|
|
Учебник для 8 класса Алгебра19. Преобразование выражений, содержащих квадратные корниМы рассмотрели ряд преобразований выражений, содержащих квадратные корни. К ним относятся преобразования корней из произведения, дроби и степени, умножение и деление корней, вынесение множителя за знак корня, внесение множителя под знак корня. Рассмотрим другие примеры преобразований выражений, содержащих квадратные корни.
Пример 1. Упростим выражение Решение: Вынесем за знак корня в выражении число 2, а в выражении д/45а число 3. Получим
Заменив сумму выражением , мы выполнили приведение подобных слагаемых. Запись можно вести короче, не выписывая промежуточный результат. Пример 2. Сократим дробь . Решение: Так как , то числитель данной дроби можно представить в виде разности квадратов двух выражений. Поэтому
Пример 3. Преобразуем дробь так, чтобы знаменатель не содержал квадратного корня. Решение: Умножив числитель и знаменатель дроби на , получим
Мы заменили дробь тождественно равной дробью , не содержащей в знаменателе знака корня. В таких случаях говорят, что мы освободились от иррациональности в знаменателе дроби. Пример 4. Найдём с помощью калькулятора приближённое значение выражения с двумя знаками после запятой. Решение: Вычисления будут проще, если предварительно освободиться от иррациональности в знаменателе дроби. Для этого умножим числитель и знаменатель данной дроби на сумму + 1. Получим
Проведя вычисления, найдём, что
Упражнения
Контрольные вопросы и задания
|
|
|