Учебное особие по физике

Уравнение состояния идеального газа

Равновесное состояние данной массы газа при отсутствии внешних полей полностью определено, если известны давление р, температура T и объем газа V.

Уравнение, связывающее температуру, давление и объем идеального газа в состоянии теплового равновесия, называют уравнением состояния газа.

Это уравнение было получено экспериментально, но его можно вывести из основного уравнения MKT:

По определению концентрация газа

где N — число молекул. Тогда

При неизменной массе газа число молекул в нем постоянно и произведение kN = const. Следовательно,

Соотношение (2) и есть уравнение состояния идеального газа. Его называют уравнением Клапейрона. Им пользуются в тех случаях, когда масса газа и его химический состав не изменяются и нужно сравнить два состояния газа.

В уравнении (1) число молекул N можно выразить через постоянную Авогадро , где m — масса газа, M — его молярная масса. Тогда получаем

Здесь — универсальная газовая постоянная. Она имеет определенный физический смысл.

Уравнение (3) — это тоже уравнение состояния идеального газа. Его называют уравнением Клапейрона—Менделеева. Оно справедливо для любой массы газа и связывает между собой параметры одного состояния газа.

Из уравнения состояния вытекают два следствия:

Из формулы (1) получим , откуда видно, что если различные газы занимают при одинаковых температурах и одинаковых давлениях равные объемы, то число N молекул у них тоже одинаково, т.е. вытекает установленный опытным путем закон Авогадро: при равных давлениях и температурах в одинаковых объемах любых газов содержится одинаковое число молекул.

Пусть в сосуде имеется смесь газов, каждый из которых при отсутствии других оказывает соответственно давление ... (парциальные давления газов). Запишем для каждого газа уравнение состояния:

и сложим их:

Следовательно, ..., т.е давление смеси газов равно сумме парциальных давлений каждого из газов — это закон Дальтона, открытый им в 1801 г. экспериментально.