>>> Перейти на полный размер сайта >>>

Учебное особие по физике

Потенциал

Из механики известно, что работа консервативных сил связана с изменением потенциальной энергии. Система "заряд — электростатическое поле" обладает потенциальной энергией (энергией электростатического взаимодействия). Поэтому, если не учитывать взаимодействие заряда с гравитационным полем и окружающей средой, то работа, совершаемая при перемещении заряда в электростатическом поле, равна изменению потенциальной энергии заряда, взятому с противоположным знаком:

Если W_p2 = 0, то в каждой точке электростатического поля потенциальная энергия заряда q₀ равна работе, которая была бы совершена при перемещении заряда q₀ из данной точки в точку с нулевой энергией.

Пусть электростатическое поле создано в некоторой области пространства положительным зарядом q (рис. 1).

Рис. 1

Будем помещать в точку М этого поля различные пробные положительные заряды q₀. Потенциальная энергия их различна, но отношение для данной точки поля и служит характеристикой поля, называемой потенциалом поля в данной точке:

Единицей потенциала в СИ является вольт (В) или джоуль на кулон (Дж/Кл).

Потенциалом электростатического поля в данной точке называют скалярную физическую величину, характеризующую энергетическое состояние поля в данной точке пространства и численно равную отношению потенциальной энергии, которой обладает пробный положительный заряд, помещенный в эту точку, к значению заряда.

Потенциал — это энергетическая характеристика поля в отличие от напряженности поля, являющейся силовой характеристикой поля.

Необходимо отметить, что потенциальная энергия заряда в данной точке поля, а значит, и потенциал зависят от выбора нулевой точки. Нулевой эта точка называется потому, что потенциальную энергию (соответственно потенциал) заряда, помещенного в эту точку поля, уславливаются считать равной нулю.

Нулевой уровень потенциальной энергии выбирается произвольно, поэтому потенциал можно определить только с точностью до некоторой постоянной, значение которой зависит от того, в какой точке пространства выбрано его нулевое значение.

В технике принято считать нулевой точкой любую заземленную точку, т.е. соединенную проводником с землей. В физике за начало отсчета потенциальной энергии (и потенциала) принимается любая точка, бесконечно удаленная от зарядов, создающих поле. Если нулевая точка выбрана, то потенциальная энергия (соответственно и потенциал в данной точке) заряда q₀ становится определенной величиной.

На расстоянии r от точечного заряда q, создающего поле, потенциал определяется формулой

При указанном выше выборе нулевой точки потенциал в любой точке поля, создаваемого положительным зарядом q, положителен, а поля, создаваемого отрицательным зарядом, отрицателен:

По этой формуле можно рассчитывать потенциал поля, образованного равномерно заряженной проводящей сферой радиусом R в точках, находящихся на поверхности сферы и вне ее. Внутри сферы потенциал такой же, как и на поверхности, т.е.

Если электростатическое поле создается системой зарядов, то имеет место принцип суперпозиции: потенциал в любой точке такого поля равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых в этой точке каждым зарядом в отдельности:

Зная потенциал поля в данной точке, можно рассчитать потенциальную энергию заряда q0 помещенного в эту точку: W_p1 = q₀. Если положить, что W_p2 = 0, то из уравнения (1) будем иметь

Потенциальная энергия заряда q₀ в данной точке поля будет равна работе сил электростатического поля по перемещению заряда q0 из данной точки в нулевую. Из последней формулы имеем

Потенциал поля в данной точке численно равен работе по перемещению единичного положительного заряда из данной точки в нулевую (в бесконечность).

Потенциальная энергия заряда q₀ помещенного в электростатическое поле точечного заряда q на расстоянии r от него,

Если q и q₀ — одноименные заряды, то , если q и q₀ — разные по знаку заряды, то .

Отметим еще раз, что по этой формуле можно рассчитать потенциальную энергию взаимодействия двух точечных зарядов, если за нулевое значение W_p выбрано ее значение при r = бесконечности.

Если электростатическое поле образовано системой n точечных электрических зарядов, то потенциальная энергия системы определяется по формуле

где — потенциал поля, созданного всеми зарядами, кроме заряда q_i, в той точке поля, где находится заряд q_i.