Учебник для 6 класса

Математика

       

27. Противоположные числа

Точки с координатами 5 и -5 (рис. 61) одинаково удалены от точки О и находятся по разные стороны от неё. Чтобы попасть из точки О в эти точки, надо пройти одинаковые расстояния, но в противоположных направлениях. Числа 5 и -5 называются противоположными числами: 5 противоположно -5, а -5 противоположно 5.

Рис. 61

Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называют противоположными числами.

Например, противоположными числами будут 8 и -8, так как число 8 = +8, значит, числа 8 и -8 отличаются только знаками. Противоположными числами также будут

Для каждого числа есть только одно противоположное ему число.

Число 0 противоположно самому себе.

Число, противоположное числу а, обозначают -а. Если а = -7,8, то -а = 7,8; если a = 8,3, то -а = -8,3; если а = 0, то -а = 0. Запись «-(-15)» означает число, противоположное числу -15. Так как число, противоположное числу -15, равно 15, то -(-15) = 15.

Вообще -(-а) = а.

Натуральные числа, противоположные им числа и нуль называют целыми числами.

Вопросы для самопроверки

  • Какие числа называют противоположными?
  • Число b противоположно числу а. Какое число противоположно числу b?
  • Какое число противоположно нулю?
  • Существует ли число, имеющее два противоположных ему числа?
  • Какие числа называют целыми?

Выполните упражнения

926. Найдите числа, противоположные числам:

927. Поставьте вместо * такое число, чтобы получилось верное равенство:

Выражение -(-а) можно читать разными способами:

  • число, противоположное числу минус а,
  • минус минус а.

Например, предложение «Если k = -7, то -k = -(-7)» можно прочитать так:

  • если «ка» равно минус семи, то минус «ка» равно числу, противоположному минус семи,
  • минус «ка» равно минус минус семи.

928. Найдите значение выражения:

929. Найдите координаты точек А, В и С (рис. 62).

Рис. 62

930. Каким числом является -х, если х:

  • а) отрицательное;
  • б) нуль;
  • в) положительное?

931. Заполните пустые места в таблице и отметьте на координатной прямой точки, имеющие своими координатами числа полученной таблицы.

932. Решите уравнение:

933. Какие целые числа расположены на координатной прямой между числами:

934. Вычислите устно:

935. Между какими целыми числами на координатной прямой расположено число: 2,6; -3; 0; -6; -0,8?

936. Найдите числа, которые на координатной прямой находятся на расстоянии:

  • а) 6 единиц от числа -9;
  • б) 10 единиц от числа 4;
  • в) 10 единиц от числа -4;
  • г) 100 единиц от числа 0.

937. Начертите координатную прямую, приняв за единичный отрезок длину 4 клеток тетради, и отметьте на этой прямой точки

938. Отметьте на «линии времени» следующие события из истории математики:

  • а) книга «Начала» была написана Евклидом в III в. до н. э.;
  • б) теория чисел зародилась в Древней Греции в VI в. до н. э.;
  • в) десятичные дроби появились в Китае в III в.;
  • г) теория отношений и пропорций была разработана в Древней Греции в IV в. до н. э.;
  • д) позиционная десятичная система счисления распространилась в странах востока в IX в.

Сколько веков назад произошли эти события? Сравните «линию времени» и координатную прямую.

939. Укажите пары взаимно обратных чисел:

940. Витя купил 2,4 кг моркови. Сколько моркови купил Коля, если известно, что он купил:

  • а) на 0,7 кг больше Вити;
  • б) на 0,9 кг меньше Вити;
  • в) в 3 раза больше Вити;
  • г) в 1,2 раза меньше Вити;
  • д) того, что купил Витя;
  • е) того, что купил Витя;
  • ж) 0,5 того, что купил Витя;
  • з) 20% того, что купил Витя;
  • и) 120% того, что купил Витя;
  • к) на 20% больше того, что купил Витя?

941. Решите задачу:

  1. Кирпичный завод должен был изготовить для строительства Дворца культуры 270 тыс. штук кирпича. В первую неделю он выполнил задания, во вторую неделю он изготовил на 10% больше кирпичей, чем в первую неделю. Сколько тысяч штук кирпича осталось изготовить заводу?
  2. Комбайнеры обмолотили за три дня 434 т зерна. В первый день они обмолотили этого количества, во второй день — на 10% меньше, чем в первый день, а в третий день — остальное зерно. Сколько тонн зерна обмолотили в третий день?

942. Ноты отличаются по длительности их звучания. Знаком обозначают целую, ноту вдвое короче — половинную — , четвертную — , восьмую — , шестнадцатую — . Проверьте равенство длительностей:

Найдите недостающую ноту:

943. Какие числа противоположны числам:

944. Запишите все натуральные числа, меньшие 5, и числа, им противоположные.

945. Найдите значение:

946. Во второй день со склада выдали в 2 раза больше проволоки, чем в первый, а в третий — в 3 раза больше, чем в первый. Сколько килограммов проволоки выдали в эти три дня, если в первый день выдали на 30 кг меньше, чем в третий?

947. На поливных землях собирали с гектара 60,8 ц пшеницы. Замена старого сорта пшеницы новым даёт прибавку урожая на 25%. Сколько теперь пшеницы собирают с 23 га поливного поля?

948. Составьте по каждой схеме уравнение и решите его:

949. Найдите значение выражения:

Рейтинг@Mail.ru