>>> Перейти на мобильный размер сайта >>>

Учебник для 11 класса

Естествознание

       

§ 38. Естествознание и искусство

  1. Объясните, что имел в виду А. С. Пушкин, вложив в уста Сальери слова: «Поверил я алгеброй гармонию».
  2. Проанализируйте выражение: «Красота спасёт мир» — с двух точек зрения: толкования его Ф. М. Достоевским и в вашем собственном понимании.
  3. Докажите, что творения зодчих — это синтез искусства и наук (математики, физики, а иногда и астрономии, и географии), приведите примеры.
  4. Сформулируйте постулаты Н. Бора.

Божественная пропорция и понятие «Золотое сечение». Человеку свойственно искать гармонию во всём — в окружающем его интерьере, предметах быта, украшениях. Но что может быть более гармоничным, чем великая и неповторимая природа? Наблюдая окружающий нас мир, мы восхищаемся совершенством форм, многообразием расцветок, уникальным сочетанием свойств всего того, что рождено гениальным создателем — Природой!

Особенно тонко чувствуют прекрасное, создают величайшие шедевры, переживающие века и поколения, люди искусства — художники, архитекторы, скульпторы, музыканты, писатели. Своё вдохновение большинство из них черпали и продолжают находить в окружающей нас природе.

Уловить тонкую материю гармонии окружающего мира — значит научиться создавать бессмертные произведения искусства. Вот почему гениальных художников можно назвать и талантливыми естествоиспытателями.

Оказывается, что один из величайших секретов природы, универсальный показатель красоты и гармонии, известен человеку с древнейших времён. Это так называемая божественная пропорция, в основе которой лежат симметрия и золотое сечение. Такое уникальное сочетание способствует наилучшему зрительному восприятию и ощущению красоты и гармонии.

Немецкому астроному И. Кеплеру (1571—1630) принадлежит известное изречение: «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них — теорема Пифагора, другое — деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Первое можно назвать мерой золота, второе же больше напоминает драгоценный камень». Пифагор (ок. 570—496 до н. э.), прожив в Египте 22 года и обучаясь там у жрецов, начал постигать законы гармонии и красоты: к примеру, знаменитая пирамида Хеопса была построена по принципу золотого треугольника (мы ещё поговорим о нём чуть позже). Пропорции храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробниц фараонов также свидетельствуют о том, что египтяне знали секрет золотого сечения.

Термин «золотое сечение» ввёл в обиход в 1835 г. немецкий математик М. Ом (1792—1872). Так что же такое золотое сечение? При чём здесь деление отрезка и пирамида Хеопса?

Золотое сечение (золотая пропорция) — это такое деление отрезка на две неравные части, при котором длины большей и меньшей частей относятся друг к другу так же, как длина большей части относится к длине всего отрезка; это число выражается бесконечной иррациональной дробью 0,6180339887... .

Удивительно, но величина, обратная этой дроби, отличается от неё ровно на единицу (в математике её часто обозначают греческой буквой φ):

Золотое сечение в произведениях искусства и архитектуры. Именно с золотым сечением связано много геометрических загадок. Например, прямоугольник с таким соотношением сторон стали называть золотым прямоугольником: если от него последовательно и до бесконечности отрезать квадрат, то всегда останется золотой прямоугольник. Существует и так называемый золотой треугольник (равнобедренный), у которого отношение длины боковой стороны к длине основания равняется 1,618. В совершенной пентаграмме — пятиконечной звезде — каждая из составляющих её пяти линий делит другую в золотой пропорции, а концы звезды образуют золотые треугольники (рис. 159).

Рис. 159. Звезда — совершенная пентаграмма

Ну и что же здесь красивого и гармоничного?

Оказывается, божественные пропорции лежат в основе многих великих творений человечества — произведениях архитектуры, живописи, скульптуры. О пирамиде Хеопса мы уже говорили, можно ещё назвать древнегреческий храм Парфенон в Афинах, собор Парижской Богоматери в Париже, «Джоконду» Леонардо да Винчи (рис. 160), причём для композиционного построения картины Леонардо использовал и золотой треугольник, и золотой прямоугольник. При раскопках археологи обнаружили циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. Оказалось, что в них также заложены пропорции золотого сечения.

