|
|
Учебник для 7 класса Алгебра30. Разложение многочлена на множители способом группировкиМы познакомились с разложением многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки. Иногда удаётся разложить многочлен на множители, используя другой способ — группировку его членов. Пример 1. Разложим на множители многочлен ab - 2b + За - 6. Решение: Сгруппируем его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель: ab - 2b + За - 6 = (аb - 2b) + (За - 6).
В первой группе вынесем за скобки множитель b, а во второй — множитель 3: (аb - 2b) + (За - 6) = b (а - 2) + 3(а - 2). Каждое слагаемое получившегося выражения имеет множитель а - 2. Вынесем этот общий множитель за скобки: b(а - 2) + 3(а - 2) = (а - 2)(b + 3). Итак, аb - 2b + За - 6 = (а - 2)(b + 3). Разложение многочлена ab - 2b + За - б на множители можно выполнить, группируя его члены иначе: ab - 2b + За - 6 = (аb + За) + (-2b - 6) =
Пример 2. Разложим на множители многочлен ас + bd - bc - ad. Решение: Сгруппируем первый член многочлена с третьим и второй с четвёртым. В первой группе вынесем за скобки множитель с, а во второй — множитель -d. Получим ас + bd - bc - ad = (ас - bc) + (bd - ad) =
Пример 3. Разложим на множители трёхчлен а2 - 7а + 12. Решение: Представим -7а в виде -За - 4а и выполним группировку: а2 - 7а + 12 = а2 - За - 4а + 12 = (а2 - За) + (-4а + 12) =
Способ, который мы применили в примерах 1—3 для разложения многочленов на множители, называют способом группировки. Упражнения
Контрольные вопросы и задания
|
|
|