Математика
6 класс

30. Изменение величин

Температура может как повышаться, так и понижаться. Пусть, например, утром температура воздуха была 3°С, в середине дня — 9°С, а вечером — 7°С. За первую половину дня температура повысилась на 6 °С, а за вторую половину дня понизилась на 2°С. Повышение температуры выражают положительными числами, а понижение — отрицательными. Так, если температура повысилась на 6°С, то говорят, что её изменение равно 6°С или +6°С, если понизилась на 2°С, то говорят, что её изменение равно -2°С.

Длина пружины может как увеличиваться, так и уменьшаться. Увеличение длины пружины будем выражать положительными числами, а уменьшение — отрицательными.

Точка на координатной прямой может перемещаться влево или вправо по этой прямой. Перемещение точки вправо обозначают положительными числами, а перемещение влево — отрицательными (рис. 68).

Рис. 68

Таким образом, увеличение любой величины можно выразить положительными числами, а уменьшение — отрицательными.

Вопросы для самопроверки

  • В каком случае изменение температуры положительно, а в каком случае — отрицательно?
  • Что значит отрицательное изменение длины пружины?
  • Что означает положительное перемещение точки по координатной прямой и что означает отрицательное перемещение точки по этой прямой?
  • Каким числом выражается перемещение точки на координатной прямой влево и каким — вправо?

Выполните упражнения

1001. Объясните смысл предложения:

  • а) изменение температуры равно t°С, если t = 28; -30; -8; 4,5; -1,7;
  • б) изменение длины пружины равно х миллиметрам, если х = -10; 12; -9; -4.

1002. Изменение температуры равно m градусам. Чему равно т, если температура:

  • а) понизилась на 6°С;
  • б) повысилась на 3,6°С;
  • в) повысилась на 60 °С;
  • г) понизилась на 3,4 °С?

1003. Изменение длины пружины равно с мм. Чему равно с, если длина пружины:

  • а) увеличилась на 6 мм;
  • б) уменьшилась на 5 мм;
  • в) уменьшилась на 23 мм;
  • г) увеличилась на 18 мм?

1004. Прочитайте показания термометров, изображённых на рисунке 69. Какую температуру будет показывать каждый из этих термометров, если температура изменится:

  • а) на-1°С;
  • б) на1°С;
  • в) на 2°С;
  • г) на-2°С?

Рис. 69

1005. Отметьте на координатной прямой точку А(2). Укажите:

  • а) точку В, в которую перейдёт точка А при перемещении на -6;
  • б) точку С, в которую перейдёт точка А при перемещении на 6;
  • в) точку D, в которую перейдёт точка А при перемещении на -7;
  • г) точку Е, в которую перейдёт точка А при перемещении на 3.

Назовите координаты точек В, С, D и Е.

1006. На сколько единиц переместилась точка Р(4) по координатной прямой, если она попала в точку К(-2)? А если она попала в точку T(6)?

1007. Среди чисел укажите числа:

  • а) положительные;
  • б) отрицательные;
  • в) неположительные;
  • г) неотрицательные;
  • д) не являющиеся ни положительными, ни отрицательными.

1008. Верно ли неравенство: а > b; d < а; b > с; а > с; d > b (рис. 70)?

Рис. 70

1009. На рисунке 71 под цифрой 1 показан вид фигуры спереди, а под цифрой 2 — вид сверху. Какая это может быть фигура?

Рис. 71

1010. Сравните числа:

1011. Какие целые числа заключены между числами:

1012. Назовите какое-нибудь число, которое:

  • а) меньше , но больше ;
  • б) меньше , но больше ;
  • в) меньше 0,17, но больше 0,16.

1013. Из всего собранного зерна пшеница составляла 80%, причём 70% этой пшеницы была пшеница твёрдых сортов. Сколько тонн зерна было собрано, если твёрдой пшеницы было собрано 560 т?

1014. Площадь прямоугольника 11,7 дм2, ширина этого прямоугольника 2,6 дм. Все его стороны увеличили на 0,2 дм. Найдите площадь нового прямоугольника.

1015. В воскресенье утром температура воздуха была -2°С. Какой стала температура воздуха в понедельник, если за сутки она изменилась:

  • а) на -5°С;
  • б) на 3°С;
  • в) на 2°С?

1016. Отметьте на координатной прямой точку С (-4). Укажите точку В, в которую перейдёт точка С при перемещении по координатной прямой на -3, и точку D, в которую перейдёт точка С при перемещении на +9.

1017. Отметьте на координатной прямой точку М(-4). После перемещения по координатной прямой она попала в точку С(3). Чему равно перемещение?

1018. Имелась пачка бумаги. На перепечатывание одной рукописи израсходовали пачки. На перепечатывание другой рукописи ушло 0,8 остатка. Сколько листов бумаги было в пачке, если после перепечатывания этих двух рукописей в ней осталось 40 листов?

1019. Найдите значение выражения:

  • а) (8,74 + 0,66 : 13,2 - 3,79) • 0,31;
  • б) (9,68 - 0,77 : 15,4 + 0,87) • 4,2.

Рассказы об истории возникновения и развития математики

Отрицательные числа появились значительно позже натуральных чисел и обыкновенных дробей. Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков во II в. до н. э. Положительные числа тогда толковались как имущество, а отрицательные — как долг, недостача.

Но ни египтяне, ни вавилоняне, ни древние греки отрицательных чисел не знали. Лишь в VII в. индийские математики начали широко использовать отрицательные числа, но относились к ним с некоторым недоверием.

В Европе отрицательными числами начали пользоваться с XII—XIII вв., но до XVI в., как и в древности, они понимались как долги, большинство учёных считали их «ложными», в отличие от положительных чисел — «истинных».

Признанию отрицательных чисел способствовали работы французского математика, физика и философа Рене Декарта (1596—1650). Он предложил геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел — ввёл координатную прямую (1637 г.).

Окончательное и всеобщее признание как действительно существующие отрицательные числа получили лишь в первой половине XVIII в. Тогда же утвердилось и современное обозначение для отрицательных чисел.


Рейтинг@Mail.ru