Рис. 160. Золотое сечение в искусстве и архитектуре: а — пирамида Хеопса; б — Парфенон; в — собор Парижской Богоматери; г — «Джоконда» Леонардо да Винчи

В Средние века многое, что почиталось в античном мире, в том числе и золотое сечение, было предано забвению. Интерес к этому удивительному геометрическому феномену возобновился в эпоху Возрождения. В 1509 г. в Венеции была издана книга итальянского математика Л. Пачоли (1445—1517) «Божественная пропорция». Есть предположение, что роскошные иллюстрации к ней сделал Леонардо да Винчи. Книга была своеобразным гимном золотому сечению!

А. Дюрер (1471—1528), немецкий художник и теоретик искусства, разрабатывая теорию пропорций человеческого тела, также отводил важное место золотому сечению (рис. 161). Тело человека делится в золотых пропорциях линией пояса, линией, проведённой через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица — ртом и т. д. Пропорции золотого сечения были разработаны и для соотношения длины плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т. д.

Рис. 161. Пропорции человеческого тела по А. Дюреру

Золотые пропорции в природе. Кеплер первым обратил внимание на значение золотой пропорции для ботаники. Естествоиспытатели всё чаще и чаще находили в природных объектах воплощение этого самого гармоничного соотношения (рис. 162).

Рис. 162. Золотые пропорции в природе (яйцо, ящерица, спираль раковины, ветка цикория)

В середине XIX в. немецкий исследователь А. Цейзинг (1810—1876) объявил золотое сечение универсальным для всех явлений природы и произведений искусства. Он проверял свою теорию на греческих статуях, вазах, архитектурных сооружениях, растениях, животных, птичьих яйцах, музыкальных тонах, стихотворных размерах. Однако к утверждениям о повсеместности золотого сечения в природе и искусстве следует относиться с осторожностью. Часто это может оказаться простым совпадением или результатом подгонки.

Лабораторный опыт

Измерьте параметры кисти своей руки, как показано на рисунке 163. Вычислите отношения величин a : b; b : c; c : d; d : e. Какое из отношений наиболее близко к золотому сечению? Сравните результаты ваших измерений с результатами одноклассников.

Рис. 163. Пропорции кисти руки


Золотое сечение в кинематографе, поэзии, музыке. Полагают, что С. Эйзенштейн также построил свой фильм «Броненосец “Потёмкин”» по правилам золотого сечения. Он разбил ленту на пять равных по времени частей. В первых трёх действие происходит на корабле, в двух последующих эпизодах показано восстание. Этот переход точно совпадает с точкой золотого сечения.

Другим примером использования золотого сечения в кино, фотографии, живописи является расположение главных объектов изображения в особых точках — зрительных центрах, которые находятся на расстоянии и от рамки кадра или полотна.

Исследование золотого сечения в музыке впервые провёл музыковед, пианист и композитор Э. К. Розенов (1861—1935). В 1925 г. он изложил результаты этого исследования в статье «Закон золотого сечения в поэзии и музыке». Розенов показал, что многие музыкальные произведения эпохи барокко и классицизма, в том числе композиции Баха, Моцарта, Бетховена, построены на основе божественной пропорции.

Ряд Фибоначчи, спираль Архимеда и золотое сечение. С историей золотого сечения связано имя первого крупного математика средневековой Европы Леонардо Пизанского, известного под именем Фибоначчи (1180—1240).

В 1202 г. в своей выдающейся «Книге абака» он собрал помимо большого количества математических сведений все известные тогда задачи. В их числе была и очень занятная задача про кроликов, вот её условие:

«Пару кроликов поместили в огороженный вольер. Сколько пар кроликов родится в вольере в течение года, если через месяц каждая пара кроликов производит на свет другую пару, а потомство кролики приносят со второго месяца после своего рождения?»

Поскольку первая пара кроликов — новорождённые, то на второй месяц они не дадут приплода, и останется одна пара. На третий месяц они произведут одну пару: 1 + 1 = 2. На 4-й месяц из двух пар потомство даст лишь одна пара (вторая ещё не даёт приплода): 2 + 1 = 3 пары. На 5-й месяц две родившиеся на 3-й месяц пары дадут потомство: 3 + 2 = 5 пар (рис. 164). На 6-й месяц потомство дадут только те пары, которые родились на 4-м месяце: 5 + 3 = 8 пар и т. д.

