|
|
>>> Перейти на мобильный размер сайта >>> Учебник для 10 класса Естествознание§ 28. Солнечная система и планетарная модель атомаОднако признание получила
Почему движение электрона в планетарной модели атома водорода эквивалентно движению Земли вокруг Солнца? Каковы значения основных физических величин в системе Земля — Солнце и в атоме водорода? Закон всемирного тяготения. Планетарная модель атома.
Урок-практикумЦЕЛЬ РАБОТЫ. На примере двух систем, описываемых одинаковыми математическими уравнениями, сравнить различные характеристики движения микромира и мегамира. ПЛАН РАБОТЫ. Последовательно выполняя задания, рассчитать параметры, характеризующие движение Земли вокруг Солнца и электрона вокруг протона в планетарной модели атома водорода. Сравнить эти параметры. Результаты оформить в виде таблицы.
Мориц Эшер. Рука с зеркальным шаром Не кажется ли вам, что модель Солнечной системы и планетарная модель атома отражаются друг в друге, как человек, держащий в руке зеркальный шар, отражается в этом шаре? Вы познакомились с масштабами микромира и мегамира. Для лучшего представления о том, насколько различаются эти миры, полезно сравнить различные характеристики на простейших примерах. Рассмотрим систему Солнце — Земля и планетарную модель атома водорода (рис. 30).
Рис. 30. Планетарная модель атома Будем считать, что движение Земли и движение электрона в атоме водорода происходит по окружностям. Примем для диаметра атома водорода значение 10-10 м, а для радиуса орбиты Земли — 150 млн м. Все остальные необходимые величины приведены в таблице:
В соответствии с законом всемирного тяготения сила притяжения двух тел равна
(вспомните смысл величин, входящих в это выражение). Сила электрического взаимодействия между двумя зарядами определяется выражением:
Коэффициент k зависит от выбора системы единиц, в системе СИ он равен 9х109 1. Вычислите силу, действующую на электрон в атоме водорода и на Землю со стороны Солнца. Сделайте вывод: какая из сил и во сколько раз больше. 2. При сравнении фундаментальных взаимодействий мы говорили, что гравитационное взаимодействие слабее электромагнитного. Однако в предыдущей задаче гравитационная сила больше, чем электрическая. В чем дело? Нельзя сравнивать силу, действующую на весь земной шар и на электрон. Вычислите силу, действующую со стороны Солнца на один электрон, находящийся на земном шаре, и сравните ее с электрической силой в атоме водорода. ПОДСКАЗКА. Заряды в макроскопических телах и в телах мегамира (звезды, планеты) очень точно скомпенсированы, все эти тела электрически нейтральны. Предположим, что эта компенсация немного нарушена: отсутствует каждый миллиардный электрон из вещества Солнца и вещества Земли. В таком случае Земля и Солнце будут расталкиваться с силой, превышающей силу гравитационного притяжения более чем в 1017 3. При движении по окружности радиуса r тело обладает ускорением а = v2/r. Используя второй закон Ньютона и выражения для сил, найдите скорость движения электрона и скорость движения Земли по орбите. Сравните скорости. Убедитесь, что не все величины в микромире меньше, чем в мегамире. 4. Чтобы вычислить периоды обращения электрона и Земли, достаточно разделить длину окружности орбиты на скорость движения: Т = 2πr/v. Найдите эти периоды обращения и сравните их. ПОДСКАЗКА. Чтобы проверить правильность вычислений, выразите период обращения Земли в сутках. 5. Важнейшей величиной, характеризующей движение, является энергия. Энергия электрона в атоме водорода и энергия Земли в гравитационном поле Солнца сохраняются (остаются неизменными при движении). Энергия тела складывается из кинетической энергии и потенциальной энергии. Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия определяется соотношением:
(знак минус здесь важен, его нельзя терять). Вспомните выражение для кинетической энергии. Вычислите потенциальную, кинетическую и полную энергии для Земли, вращающейся по орбите вокруг Солнца, и для электрона в атоме водорода. 6. Еще одной важной сохраняющейся величиной является момент импульса (подробнее см. § 36). Сейчас лишь поясним, что подобно тому как импульс характеризует инерционность поступательного движения, момент импульса характеризует инерционность вращательного движения. Момент импульса для тела, движущегося по круговой орбите, равен L = mvr. Вычислите моменты импульса Земли и электрона и сравните их. Сравните момент импульса электрона с величиной h/2π, где h — постоянная Планка. При правильных вычислениях вы должны получить, что момент импульса электрона близок к величине h/2π. В соответствии с теорией Бора для атома водорода момент импульса электрона всегда кратен этой величине, т. е. равен nh/2π, где n — целое число. Различным значениям n соответствуют различные значения уровней энергии. Это правило справедливо и для движения Земли вокруг Солнца. Минимальное значение момента импульса при n = 1 соответствует наименьшей энергии электрона в атоме. Этому значению соответствует наименьший радиус орбиты в теории Бора.
Очень эффективно сравнить электромагнитное и гравитационное взаимодействие можно следующим образом. Предположим, что между электроном и протоном в атоме водорода исчезло электромагнитное взаимодействие и осталось лишь гравитационное взаимодействие. Предположим также, что электрон по-прежнему вращается по круговой орбите вокруг протона и имеет минимально возможный момент импульса, т. е. минимальный радиус орбиты. Найдите радиус такой орбиты. С какими известными вам величинами его можно сравнить? ПОДСКАЗКА. Положите момент импульса электрона равным h/2π и выразите скорость через радиус орбиты. Напишите второй закон Ньютона для электрона, взаимодействующего с протоном при посредстве гравитационной силы. Подставив в это уравнение выражение для скорости, получите уравнение для радиуса орбиты. Все величины, характеризующие движение в системе Земля — Солнце и в атоме водорода, различаются на много порядков. Однако некоторые из этих величин для атома водорода больше, чем для системы Земля — Солнце.
|
|
|