Учебник для 11 класса

ФИЗИКА

§ 1.8. Затухающие колебания

• Свободные колебания груза на пружине или маятника являются гармоническими лишь тогда, когда нет трения. Трение же, может, быть и небольшое, всегда есть.

Силы трения совершают отрицательную работу и уменьшают механическую энергию системы. Поэтому амплитуда колебаний с каждым периодом уменьшается.

В конце концов после того, как запас механической энергии исчерпается, колебания прекратятся совсем. Колебания при наличии трения являются затухающими. Только в пределах небольшого интервала времени уменьшением амплитуды можно пренебречь и считать (приближенно) колебания незатухающими.

Мы не будем решать уравнение движения для свободных колебаний с учетом трения. Это достаточно сложная задача, требующая умения решать дифференциальные уравнения. Приведем лишь график зависимости координаты тела от времени (рис. 1.12).

Рис. 1.12

Эту зависимость можно заставить вычерчивать само колеблющееся тело, например маятник. На рисунке 1.13 изображен маятник с песочницей. На равномерно движущемся листе картона он струйкой песка вычерчивает график зависимости координаты от времени. Это простой метод «временной развертки» колебаний, дающий весьма полное представление о процессе движения. Чем быстрее движется лист картона, тем большими оказываются расстояния между соседними максимумами смещения.

Рис. 1.13

С увеличением силы трения колебания затухают быстрее. При большом трении они не возникают совсем. Тело, выведенное из положения равновесия, останавливается, не переходя через положение равновесия (рис. 1.14). Все это можно наблюдать, постепенно увеличивая трение маятника с песочницей, прикрепляя к нитям подвеса листы плотной бумаги все большей и больпхей площади поверхности. Сопротивление воздуха зависит от площади листа.

Рис. 1.14

В ряде случаев выгодно увеличивать затухание колебаний в системе; «гасить», как говорят, колебания. В автомобилях применяются специальные амортизаторы для гашения колебаний кузова на рессорах при передвижении по неровной дороге. При колебаниях кузова связанный с ним поршень движется в цилиндре, заполненном жидкостью. Жидкость перетекает через отверстие в поршне, что приводит к появлению больших сил трения и быстрому затуханию колебаний.

При затухающих колебаниях движение является непериодическим. Соответственно понятие периода колебаний утрачивает свой непосредственный смысл. Однако и здесь несколько условно можно говорить о «периоде», если под ним понимать промежуток времени между двумя последовательными прохождениями телом положения равновесия при движении в одну и ту же сторону. Этот «период» всегда больше периода гармонических колебаний.

1. Зависимость координаты от времени для некоторого колебания показана на рисунке 1.15. Каковы амплитуда, период и начальная фаза этого колебания?

Рис. 1.15

2. Во сколько раз уменьпхится амплитуда колебаний скорости и ускорения при уменьшении частоты колебаний в три раза?
3. На нитях равной длины подвешены шарик от пинг-понга и теннисный мяч. Колебания какого из маятников прекратятся быстрее?