Учебное особие по физике

Условие равновесия тела с закрепленной осью вращения

Выясним условие равновесия тела, которое под действием приложенных к нему сил поступательно не движется, а поворачивается вокруг некоторой закрепленной оси. Например, рассмотрим невесомый стержень ВС, на который действуют силы и (рис. 1).

Невесомый стержень на который действуют силы

Рис. 1

Повернем его на небольшой угол вокруг оси О. При этом точки приложения сил и совершат перемещение соответственно. При малом угле поворота можно считать, что

где и — плечи сил и соответственно, а угол выражают в радианах.

Плечо силы — это кратчайшее расстояние от оси вращения до прямой, вдоль которой действует сила.

Эти силы совершают работу:

Произведение силы на ее плечо называют моментом силы относительно оси вращения:

Принято считать момент сил, вращающих тело относительно данной оси по часовой стрелке, положительным, а против часовой стрелки — отрицательным.

Момент силы характеризует вращательное действие этой силы и во вращательном движении играет ту же роль, что и сила в поступательном движении.

Суммарная работа, совершаемая силами и , составляет

На основании теоремы о кинетической энергии . При равновесии скорость тела не изменяется, значит

Так как , то из выражения (1) следует, что

Таким образом, для того чтобы тело с закрепленной осью вращения находилось в равновесии, необходимо, чтобы алгебраическая сумма моментов сил, приложенных к телу, относительно этой оси была равна нулю, т.е.