Уроки черчения
Самоучитель

Предыдущая страница самоучителя по черчению Самоучитель  по черчению Следующая страница самоучителя  по черчению

§ 28. Свойства проекций

Проекции, полученные при центральном и параллельном проецировании, обладают рядом свойств.

Проекция точки есть точка. При заданном центре Р (или направлении S) проецированию любой точки А пространства соответствует иа плоскости проекций п' единственная точка А'. При этом проекция точки В, лежащей в плоскости проекций, совпадает с самой точкой (см. рис. 43).

Проекция прямой есть прямая. На рис. 46 лучи, проецирующие прямую т, создают плоскость S, которая пересекает плоскость проекций п' по линии m', являющейся проекцией на плоскость n'; S ~ т; S п п = т'. Проекция прямой определена, если известны проекции хотя бы двух ее точек (рис. 49).

Проекция прямой определена, 
если известны проекции 
хотя бы двух ее точек

Рис. 49 Проекция прямой определена, если известны проекции хотя бы двух ее точек

Если в пространстве прямая параллельна плоскости проекции п', то ее проекция параллельна самой прямой (рис. 50). При этом при центральном проецировании проекции отрезков пропорциональны самим отрезкам, а при параллельном — равны им.

Проекция параллельна самой прямой

Рис. 50 Проекция параллельна самой прямой

При параллельном проецировании сохраняется отношение величин отрезков прямой и их проекций (рис. 51): АВ/ВС = А'В'/В'С.

Сохранение отношение величин отрезков прямой и их проекций

Рис. 51 Сохранение отношение величин отрезков прямой и их проекций

При параллельном проецировании проекции параллельных прямых есть прямые параллельные (рис. 52). Если прямые т и п в пространстве параллельны, то и проецирующие их плоскости Sm и Sn тоже будут параллельны. При пересечении их с плоскостью проекций п' получаем т'|| п'.

Проекции параллельных прямых есть параллельные прямые

Рис. 52 Проекции параллельных прямых есть параллельные прямые

Проекцией плоскости является плоскость проекций. Плоскость состоит из бесконечного множества точек. При проецировании этого множества проецирующие лучи заполняют все пространство, а их точки пересечения с плоскостью проекций п' — всю плоскость проекций.

Так как положение любой плоскости в пространстве определяется тремя ее точками, не лежащими на одной прямой, то проекция трех таких точек плоскости (рис. 53, а) устанавливает однозначное соответствие между проецирующей плоскостью и плоскостью проекций n', которое позволяет определить проекции (рис. 53, б) любой точки D или прямой этой плоскости.

Определение положения любой плоскости в пространстве Определение положения любой плоскости в пространстве

Рис. 53 Определение положения любой плоскости в пространстве

Если плоскость параллельна плоскости проекций, то проекции ее плоских фигур при центральном проецировании подобны самим фигурам (рис. 54, а), а при параллельном — равны им (рис. 54, 6).

Если плоскость параллельна плоскости проекций

Рис. 54 Если плоскость параллельна плоскости проекций

Если плоскость угла параллельна плоскости проекций, величина проекции угла и при центральном, и при параллельном проецировании равна натуральной величине. На рис. 54, a угол ABC = уголA'B'C', так как АВС бесконечность А'В'С', а на рис. 54, б угол ABC = углу А'В'С', так как АВС = А'В'С'.

При параллельном проецировании проекции фигуры не изменяется при параллельном переносе плоскости j проекций (рис. 55).

Проекции фигуры не изменяются при 
параллельном переносе плоскости

Рис. 55 Проекции фигуры не изменяются при параллельном переносе плоскости

Прямые и плоскости (поверхности) могут занимать в пространстве проецирующее положение, если с ними совпадают проецирующие лучи. При центральном проецировании это прямые и плоскости, проходящие через центр проекций, пирамидальные и конические поверхности, у которых вершины совпадают с центром проецирования (рис. 56).

Вершины совпадают с центром проецирования

Рис. 56 Вершины совпадают с центром проецирования

При параллельном проецировании — это прямые и плоскости, параллельные направлению проецирования, призматические и цилиндрические поверхности, ребра и образующие которых параллельны направлению проецирования (рис. 57).

Прямые и плоскости, параллельные направлению проецирования

Рис. 57 Прямые и плоскости, параллельные направлению проецирования

Все эти геометрические фигуры можно рассматривать состоящими из проецирующих лучей, каждый из которых изображается точкой. Отсюда следует, что проекциями прямых, плоскостей, поверхностей, занимающих проецирующее положение, есть точки или линии их пересечения с плоскостью проекций («вырожденные» проекции).

Рейтинг@Mail.ru