>>> Перейти на мобильный размер сайта >>>

Учебное особие по физике

Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью

Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью — это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени описывает одинаковые дуги.

Положение тела на окружности определяется радиусом-вектором , проведенным из центра окружности. Модуль радиуса-вектора равен радиусу окружности R (рис. 1).

Рис. 1

За время тело, двигаясь из точки А в точку В, совершает перемещение , равное хорде АВ, и проходит путь, равный длине дуги l.

Радиус-вектор поворачивается на угол . Угол выражают в радианах.

Скорость движения тела по траектории (окружности) направлена по касательной к траектории. Она называется линейной скоростью. Модуль линейной скорости равен отношению длины дуги окружности l к промежутку времени за который эта дуга пройдена:

Скалярная физическая величина, численно равная отношению угла поворота радиуса-вектора к промежутку времени, за который этот поворот произошел, называется угловой скоростью:

В СИ единицей угловой скорости является радиан в секунду (рад/с).

При равномерном движении по окружности угловая скорость и модуль линейной скорости — величины постоянные: .

Положение тела можно определить, если известен модуль радиуса-вектора и угол , который он составляет с осью Ox (угловая координата). Если в начальный момент времени угловая координата равна , а в момент времени t она равна , то угол поворота радиуса-вектора за время равен . Тогда из последней формулы можно получить кинематическое уравнение движения материальной точки по окружности:

Оно позволяет определить положение тела в любой момент времени t. Учитывая, что , получаем

— формула связи между линейной и угловой скоростью.

Промежуток времени T, в течение которого тело совершает один полный оборот, называется периодом вращения:

где N — число оборотов, совершенных телом за время .

За время тело проходит путь . Следовательно,

Величина V, обратная периоду, показывающая, сколько оборотов совершает тело за единицу времени, называется частотой вращения:

Следовательно,