Физика
Учебник для 10-11 классов

       

§ 2.2. Плотность тока. Сила тока

  • Количественно электрический ток характеризуется векторной величиной — плотностью электрического тока и скалярной величиной — силой тока I.

Плотность тока

Введем понятие плотности электрического тока для наиболее простого случая упорядоченного движения одинаковых заряженных частиц. Выделим в среде, в которой существует ток, очень малый объем в форме прямого цилиндра с площадью основания ΔS (рис. 2.5).

Цилиндр ориентирован так, что его основания перпендикулярны скорости упорядоченного движения частиц .

Рис. 2.5

Под скоростью упорядоченного движения частиц в малом объеме ΔV (но содержащем много частиц) мы понимаем отношение геометрической суммы скоростей частиц к числу их в этом объеме:

Средняя скорость хаотически движущихся частиц равна нулю.

Высота цилиндра пусть равна пути υΔt, проходимому частицами за время Δt. Здесь υ — модуль скорости упорядоченного движения частиц. Тогда все заряженные частицы, находящиеся внутри цилиндра, за время Δt пересекут правое основание цилиндра с площадью ΔS. Если концентрация заряженных частиц в среде n, то за время Δt через сечение с площадью ΔS будет перенесен заряд Δq = q0ΔtΔS, где q0 — заряд отдельной частицы.

Вектором плотности тока называют вектор, направление которого совпадает с направлением скорости упорядоченного движения положительно заряженных частиц, а модуль равен отношению заряда, переносимого за время Δt через сечение площадью ΔS, расположенное перпендикулярно к скорости движения, к произведению ΔS • Δt:

или

где ρ = q0n — пространственная плотность электрического заряда.

В случае движения отрицательно заряженных частиц (q0 < 0) векторы и направлены противоположно друг другу. Если среда однородна, то модуль плотности тока численно равен электрическому заряду, переносимому в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную скорости .

Сила тока

Вектор плотности тока представляет собой локальную (или дифференциальную) характеристику тока: он определяет переносимый заряд через малую площадку в проводящей среде и направление движения заряженных частиц. Введем теперь полную для всего сечения характеристику тока — силу тока*.

Силой тока называют отношение заряда Δq, переносимого через поперечное сечение проводника площадью S за промежуток времени Δt, к этому промежутку:

Формула (2.2.3) выражает среднее за время Δt значение силы тока.

Сила тока в данный момент — мгновенная сила тока — представляет собой предел отношения электрического заряда Δq, прошедшего через поперечное сечение проводника за малый промежуток времени Δt, к этому промежутку при Δt, стремящемуся к нулю:

Если за любые равные между собой промежутки времени через поперечное сечение проводника проходят одинаковые заряды, т. е. если сила тока не изменяется с течением времени, то электрический ток называют постоянным. Сила постоянного тока численно равна заряду, проходящему через поперечное сечение проводника за 1 с:

Сила тока, подобно заряду, может быть как положительной, так и отрицательной. Знак силы тока зависит от того, какое из направлений вдоль проводника принято за положительное. Сила тока I > 0, если направление тока совпадает с условно выбранным положительным направлением вдоль проводника. В противном случае I < 0.

Сила тока однозначно выражается через плотность тока. В частном случае при равномерном распределении плотности тока по сечению проводника сила тока

где jn = jcos α — проекция вектора плотности тока на нормаль к плоскости сечения проводника, а S — площадь этого сечения (рис. 2.6).

Рис. 2.6

Направление нормали совпадает с условно выбранным направлением обхода. Знак силы тока определяется знаком косинуса угла α между направлением вектора плотности тока и направлением нормали . Если направления векторов и совпадают, то α = 0 и сила тока

выражается положительным числом.

Таким образом, сила тока в проводнике прямо пропорциональна заряду, переносимому каждой частицей, концентрации частиц, скорости их направленного движения и площади поперечного сечения проводника.

Единицы силы тока и плотности тока

В абсолютной системе единиц за единицу силы тока принимается сила постоянного тока, при которой через поперечное сечение проводника в каждую секунду протекает заряд, равный одной абсолютной электростатической единице заряда:

или короче

Единица плотности тока в этой системе единиц равна:

В Международной системе единиц единица силы тока является не производной, а основной. Эту единицу, называемую ампером (А), устанавливают на основе магнитного взаимодействия токов (см. § 4.7).

В предыдущей главе единица заряда — кулон была введена как произведение 1 А на 1 с: 1 Кл = 1 А • с. Отсюда следует, что

Так как 1 Кл = 3 • 109 СГСЭq, то

Единица плотности тока в СИ

Скорость упорядоченного движения электронов в металлическом проводнике

Найдем скорость упорядоченного перемещения электронов в металлическом проводнике. Согласно формуле (2.2.1)

Для металлического проводника заряд |q0|, переносимый каждой частицей, — это заряд электрона: |q0| = е. Следовательно,

Число электронов в 1 м3 меди (объемная концентрация электронов п) равно числу атомов в этом объеме, так как один из валентных электронов каждого атома меди коллективизирован и является свободным. Поэтому

где ρ = 8900 кг/м3 — плотность меди, М = 0,0635 кг/моль — ее молярная масса, а N0 = 6,02 • 1023 моль-1 — постоянная Авогадро.

Подставляя в формулу (2.2.9) выражение для объемной концентрации электронов n, получим:

Если для плотности тока j взять максимально допустимое ее значение для медного провода j = 107 А/м2, то для скорости упорядоченного движения электронов в медном проводнике получим:

Скорость направленного движения электронов при прохождении электрического тока по медному проводнику оказалась неожиданно малой. Она намного меньше средней скорости их теплового движения. Неожиданно потому, что при повороте выключателя лампочка вспыхивает сразу, а ведь при такой скорости электроны не успеют дойти от выключателя до лампочки. В следующем параграфе мы увидим, в чем здесь дело.

Наиболее детальной {локальной) характеристикой тока является вектор плотности тока. Скорость заряженных частиц {электронов) в проводниках вашей квартиры очень мала — около 0,1 мм/с.


* Термин сила тока нельзя считать удачным, так как слово «сила», применяемое к току, не имеет никакого отношения к понятию «сила» в механике. Но термин «сила тока» был введен давно и утвердился в науке.

 

Top.Mail.Ru
Рейтинг@Mail.ru