Физика
Учебник для 10-11 классов

       

§ 1.2. Основной закон электростатики - закон Кулона

  • Начало количественного изучения электромагнитных взаимодействий относится к концу XVIII в. В 1785 г. французский физик Шарль Кулон экспериментально установил основной закон электростатики — закон взаимодействия двух неподвижных точечных заряженных тел или частиц. Только для точечных зарядов понятие расстояния между зарядами имеет определенный смысл.

Точечных заряженных тел в природе нет. Но если расстояние между телами во много раз больше их размеров, то ни форма, ни размеры заряженных тел существенно, как показывает опыт, не влияют на взаимодействие между ними, В этом случае тела можно рассматривать как точечные. Закон всемирного тяготения тоже сформулирован для точечных тел.

Сила взаимодействия заряженных тел зависит от свойств среды между заряженными телами. Пока будем считать, что взаимодействие происходит в вакууме. Впрочем, опыт показывает, что воздух очень мало влияет на силу взаимодействия, она оказывается почти такой же, как в вакууме.

Открытие закона Кулона

Закон взаимодействия неподвижных электрических зарядов — закон Кулона — основной (фундаментальный) физический закон и может быть установлен только опытным путем. Ни из каких других законов природы он не вытекает.

Открытие закона взаимодействия электрических зарядов было облегчено тем, что эти силы оказались велики. Здесь не нужно было применять особо чувствительной аппаратуры, как при измерении гравитационной постоянной Кавендишем. С помощью довольно простого прибора — крутильных весов удалось установить, как взаимодействуют друг с другом маленькие заряженные шарики.

Кулон Шарль Огюстен (1736—1806) — французский ученый, известный своими работами по электричеству и магнетизму и исследованием сил трения. Наряду с изучением взаимодействия заряженных тел Кулон исследовал также взаимодействие полюсов длинных магнитов.

Крутильные весы Кулона (рис. 1.3) состоят из стеклянной палочки, подвешенной на тонкой упругой проволочке 1.

Рис. 1.3

На одном конце палочки (коромысло весов) закреплен бузиновый позолоченный шарик 2, а на другом конце — противовес 3. Еще один шарик 4 закреплен на крышке весов неподвижно.

Вращением стерженька 5, на котором закреплена проволочка 1 с коромыслом, приводят шарики 2 а 4 в соприкосновение. Затем вынимают шарик 4, заряжают его и снова опускают до соприкосновения с шариком 2. Часть заряда переходит с шерика 4 на шарик 2, и они отталкиваются. При этом проволочка 1 закручивается на некоторый угол φ1 (рис. 1.4), который отсчитывается по нижней шкале 6 (рис. 1.3).

Рис. 1.4

В одном из опытов Кулона этот угол был равен φ1 = 36°. Затем Кулон сближал шарики до угла φ2 = 18°, вращая стерженек 5 по часовой стрелке. Для этого стерженек пришлось повернуть на угол α = 126°, отсчитываемый по верхней шкале 7. Угол β, на который оказалась в результате закручена нить, стал равен: β = α + φ2 = 144°. Значение этого угла в 4 раза больше первоначального значения угла закручивания φ1 = 36°. При этом расстояние между шариками изменилось от значения r1 при угле φ1 до значения r2 при угле φ2.

Если длина коромысла от шарика 2 до точки подвеса равна d1, то r1 = и r2 = .

Отсюда .

Следовательно, при уменьшении расстояния в 2 раза угол кручения проволочки был увеличен в 4 раза. Во столько же раз увеличился момент силы, так как при деформации кручения момент силы прямо пропорционален углу закручивания, а значит, и сила (плечо силы оставалось неизменным). Отсюда вытекает главный вывод: сила взаимодействия двух заряженных шариков обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

Для определения зависимости силы от заряда шариков Кулон нашел простой и остроумный способ изменения заряда одного из шариков*.

Для этого он соединял заряженный шарик с таким же незаряженным. Заряд при этом распределялся поровну между шариками, что и уменьшало исследуемый заряд в 2, 4 и т. д. раз. Новое значение силы при новом значении заряда опять определялось экспериментально. При этом выяснилось, что сила прямо пропорциональна произведению зарядов шариков:

Закон Кулона

Опыты Кулона привели к установлению закона, поразительно напоминающего закон всемирного тяготения. Из соотношений (1.2.1) и (1.2.2) следует, что сила взаимодействия двух точечных неподвижных заряженных тел в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей зарвдов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними**.

Эту силу называют кулоновской.

Если обозначить модули зарядов через |q1| и q2) то закон Кулона можно записать в следующей форме:

Здесь k — коэффициент пропорциональности, значение которого зависит от выбора единиц электрического заряда.

Такую же форму имеет закон всемирного тяготения, только вместо зарядов в закон тяготения входят массы, а роль коэффициента k играет гравитационная постоянная. В отличие от зарядов масса всегда положительна. Из-за этого под действием гравитационных сил тела только притягиваются друг к другу. Кулоновские же силы могут быть как силами притяжения, так и силами отталкивания.

Закон Кулона в векторной форме

Пока еще ничего не было сказано о направлении сил взаимодействия между зарядами. Легко обнаружить, что два заряженных шарика, подвешенные на нитях, либо притягиваются друг к другу, либо отталкиваются. Отсюда следует, что силы взаимодействия двух неподвижных точечных заряженных тел направлены вдоль прямой, соединяющей эти тела. Подобные силы называют центральными. Центральными являются также силы всемирного тяготения. Если через 1,2 обозначить силуд действующую на первый заряд со стороны второго, а через 2,1 — силу, действующую на второй заряд со стороны первого (рис. 1.5), то, согласно третьему закону Ньютона, 1,2 = - 2,1.

Рис. 1.5

Обозначим через 1,2 радиус-вектор, проведенный от второго заряда к первому (рис. 1.6), тогда

Рис. 1.6

Если знаки зарядов q1 и q2 одинаковы, то направление силы 1,2 совпадает с направлением вектора 1.2 противном случае векторы 1,2 и 1.2 направлены в противоположные стороны.

Зная закон взаимодействия точечных заряженных тел, можно вычислить силу взаимодействия любых заряженных тел. Для этого тела нужно мысленно разбить на такие малые элементы, чтобы каждый из них можно было считать точечным. Складывая геометрически силы взаимодействия всех этих элементов друг с другом, можно вычислить результирующую силу взаимодействия.

Открытие закона Кулона — первый конкретный шаг в изучении свойств электрического заряда. Наличие электрического заряда у тел или элементарных частиц означает, что они взаимодейст,вуют. друг с другом по закону Кулона. Никаких отклонений от. строгого выполнения закона Кулона в настоящее время не обнаружено.


* Отметим, что измерять заряд Кулон непосредственно не мог. В то время еще не были установлены единицы заряда.

** Здесь и в дальнейшем для краткости мы часто вместо «модуль силы» будем употреблять термин «сила».

 

Top.Mail.Ru
Рейтинг@Mail.ru