Разложив число на простые множители, представьте его в виде произведения степеней простых чисел:
Представьте число в виде степени с основанием 2 или 3:
Представьте число в виде суммы степеней числа 2:
Представьте число в виде степени с показателем, отличным от 1:
Найдите значение выражения:
Найдите значение выражения (-1)n при n, равном:
Вычислите:
а) сумму кубов чисел 5 и -3;
б) куб суммы чисел 9 и -11;
в) разность квадратов чисел 12 и 8;
г) квадрат разности чисел 96 и -4;
д) удвоенное произведение квадратов чисел 7 и -5;
е) утроенное произведение числа 15 и квадрата числа 4.
Не выполняя вычислений, сравните значения выражений:
Что больше и на сколько:
Сравните значения выражений а2 и а3 при а, равном:
Найдите при х = 1,5 и х = -2 значения выражений:
Докажите, что при любом натуральном п значение дроби является натуральным числом:
Какие из чисел -3, -2, -1, 1, 2, 3 являются корнями уравнения:
Докажите, что не имеет корней уравнение:
При каком значении х значение выражения (2х + З)2 равно нулю?
Докажите, что уравнение х4 + Зх3 + 2х2 + х + 6 = 0 не имеет положительных корней.
Имеет ли уравнение х6 - х5 + х4 - х3 + х2 - х + 1 = 0 отрицательные корни?
Упростите выражение:
Представьте выражение в виде степени:
Представьте выражение в виде произведения двух множителей, один из которых равен а5:
Замените х степенью с основанием с так, чтобы полученное равенство было тождеством:
Замените частное степенью:
Найдите значение выражения:
Упростите выражение:
Вычислите:
Упростите:
Площадь круга вычисляется по формуле S = πr2, где r — радиус круга. Как изменится площадь круга, если его радиус увеличить в 3 раза? в 7 раз?
Объём шара вычисляется по формуле V = πr3, где r — радиус шара. Как изменится объём шара, если радиус увеличить в 2 раза? в 4 раза?
Верно ли при любом значении х равенство:
Найдите значение выражения:
Сравните значения выражений:
Представьте выражение в виде Зn или - 3n:
Упростите выражение:
Замените букву р выражением так, чтобы полученное равенство было тождеством:
Представьте в виде степени:
Представьте выражение в виде хn или -хn:
Сколькими способами можно представить в виде степени с показателем, отличным от 1, число:
При каком условии:
а) сумма квадратов двух чисел равна нулю;
б) квадрат суммы двух чисел равен нулю?
Натуральное число а оканчивается единицей. Какой цифрой оканчивается степень числа а с натуральным показателем? Для каких ещё цифр выполняется аналогичное свойство?
Докажите, что при любом натуральном k:
а) число З4k оканчивается единицей;
б) число 10k - 1 кратно 3.
К параграфу 8
Какова степень одночлена:
Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида и укажите его степень:
Составьте все возможные одночлены стандартного вида с коэффициентом 5, содержащие переменные х и такие, что степень каждого одночлена равна:
а) трём;
б) четырём.
Представьте выражение в виде произведения двух одночленов стандартного вида, один из которых равен 20х4у:
Представьте данный одночлен в виде произведения двух каких-нибудь одночленов стандартного вида:
Преобразуйте выражение в тождественно равный одночлен стандартного вида:
Представьте произведение одночленов в виде степени некоторого одночлена:
Упростите выражение:
Представьте выражение в виде произведения числа 3 и квадрата некоторого выражения:
На рисунке 66 построены графики функций у = х, у = х2, у = x3, где х ≥ 0.
Рис. 66
Пользуясь графиком, сравните:
а) Известно, что точка Р(-4; b) принадлежит графику функции, заданной формулой у = х2. Найдите значение b. Принадлежит ли графику этой функции точка Q(4; b)?
б) Известно, что точка А(-4; а) принадлежит графику функции, заданной формулой у = x3. Найдите значение а. Принадлежит ли графику этой функции точка В(-4; -а)?
Точка А(а; b) принадлежит графику функции:
Принадлежат ли этому графику точки В (-а; b), С (а; -b), D(-a; -b)?
Расположите в порядке возрастания числа а, а2 и а3, если:
кратно 10.
πr3, где r — радиус шара. Как изменится объём шара, если радиус увеличить в 2 раза? в 4 раза?
