24

Картину линий магнитной индукции можно сделать видимой, воспользовавшись мелкими железными опилками. В магнитном поле каждый из насыпанных на лист картона кусочков железа намагничивается и ведет себя как маленькая магнитная стрелка. Наличие такого большого количества стрелок позволяет в большом числе точек определить направление вектора магнитной индукции магнитного поля и, следовательно, более точно выяснить расположение линий индукции. Некоторые из картин магнитного поля приведены на рисунках 4,25—4.28.

Рис. 4.25 и 4.26

Рис. 4.27 и 4.28

Вихревое поле

Внимательное исследование магнитного поля с помощ;ью линий магнитной индукции позволяет установить очень важную его особенность. Линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца. Они всегда замкнуты.

Вспомним, что с электростатическим полем дело обстоит иначе. Линии напряженности электростатического поля начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных.

Поля с замкнутыми силовыми линиями называются вихревыми. Магнитное поле — вихревое поле.

Замкнутость линий магнитной индукции представляет собой фундаментальное свойство магнитного поля. Оно заключается в том, что магнитное поле не имеет источников. Магнитных зарядов, подобных электрическим, не обнаружено.

Заметим, что ни законы электродинамики, ни какие-либо другие известные физические законы не запрещают существования магнитных зарядов; точнее, существования частиц, обладающих магнитными зарядами. Поэтому предпринимались и предпринимаются поиски таких частиц. Однако они до сих пор не увенчались успехом. Причина этого пока не ясна.

Непотенциальный характер магнитных сил

Замкнутость силовых линий магнитного поля означает, что работа магнитных сил на замкнутом пути может быть не равна нулю. Магнитные силы, в отличие от электростатических, непотенциальны.

Непотенциальный характер магнитных сил отчетливо проявляется во вращении проводника с током в поле постоянного магнита. Впервые подобное вращение (прообраз современного электродвигателя) осуществил Фарадей через год после открытия Эрстеда. Концы подвешенного П-образного проводника Фарадей опустил в желоб со ртутью. Снизу через желоб проходил вертикально магнит так, что один из его полюсов выступал над ртутью. Благодаря этому проводники с током находились в магнитном поле одного полюса магнита. При пропускании тока через ртуть и проводник последний начинал вращаться вокруг магнита. На рисунке 4.29 изображена действующая модель установки Фарадея.

Рис. 4.29

Этот опыт демонстрирует еще одно замечательное свойство магнитных взаимодействий — его нецентральный характер. Полюс магнита не притягивает и не отталкивает проводники с током, а заставляет их поворачиваться вокруг себя. Сила, действующая со стороны магнита, не направлена вдоль линии, соединяющей полюс магнита с отдельными участками проводника с током.

Магнитный поток

Вектор магнитной индукции характеризует магнитное поле в каждой точке пространства. Введем еще одну величину, зависящую от значения вектора магнитной индукции не в одной точке, а во всех точках произвольно выбранной поверхности. Эту величину называют потоком вектора магнитной индукции, или магнитным потоком. Она аналогична понятию потока вектора электрической напряженности.

Выделим в магнитном поле настолько малый элемент поверхности площадью ΔS, чтобы магнитную индукцию во всех его точках можно было считать одинаковой. Пусть — нормаль к элементу, образующая угол α с направлением вектора магнитной индукции (рис. 4.30).

Рис. 4.30

Потоком вектора магнитной индукции через поверхность площадью ΔS называют величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь ΔS и косинус угла а между векторами u (нормалью к поверхности):

Произведение В cos α = Вn представляет собой проекцию вектора магнитной индукции на нормаль к элементу. Поэтому

Поток может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от значения угла α.

Если магнитное поле однородно, то поток через плоскую поверхность площадью S равен:

Поток магнитной индукции наглядно может быть истолкован как величина, пропорциональная числу линий вектора , пронизывающих данную площадку*.

Поток магнитной индукции через поверхность произвольного размера и формы определяют следующим образом. Всю поверхность разбивают на столь малые элементарные площадки ΔSi, чтобы магнитную индукцию на каждой из площадок можно было считать одинаковой во всех точках (рис. 4.31); строят к каждой площадке нормаль . Поток через каждую такую площадку:

Рис. 4.31

Суммируя элементарные потоки ΔФi, находят полный поток через поверхность:

Поверхность может быть замкнутой**.

В этом случае число линий индукции, входящих внутрь поверхности, равно числу линий, выходящих из нее (рис. 4.32).

Рис. 4.32

Линии магнитной индукции замкнуты, что означает равенство нулю потока магнитной индукции через замкнутую поверхность. (Выходящие из поверхности линии дают положительный поток, а входящие — отрицательный.) Это фундаментальное свойство магнитного поля связано с отсутствием магнитных зарядов. Если бы не было электрических зарядов, то и электрический поток через замкнутую поверхность был бы равен нулю.


* Точнее, как разность числа линий вектора магнитной индукции , пронизывающих поверхность площадки с противоположных сторон.

** Если поверхность замкнута, то положительной нормалью к поверхности принято считать внешнюю нормаль.

 

Top.Mail.Ru
Рейтинг@Mail.ru