Размышляя над подобным явлением, Фибоначчи вывел следующий ряд цифр:

Рис. 164. Задача о кроликах

Таким образом, из данной задачи выводится устойчивая закономерность, и эти числа образуют знаменитую последовательность: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... Сами числа называются числами Фибоначчи, а их последовательность — последовательностью Фибоначчи.

Всё достаточно просто, как всё великое. В чём же необычность этой последовательности, почему она пережила столетия, какова её связь с золотым сечением?

Оказывается, каждый член последовательности, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих: 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13; 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т. д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого сечения 0,618.

Ряд Фибоначчи остался бы всего лишь математической последовательностью, если бы естествоиспытатели и искусствоведы неизменно не приходили бы к этому ряду как к арифметическому выражению закона золотого сечения.

Представление о последовательности Фибоначчи и золотом сечении дополняет спираль, очень распространённая в природе. Если увеличение шага спирали вести в соответствии с последовательностью Фибоначчи, мы получим идеальную спираль, полностью повторяющую геометрию завитой раковины. Подобную раковину и соответствующую ей спираль изучал ещё Архимед. Выведенное им уравнение спирали и сама спираль с тех пор носят его имя (рис. 165). В настоящее время закономерность спирали Архимеда широко применяется в технике.

Рис. 165. Спираль Архимеда

В природе многие процессы развиваются именно по спирали. Например, по спирали метель закручивает снежные массы, по спирали зарождается и раскручивается ураган, спиралеобразно паук плетёт свою паутину, спираль прослеживается в расположении семян подсолнечника, двойной спиралью закручена молекула ДНК. Гёте называл спираль «кривой жизни». Наверное, потому что и сама наша жизнь течёт по спирали: и добро, и зло обязательно возвращаются к человеку на следующем её витке.

Бионика, её суть и задачи. Архитектурно-строительная бионика. Возможно, кто-то из вас мечтает о профессии архитектора, строителя, дизайнера. Представителей этих профессий тоже можно назвать людьми искусства — искусства воплощения красоты и функциональности в камне, металле и бетоне. Одним из научных направлений, связывающих естествознание с архитектурой, стала бионика.

Бионика — наука, представляющая собой синтез биологии и техники, решающая инженерные задачи на основе изучения и исследования структуры и жизнедеятельности организмов.

С помощью бионики люди пытаются использовать достижения природы, уникальные свойства и структуру живых систем в решении технических вопросов.

Основоположником бионики считают Леонардо да Винчи. Он первый при разработке своего летательного аппарата пытался скопировать принцип работы и строения птичьего крыла, которое за счёт взмахов создаёт подъёмную силу.

Впоследствии достижения естествознания, открытия в биологии, химии, экологии поражали учёных гениальностью «устройства» природных объектов. Для создания сверхпрочных конструкций инженеры изучали строение крыльев насекомых, некоторые оптические системы основаны на строении нашего глаза, а система сотовой связи потому так называется, что покрывает территорию доступа в сеть, подобно пчелиным сотам.

Считается, что принципы бионики при сооружении зданий первым использовал каталонский архитектор конца XIX — начала XX в. А. Гауди (1852—1926). Он не просто привнёс в архитектурные сооружения декоративные элементы природы, а придал постройкам характер окружающей среды. Архитекторы, ландшафтные дизайнеры и просто ценители прекрасного до сих пор не перестают восхищаться гениальными архитектурными решениями Гауди при сооружении Парка Гуэля — чего стоит только своеобразная колоннада, выполненная в стиле античных портиков и представляющая собой подобие сросшихся стволов деревьев (рис. 166).

Рис. 166. Парк Гуэля в Барселоне. 1900—1914

С развитием научных методов, углубления знаний о природе архитекторы пришли к выводу, что решение большинства проблем, над которыми человечество билось тысячелетиями, находилось у нас под самым носом — в окружающей природе. Поэтому главной задачей бионики в архитектуре является поиск в природных биологических системах оптимальных решений. Изучение формирования тканей и строения живых организмов позволяло специалистам понять принципы экономии материала, энергии, обеспечения надёжности. Например, у некоторых глубоководных моллюсков была позаимствована «технология» создания слоистых конструкций. Их раковины состоят из чередующихся жёстких и мягких слоёв. Для строительства применение этого принципа означает, что в случае деформации верхнего, жёсткого, слоя следующий, мягкий, слой погасит разрушение и трещина останется на поверхности, не распространяясь в глубь конструкции. Эйфелева башня имеет конструкцию, сходную по стpoeнию с бepцoвoй костью человека, и благодаря этому обладает достаточной прочностью. Современные высотные промышленные сооружения и трубы выдерживают сильные порывы ветра потому, что принцип их возведения позаимствован у стеблей злаковых растений, которые при ветре гнутся, но не ломаются и быстро восстанавливают вертикальное положение.

Именно привлечение в архитектуру знаний бионики сделало возможным начало реализации одного из самых грандиозных строительных проектов современности — шанхайского «Города-башни» (рис. 167). В 2023 г. в Шанхае запланирована сдача в эксплуатацию колоссального здания — целого города с соответствующей инфраструктурой. Население башни составит не менее 100 тыс. человек. «Город-башня» будет иметь форму кипариса, высоту — более 1200 м.

Рис. 167. Макет «Горо да-башни» в Шанхае

В здании будет 300 этажей, расположенных в 12 вертикальных кварталах по 80 этажей в каждом. Конструкция сооружения аналогична строению ветвей и всей кроны кипариса. Стоять башня будет на свайном фундаменте, напоминающем корневую систему дерева. Воздух будет проходить сквозь конструкцию башни, не встречая сопротивления, поэтому она выдержит самые сильные порывы ветра. Власти Китая, перед которыми остро стоит проблема перенаселения, планируют построить несколько подобных сооружений.

Влияние искусства на науку и их тесная взаимосвязь. Как это ни парадоксально, но искусство, в свою очередь, оказывает влияние на развитие научной мысли, в том числе и в области естественных наук. Вы знаете, что в начале XX в. учёные ломали голову над загадкой строения атома. Модель Резерфорда, представляющая атом как миниатюрную Солнечную систему, противоречила законам физики. Необходим был абсолютно новый, не обременённый знанием классических представлений подход к решению вопроса. Достоверно известно, что гениальному Нильсу Бору в открытии своей модели строения атома помогло созерцание выдающихся произведений живописи. Бор был очарован абстрактным миром кубистов — П. Пикассо, Ж. Брака, Х. Гриса. Он любил объяснять сущность кубизма посетителям выставок.

Для Бора очарование абстракционистов состояло в возможности разрушить классическое представление об объекте. Это позволило ему создать одну из величайших абстракций естествознания — свои постулаты. Вопреки всем законам физики при движении в ядре электрона эта заряженная частица не излучает и не поглощает энергию. Поведение электронов в атоме в представлении Бора бросало вызов привычным устоям человеческого и научного понимания. Понятно, что объяснить дуализм электрона (электрон одновременно является и частицей, и волной) простыми словами невозможно: подобно картинам кубистов, научная абстракция превращает действительность в ирреальное пятно, действующее на подсознание отнюдь не словами, а созерцанием.

Сам Бор говорил: «Когда дело доходит до атомов, язык может использоваться только в качестве поэзии». Электрон — это не «маленькая планета», а противоречивые пятна мазков на картинах кубистов, которые открывают свой смысл только пристальному наблюдателю с развитым воображением (рис. 168).

Рис. 168. Л. С. Попова. Портрет философа. 1915

Многим знатокам изобразительного искусства известны работы голландского художника-графика М. К. Эшера. Он известен прежде всего своими гравюрами и литографиями, в которых мастерски отображал неожиданные аспекты понятий бесконечности, симметрии, а также особенности психологического восприятия трёхмерных объектов на плоскости. Однажды Эшер дал самому себе удивительно точную характеристику: «Хотя я абсолютно несведущ в точных науках, мне иногда кажется, что я ближе к математикам, чем к моим коллегам-художникам». Классическим произведениям Эшера присуще удивитeльное coчетaние виртуозной художественной техники и остроумное отображение логических и пространственных парадоксов (рис. 169).

