Уроки черчения
Самоучитель

Предыдущая страница самоучителя по черчению Самоучитель  по черчению Следующая страница самоучителя  по черчению

§ 69. Определение истинной величины расстояний

Некоторые задачи на определение расстояний рассматривались в предыдущих разделах. Например, в § 42 определялась натуральная величина отрезка прямой линии методом треугольника, в § 57 определялась натуральная величина отрезка способом плоскопараллельного переноса. Эта задача может быть также решена способом замены плоскостей проекций (см. § 58) или способом вращения (см. § 59). Определение длины отрезка прямой позволяет решить задачу определения расстояния от точки до точки, так как это расстояние и определяется отрезком прямой. Расстояние от точки до прямой измеряется отрезком перпендикуляра, проведенного из точки к прямой. Отрезок этого перпендикуляра изображается в натуральную величину на плоскости в том случае, если он проведен к проецирующей прямой. Значит, нужно преобразовать чертеж данной прямой, сделав ее в новой системе плоскостей проекций проецирующей (см. § 58, задача 2). На рис. 140 определено расстояние от точки М до прямой АВ:

1) П2 _|_ П1-> П1 _|_ П4, П4 || АВ, П14 || A1B1;

2) П1П4 -> П4 _|_ П5, П5 _|_ AB, П45 _|_ A4B4;

3) M5K5 — истинное расстояние от точки М до прямой AB;

4) чтобы построить проекции перпендикуляра МК в исходной системе плоскостей, строят основание перпендикуляра — точку К — на прямой АВ из условия, что в системе П4 _|_ П5; он занимает положение линии уровня, т. е.

Определение расстояния между точками

Рис. 140 Определение расстояния между точками

M4K4 _|_ A4B4. Горизонтальная и фронтальная проекции точки К определяются по линиям из условия принадлежности ее прямой АВ. Расстояние от точки до плоскости измеряется отрезком перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость. Так как перпендикуляр к проецирующей плоскости есть линия уровня, то удобно иметь на чертеже «вырожденную» проекцию данной плоскости, т. е. преобразовать чертеж (см. § 58, задача 3). На рис. 141 построены проекции перпендикуляра МК, отрезок которого определяет расстояние от точки М до плоскости Q(ABC):

1) П12->П1 _|_ П4, П4 _|_ Q, П14 _|_ h(A, 1)~ 0;

2) М4K4 _|_ Q4 — истинная величина расстояний от точки М до плоскости Q;

3)M1K1 _|_ K4Kl или || П1/ П4;

4) K2 построена с помощью высоты точки К, измеренной на плоскости П4. Построение отрезка который определяет 
  расстояние от точки до плоскости

Рис. 141 Построение отрезка который определяет расстояние от точки до плоскости

Расстояние между параллельными прямыми измеряется отрезком перпендикуляра между ними. На рис. 142 определено расстояние между прямыми а и b путем преобразования чертежа прямых. Сначала построено изображение прямых на плоскости П4 _|_ П1. В этой системе плоскостей прямые занимают положение линии уровня:

а(b)|| П4; П1 4 ||а, (b1).

Измерение расстояния между параллельными прямыми

Рис. 142 Измерение расстояния между параллельными прямыми

В системе плоскостей П4 _|_ П5 прямые занимают проецирующее по отношению к плоскости Пз положение: П5 _|_ а(b); П45 _|_ a(b4) Отрезок M5K5 между вырожденными проекциями прямых определяет истинную величину расстояния между прямыми а и b. Построения проекций перпендикуляра МК в исходной системе плоскостей проекций аналогичны рассмотренным ранее.

Для определения расстояния между скрещивающимися прямыми необходимо одну из прямых сделать проецирующей в новой системе плоскостей проекций.

Расстояние от прямой до плоскости, параллельной прямой, измеряется отрезком перпендикуляра, опущенного из любой точки прямой на плоскость. Значит, достаточно плоскость общего положения преобразовать в положение проецирующей плоскости, взять на прямой точку, и решение задачи будет сведено к определению расстояния от точки до плоскости.

Расстояние между параллельными плоскостями измеряется отрезком перпендикуляра между ними, который легко строится, если плоскости займут проецирующее положение в новой системе плоскостей проекции, т. е. опять используется третья исходная задача преобразования чертежа.

Рейтинг@Mail.ru