Распределительное свойство справедливо и в том случае, когда число умножается на сумму трёх и более слагаемых.
Например, для любых чисел а, b, с и d верно равенство
а(b + с + d) = ab + ас + ad.
Мы знаем, что вычитание можно заменить сложением, прибавив к уменьшаемому число, противоположное вычитаемому:
а - b = а + (-b).
Это позволяет числовое выражение вида а - b считать суммой чисел а и -b, числовое выражение вида а + b - с - d считать суммой чисел а, b, -с, -d и т. п. Рассмотренные свойства действий справедливы и для таких сумм.
Пример 3. Найдём значение выражения 3,27 - 6,5 - 2,5 + 1,73.
Решение: Это выражение является суммой чисел 3,27, -6,5, -2,5 и 1,73. Применив свойства сложения, получим
Решение: Множитель — можно рассматривать как сумму чисел и -. Используя распределительное свойство умножения, получим
Упражнения
Какие свойства действий позволяют, не выполняя вычислений, утверждать, что верно равенство:
Вычислите наиболее рациональным способом:
Найдите значение выражения:
Выполните действие и объясните, какие свойства сложения были нри этом использованы:
Найдите значение выражения:
Вычислите наиболее рациональным способом:
Используя распределительное свойство умножения, выполните действие:
Найдите значение выражения:
Вычислите:
Докажите, что:
Для детского сада купили 5 наборов карандашей и 10 альбомов для рисования. Набор карандашей стоит а рублей, а альбом стоит b рублей. Какова стоимость покупки?
Автомобиль двигался t ч со скоростью 60 км/ч и р ч со скоростью 50 км/ч. Какова средняя скорость автомобиля?
Найдите координаты точек, отмеченных на координатной прямой (рис. 4).
Рис. 4
Отметьте на координатной прямой точки, соответствующие числам 1,4; -1,7; 0,8; -1,2.
(Для работы в парах.) Расположите в порядке убывания числа:
Ответ запишите в виде двойного неравенства.
Распределите, кто выполняет задания а), в), а кто — задания б), г), и выполните их.
Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий.