|
|
Учебник для 6 класса МАТЕМАТИКА47. ГрафикиКогда Маше был год, её рост составлял 70 см, когда ей было 3 года — 100 см, 5 лет — 120 см и 7 лет — 130 см. По этим данным можно построить диаграмму (рис. 123).
Рис. 123
На этой диаграмме не полностью видно, как менялся рост Маши: она росла всё время, а на диаграмме виден её рост, только когда ей был 1 год, 3 года, 5 лет и 7 лет. Соединим верхние концы столбиков отрезками. Получится ломаная линия, которая нагляднее показывает, как изменялся рост Маши (рис. 124). Мы видим, что в 4 года её рост примерно равнялся 110 см, а в 6 лет — 125 см.
Рис. 124 Если бы рост Маши измерялся всё время, то получилась бы не ломаная, а гладкая линия, такая же, как на рисунке 125. По этой линии можно узнать рост Маши в любом возрасте от 1 года до 7 лет. Так, например, в 2 года её рост был 90 см. Эту линию называют графиком роста Маши.
Рис. 125 Для большей точности построения графиков их чертят на миллиметровой бумаге. Например, график роста Маши на миллиметровой бумаге показан на рисунке 126. Графики чертят и с помощью компьютеров, которые обеспечивают ещё большую точность.
Рис. 126 Графиками пользуются для изображения движений. Пусть поезд, идущий со скоростью 60 км/ч, вышел в 3 ч утра из г. Ромска. Тогда в 4 ч он окажется на расстоянии 60 км от Ромска, в 5 ч — на расстоянии 120 км от него и т. д. Следующая таблица показывает расстояние от Ромска до поезда в разные моменты времени:
Изобразим пары чисел (3; 0), (4; 60), (5; 120) и т. д. точками на координатной плоскости. При этом удобнее выбирать разные масштабы на осях координат. Будем на оси абсцисс изображать 1 ч отрезком 1 см, а на оси ординат — 60 км отрезком 1 см. Получим точки А, В, С, D, Е, F и Н (рис. 127).
Рис. 127 Все эти точки лежат на одной прямой. Если поезд не вышел из Ромска в 3 ч утра, а прошёл мимо него в это время, то таблицу можно продолжить и влево:
Знак «-» здесь показывает, что поезд ещё не дошёл до г. Ромска, а идёт к нему. Точки с координатами (0; -180), (1; -120); (2; -60) лежат на одной прямой с ранее найденными. Эту прямую называют графиком движения поезда (см. рис. 127). По графику можно узнать, где находился поезд в 6 ч 30 мин (он отошёл от г. Ромска на 210 км), где он был в 1 ч 30 мин (он не дошёл до г. Ромска 90 км), когда он отошёл от г. Ромска на 270 км (в 7 ч 30 мин) и т. д. 1441. На рисунке 128 показан график изменения массы Пети в зависимости от его возраста. Какова масса Пети в возрасте 6 лет; 8,5 лет; 10 лет?
Рис. 128 1442. На рисунке 129 изображён график изменения температуры воздуха в течение суток. Ответьте на следующие вопросы:
Рис. 129 1443. Высота сосны изменялась в зависимости от её возраста следующим образом:
Постройте график зависимости высоты сосны от её возраста. Пользуясь графиком, найдите:
1444. В пустой графин (рис. 130) наливают воду стаканом, содержащим 0,2 л, и каждый раз отмечают высоту воды в графине.
Рис. 130 На рисунке 131 изображён получившийся график. Пользуясь графиком, определите:
Рис. 131 1445. На рисунке 132 изображены графики движения двух автомобилей: грузового (график АВ) и легкового (график CD). Определите, пользуясь графиком:
Рис. 132
1446. Рыболов рассказал, что, выйдя из дома, он шёл 2 ч по берегу реки и дошёл до места, где в неё впадает приток. Там он ловил рыбу 1,5 ч, а потом пошёл дальше. Через 1 ч он выбрал новое место, где в течение 2 ч ловил рыбу, варил уху, обедал. После обеда он отправился домой. На всё это он затратил 9 ч. График движения рыболова изображён на рисунке 133. Ответьте на следующие вопросы.
Рис. 133
1447. Вычислите устно:
1448. Найдите:
1449. Найдите число, если:
1450. Определите:
1451. Вычислите: 0,6-0,24; 0,6 0,24; 0,6:0,24. 1452. Где расположена на координатной плоскости точка М(х, у), если:
1453. Решите уравнение:
1454. Решите уравнение:
1455. Найдите целые решения неравенств:
1456. Начертите на координатной плоскости такой отрезок, чтобы абсциссы и ординаты его точек удовлетворяли условиям:
1457. Сумма двух чисел равна 75, причём одного числа равны другого. Найдите эти числа. 1458. Масса трёх сазанов 10,8 кг. Масса третьего сазана составляла 50% массы первого, масса второго — в 1,5 раза больше массы первого. Найдите массу каждого сазана. 1459. Моторная лодка прошла вверх по реке 60 км, а вниз 150 км. Найдите среднюю скорость лодки на всём пути, если её собственная скорость 20 км/ч, а скорость течения 4 км/ч. 1460. Решите задачу:
1461. Найдите значение выражения:
1462. На рисунке 134 показан график температуры воды в электрическом самоваре. На прямой х откладывали время в минутах после включения самовара, а на прямой у — температуру воды в градусах Цельсия. Определите по графику:
Рис. 134 1463. В двух альбомах 750 марок, причём в первом альбоме имевшихся марок составляли иностранные марки. Во втором альбоме иностранные марки составляли 0,9 имевшихся там марок. Сколько всего марок было в каждом альбоме, если число иностранных марок в них было одинаково?
1464. Катер прошёл от одной пристани до другой 240 км и вернулся обратно. Найдите среднюю скорость катера на всём пути, если его собственная скорость 18 км/ч, а скорость течения 2 км/ч. 1465. В один из дней после уроков в школе всех учащихся пошли на олимпиаду по математике, всех учащихся — в спортивные секции, а остальные 142 ученика отправились домой. Сколько всего учащихся в школе, если в этот день не было пропустивших уроки? 1466. На рисунке 135 изображён график движения поезда. Определите по графику:
Рис. 135 1467. На рисунке 136 изображён график движения. Придумайте рассказ к этому графику.
Рис. 136 1468. Найдите значение выражения:
Рассказы об истории возникновения и развития математикиИдея задавать положение точки на плоскости с помощью чисел зародилась в древности — прежде всего у астрономов и географов при составлении звёздных и географических карт, календаря. Уже во II в. древнегреческий астроном Клавдий П тол ом ей пользовался широтой и долготой в качестве координат. В XVII в. французские математики Рене' Декарт и Пьер Ферма впервые открыли значение использования координат в математике. Описание применения координат дал в книге «Геометрия» в 1637 г. Р. Декарт, поэтому прямоугольную систему координат часто называют декартовой. Слова «абсцисса», «ордината», «координаты» первым начал использовать в конце XVII в. Готфрид Вильгельм Лейбниц.
|
|
|