Известно, что числа а и b натуральные. Является ли натуральным число:
Известно, что числа а и b целые. Является ли целым число:
Известно, что числа а и b рациональные. Является ли рациональным число:
Докажите, что если числа х и у чётные, то чётным будет число:
а) х- у;
б) ху;
в) 3х + у.
Известно, что числа х и у нечётные. Будет ли чётным или нечётным числом:
а) сумма х + у;
б) разность х - у;
в) произведение ху ?
Назовите:
а) пять положительных чисел, меньших 0,002;
б) пять отрицательных чисел, больших - ;
в) пять чисел, больших и меньших .
Представьте в виде бесконечной десятичной периодической дроби число:
Назовите два рациональных и два иррациональных числа, заключённых между числами 10 и 10,1.
Известно, что число а рациональное, а число Ъ иррациональное. Будет ли рациональным или иррациональным число:
а) а + b;
б) а - b?
К параграфу 5
Найдите значение выражения:
Найдите значение выражения:
Решите уравнение:
Решите уравнение .
Может ли:
а) сумма двух иррациональных чисел быть рациональным числом;
б) произведение рационального и иррационального чисел быть рациональным числом?
Приведите пример уравнения вида х2 = а, которое:
а) имеет два рациональных корня;
б) имеет два иррациональных корня;
в) не имеет корней.
Укажите допустимые значения переменной x в выражении:
При каких значениях а и b имеет смысл выражение:
При каких значениях переменной х имеет смысл выражение:
Найдите значение выражения:
Расстояние между двумя точками координатной плоскости А (х1; y1) и В (х2; у2) вычисляется по формуле
Вычислите расстояние между точками А (-3,5; 4,3) и B (7,8; 0,4) с помощью калькулятора.
Сравните числа:
С помощью графиков выясните, сколько корней может иметь при различных значениях b уравнение:
К параграфу 6
Вычислите:
Найдите значение корня:
Вычислите:
Известно, что а < 0 и b < 0. Представьте выражение:
a) в виде произведения корней;
б) в виде частного корней.
Найдите значение выражения (если оно имеет смысл):
Вычислите:
Найдите значение выражения:
При каких значениях х верно равенство = ()2?
При каких значениях переменной верно равенство:
Постройте график функции, заданной формулой:
Постройте график функции .
Преобразуйте выражение:
(Задача-исследование.) Верно ли, что при любом натураль-ном п значение выражения является натуральным числом?
1) Выберите произвольное значение л и проверьте, является ли натуральным числом соответствующее значение корня.
2) Подумайте, как удобно сгруппировать множители в произведении n (n + 1)(n + 2)(n + 3), чтобы представить подкоренное выражение в виде квадрата.
3) Выполните преобразования и дайте ответ на вопрос задачи.
Упростите выражение:
К параграфу 7
Вынесите множитель за знак корня:
Сравните числа:
Расположите в порядке возрастания числа:
Выполните умножение:
Упростите выражение:
Представьте в виде квадрата суммы или квадрата разности выражение:
Докажите, что:
Найдите значение выражения:
Докажите, что значения выражений
являются натуральными числами.
Докажите, что значение выражения есть число рациональное:
Найдите значение выражения:
Найдите значение дроби при х = 3 + и y = 3 - .
Сократите дробь:
Сократите дробь:
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
Освободитесь от иррациональности в числителе дроби:
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
При каком значении х дробь принимает наибольшее значение?