Рис. 169. М. К. Эшер. Относительность. 1953; Вверх и вниз. 1960

Это ли не художественное воплощение теории относительности Эйнштейна, ступенька к пониманию фрейдовского психоанализа, кубизма и иных достижений в области соотношения пространства и времени? И если ваша будущая профессия не будет связана с одной из естественных наук, восполнить знание о природе вам помогут произведения искусства.

Два мира, две культуры — наука и искусство — должны взаимопроникать друг в друга, обогащая нас новыми идеями и новым пониманием окружающего мира. Все мы только выиграем от того, что художники узнают о втором законе термодинамики, а учёные — о том, как были построены великие сооружения древними и средневековыми зодчими, что такое перспектива в живописи или приём сфумато (буквально: исчезающий, как дым), разработанный Леонардо да Винчи.

Ваше изучение курса естествознания подошло к концу. Мы надеемся, что с его помощью вы поняли: чем бы вам ни пришлось заниматься во взрослой жизни, неисчерпаемая глубина и красота окружающего мира поможет найти ответы на самые сложные жизненные вопросы.

Теперь вы знаете

  • в чём заключается божественная пропорция и понятие золотого сечения
  • как используется золотое сечение в произведениях искусства и архитектуры
  • проявление золотых пропорций в природе
  • как используется золотое сечение в кинематографе, поэзии, музыке
  • понятия «ряд Фибоначчи», «спираль Архимеда» и «золотое сечение»
  • что такое бионика, её суть и задачи, архитектурно-строительная бионика
  • в чём заключается влияние искусства на науку и их тесная взаимосвязь

Теперь вы можете

  • дать определение золотого сечения, привести примеры его использования в искусстве и архитектуре
  • описать применение золотого сечения в кинематографе, поэзии, музыке, в природе
  • объяснить, что такое ряд Фибоначчи, спираль Архимеда и как они связаны с золотым сечением
  • сформулировать, что такое бионика и где находят воплощение её принципы
  • проиллюстрировать взаимосвязь природы и техники на примерах из бионики
  • проанализировать взаимосвязь искусства и науки и их влияния друг на друга

Выполните задания

  1. Объясните, что такое божественная пропорция и почему она является универсальным показателем красоты и гармонии.
  2. Измерьте длину и ширину экрана вашего телевизора, монитора, экрана ноутбука, найдите отношение ширины к длине, в каком случае это отношение ближе к золотому сечению, сравните это соотношение для техники прошлых лет и современной, сделайте вывод.
  3. Приведён фрагмент последовательности Фибоначчи: ...987, 1597, 2584...; вычислите два предыдущих и два последующих члена последовательности, запишите отношение двух соседних чисел, которые ближе к значению золотого сечения.
  4. Найдите в Интернете и распечатайте изображение телебашни архитектора Шухова и шуховского маяка, объясните, какие природные аналоги можно считать прототипом их конструкции.
  5. Многие технические решения позаимствованы человеком у природных объектов. Например, принцип работы зacтёжки-«липучки» нe что иное, как свойство обычного репейника. Найдите другие примеры подобных решений.
  6. Мы уже обращались к известным строкам А. С. Пушкина:

        О сколько нам открытий чудных
        Готовят просвещенья дух,
        И опыт, сын ошибок трудных,
        И гений, парадоксов друг,
        И случай, бог изобретатель.

    Скажите, как теперь вы понимаете это стихотворение и какую роль здесь сыграло естествознание.

Темы для рефератов

  1. КОАПП (Комитет по охране авторских прав природы) — детские радиопередачи 1960—1970-х гг. о проблемах бионики.
  2. Божественные пропорции в живописи художников эпохи Возрождения.
  3. Золотое сечение в ландшафтном дизайне, композиции парков.
  4. Золотое сечение в живой природе.
  5. Гармония — одна из форм прекрасного во все времена.
  6. Красота природы в произведениях изобразительного искусства и литературы.
  7. Искусство, человек, Вселенная: научная и художественная литература.
  8. Нейробионика и искусственный интеллект.
  9. Научная деятельность Фибоначчи и его волшебные числа.
  10. Искусство и наука — двигатели цивилизации.

 

 

 

Top.Mail.Ru
Top.Mail.Ru