Учебник для 6 класса

МАТЕМАТИКА

31. Сложение чисел с помощью координатной прямой

Пусть температура воздуха равна 8°С. Если она изменится на 3°С (т. е. повысится на 3°С), то она станет равной 11°С (рис. 72): 8 + 3 = 11. Таким образом, температура стала равной сумме первоначального значения и изменения.

Рис. 72

Пусть температура воздуха равна 8°С. Если она изменится на -3°С (т. е. понизится на 3°С), то она станет равной 5°С (рис. 73). Будем и в этом случае записывать результат в виде суммы первоначального значения и изменения: 8 + (-3) = 5.

Рис. 73

На рисунке 74 показано сложение числа 8 с числами 3 и -3 на координатной прямой.

Рис. 74

Прибавить к числу а число b — значит изменить число а на b единиц. Любое число от прибавления положительного числа увеличивается, а от прибавления отрицательного числа уменьшается.

Пример 1. Найдём сумму -7 и 4.

Решение. На рисунке 75 видно, что при перемещении точки А(-7) на 4 единицы, т. е. на 4 единицы вправо, она переходит в точку В(-3). Значит, (-7) + 4 = -3.

Рис. 75

Пример 2. Найдём сумму чисел -2 и -4.

Решение. На рисунке 76 видно, что при перемещении точки А(-2) на -4 единицы, т. е. на 4 единицы влево, она переходит в точку С(-6). Значит, (-2) + (-4) = -6.

Рис. 76

Пример 3. Найдём сумму чисел 4 и -4.

Решение. На рисунке 77 видно, что при перемещении точки А(4) на 4 единицы влево она переходит в начало координат 0(0). Значит, 4 + (-4) = 0.

Рис. 77

Сумма двух противоположных чисел равна нулю:

a + (-а) = 0.

Пример 4. Найдём сумму чисел -5 и 0.

Решение. Прибавить к числу -5 число 0 — значит изменить число -5 на 0. Другими словами, оставить число -5 без изменения. Поэтому (-5) + 0 = -5.

От прибавления нуля число не изменяется:

a + 0 = а.

Вопросы для самопроверки

• Что значит прибавить к числу а число b?
• К числу а прибавили число b. Как изменится число а, если b положительное; если b отрицательное; если b = 0?
• Чему равна сумма противоположных чисел? Запишите вывод в виде равенства, содержащего букву.

Выполните упражнения

1020. Найдите с помощью координатной прямой сумму чисел:

1021. Выполните сложение чисел:

4 и 0; 0 и -3; -5 и 0; -3 и 3; 7 и -7.

1022. Найдите значение выражения:

• а) (-3,9 + 3,9) + (-9,1);
• б) 0 + (4,8 + (-4,8)).

1023. На координатной прямой отмечены числа а и а + 1 (рис. 78). Изобразите на этой же прямой числа

Рис. 78

1024. На координатной прямой точке А соответствует число а + 4, а точке В — число а + (-4). Какое число соответствует середине отрезка АВ?

1025. Температура воздуха была -2°С. Какой стала температура воздуха, когда она изменилась на 3°С; на 1°С; на 2°С; на -3°С; на 5°С; на -4°С? Сложение чисел выполняйте с помощью координатной прямой.

1026. Вычислите устно:

1027. Назовите координаты точек А, К, С, D, М и В (рис. 79).

Рис. 79

1028. Какие числа на координатной прямой удалены:

• а) от числа 4 на 5 единиц;
• б) от числа -1 на 3 единицы;
• в) от числа -6 на 4 единицы?

1029. Сколько целых чисел расположено между числами -50,5 и 50,5?

1030. Может ли быть положительным, отрицательным, нулём выражение:

• а) -а;
• б) -(-а)?

1031. Найдите сумму:

1032. Сравните числа:

1033. 78% всех выстрелов попало в цель. Сколько было сделано выстрелов, если в цель попало 156 пуль?

1034. От провода длиной 13 м отрезали 30% его длины. Сколько метров провода осталось?

1035. Из 15 срезанных цветов 9 завяло. Сколько процентов срезанных цветов завяло?

1036. Стенной шкаф имеет высоту 1,8 м. Его глубина составляет 30% высоты, а ширина — 250% глубины. Найдите объём шкафа.

1037. Выполните действия:

1. 61,7 • 52,1 - 43,6 • ((119,62 + 218,48) : 13,8);
2. 73,2 • 48,3 - 37,4 • ((166,02 + 219,38) : 16,4).

1038. На рисунке показаны две башни Московского Кремля — Арсенальная и Тайницкая. Рассмотрите форму отдельных их частей: использованы ли архитекторами известные вам фигуры — призма, цилиндр, пирамида, конус? Проверьте, нет ли элементов, размеры которых находятся в отношении золотого сечения.

1039. Найдите с помощью координатной прямой сумму чисел:

• а) -4 и 5;
• б) 3 и -2;
• в) -6 и 8;
• г) -7 и 0;
• д) 8 и -8;
• е) -6 и -5;
• ж) 0 и -3;
• з) -1 и -8.

1040. В пятых классах школы 80 человек. Из них отличники составляют 21,25%. В шестых классах 90 человек. Отличники составляют 20%. В каких классах больше отличников и на сколько человек?

1041. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, длина которого 21 см, а ширина составляет длины и 30% высоты.

1042. Найдите значение выражения:

• а) (203 - 20,809 - 150 + 83,079) : (1,3472 + 1,1528);
• б) 30,3 • (124,9 - (48,96 : 6,8 + 36,04) : 9,2).