Докажите, что уравнение х4 - 5х3 - 4х2 - 7х + 4 = 0 не имеет отрицательных корней.
Найдите обыкновенную дробь со знаменателем 21, заключённую между дробями .
Какой цифрой оканчивается сумма 5435 + 2821?
Решите уравнение х2 - 2х + у2 - 4у + 5 = 0.
Найдите корни уравнения
Найдите все двузначные числа , где b > а, при которых значение дроби равно целому числу.
Найдите три различные обыкновенные дроби вида , сумма которых равна натуральному числу.
Найдите целые значения х, при которых функция
принимает целые значения.
Найдите все целые значения функции
,
которые она принимает при целых х.
Представьте многочлен х8 + х4 +1 в виде произведения четырёх многочленов ненулевой степени.
Упростите выражение
Укажите допустимые значения переменных.
Функция у от х задана формулой у = , где ad - bc ≠ 0.
Пусть значениям аргумента х1, х2, х3 и х4 соответствуют значения функции y1, у2, y3 и у4. Докажите, что
Найдите все пары натуральных чисел, удовлетворяющие уравнению х2 - у2 = 69.
Докажите, что сумма, разность, произведение и частное чисел вида а + b, где а и b — рациональные числа, могут быть представлены в таком же виде.
Пара чисел х = 3, у = 2 является решением уравнения (х + )(x - ) = 1. Покажите, что существует бесконечно много других пар натуральных чисел, удовлетворяющих этому уравнению.
При каком значении m сумма квадратов корней уравнения х + х + m = 0 равна 13?
Решите уравнение (х2 - а2)2 = 4ах + 1 относительно х.
Найдите наименьшее значение выражения
(а - 1) (а - 2) (а - 5) (а - 6) + 9.
Сумма квадратов корней уравнения х2 + рх + 1 = 0 равна 254. Найдите коэффициент р.
При каком значении а сумма квадратов корней уравнения
х2 + (а - 1)х - 2а = 0 равна 9?
Докажите, что при любом натуральном n, большем 2, корни уравнения x + = n — иррациональные числа. х
Докажите, что функция
где , линейная.
Из города М в город N вышел автобус со скоростью 40 км/ч. Через четверть часа он встретил ехавшую из города N легковую автомашину. Эта машина доехала до города М, через 15 мин выехала обратно в город N и обогнала автобус в 20 км от города N. Найдите расстояние между городами М и N, если скорость легковой автомашины 50 км/ч.
Два мальчика стартовали по беговой дорожке длиной 50 м с интервалом 1 с. Мальчик, стартовавший вторым, догнал первого в 10 м от линии старта, добежал до конца дорожки и побежал обратно с той же скоростью. На каком расстоянии от конца дорожки он встретил первого мальчика, если известно, что эта встреча произошла через 10 с после старта первого мальчика?
Расстояние между пристанями А и В теплоход проходит по течению за 5 ч, а против течения за 6 ч. За сколько часов проплывает по течению это расстояние плот?
Катер прошёл по течению 90 км за некоторое время. За то же время он прошёл бы против течения 70 км. Какое расстояние за это время проплывёт плот?
Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста и встретились в 30 км от пункта В. Прибыв в пункты А и В, они повернули обратно. Вторая встреча произошла в 18 км от пункта А. Найдите расстояние между пунктами А и В.
Из А в B и из В в А выехали одновременно два мотоциклиста. Первый прибыл в Б через 2,5 ч после встречи, а второй прибыл в А через 1,6 ч после встречи. Сколько часов был в пути каждый мотоциклист?
Из А в B и из B в А выехали одновременно два автомобиля и встретились через 3 ч. Первый автомобиль пришёл в B на 1,1 ч позже, чем второй в А. Во сколько раз скорость второго автомобиля больше скорости первого?
Заготовленную в карьере руду первый самосвал может вывезти на 3 ч быстрее, чем второй. Если треть руды вывезет первый самосвал, а потом оставшуюся часть вывезет второй, то будет затрачено на 7 ч больше, чем при одновременной работе обоих самосвалов. За сколько часов может вывезти руду каждый самосвал?
Два слесаря получили задание. Для его выполнения первому слесарю понадобится на 7 ч больше, чем второму. После того как оба слесаря выполнили половину задания, работу пришлось заканчивать одному второму слесарю, и поэтому задание было выполнено на 4,5 ч позднее, чем если бы всю работу они выполнили вместе. За сколько часов мог бы выполнить задание каждый слесарь?
Дано двузначное число. Число его единиц на 3 меньше числа десятков. Произведение этого числа на число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, равно 574. Найдите данное число.
Найдите члены пропорции x1 : х2 = х3 : х4, в которой первый член на 6 больше второго, а третий на 5 больше четвёртого. Сумма квадратов всех членов равна 793.
Из города по двум взаимно перпендикулярным дорогам вышли в разное время два пешехода. Скорость первого пешехода 4 км/ч, а второго 5 км/ч. Сейчас первый находится в 7 км от города, а второй — в 10 км. Через сколько часов расстояние между пешеходами будет равно 25 км?
Докажите, что если а + с = 2b и 2bd = с (b + d), причём b ≠ 0 , и d ≠ 0, то .
Постройте график функции, заданной формулой у = .
Постройте график функции, заданной формулой:
а) y = |х + 2| + |х - 2|;
б) y = |x + 1|-|x - 1|.
Постройте график функции, заданной формулой у = х + .
Пересекает ли график функции у = прямую:
а) х = 0;
б) у = 0;
в) х = 3;
г) у = 3?
Постройте график функции:
Докажите, что графиком уравнения ху - 2х + Зу - 6 = 0 является пара пересекающихся прямых.
Докажите, что графиком уравнения (у - 2) (у + 3) = 0 является пара параллельных прямых.
Постройте график уравнения:
Докажите, что если числа а, b и с таковы, что а + b ≠ 0, b + с ≠ 0, с + а ≠ 0, то при
верно равенство
(1 + х)а + у)(1 + z) = (1 - x)(1 - у)(1 - z).
На плоскости отмечено несколько точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Через каждые две точки проведена прямая. Сколько точек отмечено на плоскости, если известно, что всего проведено 45 прямых?
.
, где b > а, при которых значение дроби 
равно целому числу.
, сумма которых равна натуральному числу.
,
, где ad - bc ≠ 0.
, где а и b — рациональные числа, могут быть представлены в таком же виде.
= n — иррациональные числа. х
, линейная.
ч больше, чем при одновременной работе обоих самосвалов. За сколько часов может вывезти руду каждый самосвал?
.
.
прямую:
