Уроки черчения
Самоучитель

Предыдущая страница самоучителя по черчению Самоучитель  по черчению Следующая страница самоучителя  по черчению

§ 58. Способ замены плоскостей проекций

Сущность этого способа заключается в том, что заменяют одну из плоскостей на новую плоскость, расположенную под любым углом к ней, но перпендикулярную к незаменяемой плоскости проекции. Новая плоскость должна быть выбрана так, чтобы по отношению к ней геометрическая фигура занимала положение, обеспечивающее получение проекций, в наибольшей степени удовлетворяющих требованиям условий решаемой задачи. Для решения одних задач достаточно заменить одну плоскость, но если это решение не обеспечивает требуемого расположения геометрической фигуры, можно провести замену двух плоскостей.

Применение этого способа характеризуется тем, что пространственное положение заданных элементов остается неизменным, а изменяется система плоскостей проекций, на которых строятся новые изображения геометрических образов. Дополнительные плоскости проекций вводятся таким образом, чтобы на них интересующие нас элементы изображались в удобном для конкретной задачи положений.

Рассмотрим решение четырех исходных задач способом замены плоскостей проекций.

1. Преобразовать чертеж прямой общего положения так, чтобы относительно новой плоскости проекций прямая общего положения заняла положение прямой уровня.

Новую проекцию прямой, отвечающей поставленной задаче, можно построить на новой плоскости проекций П4, расположив ее параллельно самой прямой и перпендикулярно одной из основных плоскостей проекций, т. е. от системы плоскостей П1 _|_ П2 перейти к системе П4 _|_ П1 или П4 _|_ П2. На чертеже новая ось проекций должна быть параллельна одной из основных проекций прямой. На рис. 108 построено изображение прямой l (А, В) общего положения в системе плоскостей П1 _|_ П4, причем П4 || l. Новые линии связи A1A4 и В1В4 проведены перпендикулярно новой оси — П14 параллельной горизонтальной проекции l1.

Построение изображения прямой общего 
положения в системе плоскостей

Рис. 108 Построение изображения прямой общего положения в системе плоскостей

Новая проекция прямой дает истинную величину А4В4 отрезка АВ (см. § 11) и позволяет определить наклон прямой к горизонтальной плоскости проекций (а = L1П1). Угол наклона прямой к фронтальной плоскости проекций (b = L1П2) можно определить, построив изображение прямой на другой дополнительной плоскости П4_|_П2(рис. 109).

Построение изображения прямой на 
другой дополнительной плоскости

Рис. 109 Построение изображения прямой на другой дополнительной плоскости

2. Преобразовать чертеж прямой уровня так, чтобы относительно новой плоскости проекций она заняла проецирующее положение.

Чтобы на новой плоскости проекций изображение прямой было точкой (см. § 10), новую плоскость проекций нужно расположить перпендикулярно данной прямой уровня. Горизонталь будет иметь своей проекцией точку на плоскости П4 _|_ П1. (рис. 110), а фронталь f — на П4 _|_ П2.

Горизонталь имеет своей проекцией точку на плоскости

Рис. 110 Горизонталь имеет своей проекцией точку на плоскости

Если требуется построить вырожденную в точку проекцию прямой общего положения, то для преобразования чертежа потребуется произвести две последовательные замены плоскостей проекций. На рис. 111 исходный чертеж прямой l (А,В) преобразован следующим образом: сначала построено изображение прямой на плоскости П4 _|_ П2, расположенной параллельно самой прямой l.

Построение изображения прямой на плоскости

Рис. 111 Построение изображения прямой на плоскости

В системе плоскостей П2_|_ П4, прямая заняла положение линии l уровня (А2А4 _|_ П21;
П24 || l2). Затем от системы П2 _|_ П4 осуществлен переход в систему П4 _|_ П5, причем вторая новая плоскость проекций П5 перпендикулярна самой прямой l. Так как точки А и В прямой находятся на одинаковом расстоянии от плоскости П4, то на плоскости П5 получаем изображение прямой в виде точки (А5 = B5 = l5).

3. Преобразовать чертеж плоскости общего положения так, чтобы относительно новой плоскости она заняла проецирующее положение.

Для решения этой задачи новую плоскость проекций нужно расположить перпендикулярно данной плоскости общего положения и перпендикулярно одной из основных плоскостей проекций. Это возможно сделать, если учесть, что направление ортогонального проецирования на новую плоскость проекций должно совпадать с направлением соответствующих линий уровня данной плоскости общего положения. Тогда все линии этого уровня на новой плоскости проекций изобразятся точками, которые и дадут «вырожденную» в прямую проекцию плоскости (см. § 47).

На рис. 112 дано построение нового изображения плоскости 0 (ABC) в системе плоскостей П4 _|_ П1. Для этого в плоскости 0 построена горизонталь h(A, 1), и новая плоскость проекций П4 расположена перпендикулярно горизонтали h. Графическое решение третьей исходной задачи приводят к построению изображения плокости в виде прямой линии, угол наклона которой к новой оси проекции П14, определяет угол наклона а плоскости Q(ABC) к горизонтальной плоскости проекций (а = Q ^ П1).

Построение нового изображения плоскости

Рис. 112 Построение нового изображения плоскости

Построив изображение плоскости общего положения в системе П2 _|_П4, (П4 расположить перпендикулярно фронтали плоскости), можно определить угол наклона Р этой плоскости к фронтальной плоскости проекций.

4. Преобразовать чертеж проецирующей плоскости так, чтобы относительно новой плоскости она заняла положение плоскости уровня.

Решение этой задачи позволяет определить величину плоских фигур.

Новую плоскость проекций нужно расположить параллельно заданной плоскости. Если исходное положение плоскости было фронтально проецирующим, то новое изображение строят в системе и П2 _|_ П4, а если горизонтально проецирующим, то в системе П1 _|_ П4. Новая ось проекций будет расположена параллельно вырожденной проекции проецирующей плоскости (см. § 47). На рис. 113 построена новая проекция А4В4С4 горизонтально проецирующей плоскости Sum (ABC) на плоскости П4 _|_ П1.

Проекция горизонтальна проецирующей плоскости

Рис. 113 Проекция горизонтальна проецирующей плоскости

Если в исходном положении плоскость занимает общее положение, а нужно получить изображение ее как плоскости уровня, то прибегают к двойной замене плоскостей проекций, решая последовательно задачу 3; а затем задачу 4. При первой замене плоскость становится проецирующей, а при второй — плоскостью уровня (рис. 114).

Плоскость уровня

Рис. 114 Плоскость уровня

В плоскости А (DEF) проведена горизонталь h (D — 1). По отношению к горизонтали проведена первая ось П14 _|_ h1. Вторая новая ось проекций параллельна вырожденной проекции плоскости, а новые линии связи — перпендикулярны вырожденной проекции плоскости. Расстояния для построения проекций точек на плоскости П5 нужно замерить на плоскости П1 от оси П12 и откладывать по новым линиям связи от новой оси П45. Проекция D5E5F5 треугольника DEF конгруэнтна самому треугольнику ABC.

С применением способа замены плоскостей можно решать ряд других задач как самостоятельных, так и отдельных частей задач, включающих большой объем графических решений.

Рейтинг@Mail.ru