Учебник для 6 класса

МАТЕМАТИКА

23. Масштаб

Участки земной поверхности изображают на бумаге в уменьшенном виде. Например, отрезок 1000 м изображают на карте (рис. 35) отрезком в 1 см. Так как 1000 м = 100000 см, то каждый отрезок на карте в 100000 раз меньше соответствующего отрезка на местности.

Рис. 35

Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты.

В рассмотренном нами примере масштаб карты равен 1:100000 = Говорят, что карта сделана в масштабе одна стотысячная.

Задача 1. Длина отрезка на карте 3 см. Найдём длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты 1 : 1 000000.

Решение. Обозначим длину отрезка на местности (в сантиметрах) буквой х и найдём отношение длины отрезка на карте к длине отрезка на местности: 3 : х, которое и будет равно масштабу карты.

Значит, 3 : х = 1 : 1 000000.

Решив уравнение, получим х = 3 • 1 000000 = 3000000. Но 3000000 см = = 30000 м = 30 км.

Ответ: длина отрезка на местности 30 км.

Задача 2. Длина отрезка на местности 4,5 км. Чему равна длина этого отрезка на карте, сделанной в масштабе 1 : 1000007

Решение. Обозначим длину (в километрах) отрезка на карте буквой х и составим пропорцию: х : 4,5 = 1 : 100000.

Решив уравнение, получим х = 4,5 : 100000 = 0,000045.

Но 0,000045 км = 0,045 м = 4,5 см.

Ответ: длина отрезка на карте 4,5 см.

Вопросы для самопроверки

Что называют масштабом карты?
Чему равен масштаб чертежа, если на нём детали увеличены в 5 раз? уменьшены в 50 раз?

Выполните упражнения

820. Определите по карте (рис. 36) расстояние от опушки леса (точка А) до точки пересечения дороги с рекой. Масштаб карты 1 : 100 000.

Рис. 36

821. Расстояние между городами А и Б на карте равно 8,5 см. Найдите расстояние между городами на местности, если масштаб карты .

822. Длина железной дороги Москва — Санкт-Петербург приближённо равна 650 км. Изобразите отрезком эту дорогу, применив масштаб 1 : 10 000 000.

823. Расстояние от Бреста до Владивостока более 10 000 км. Уместится ли на одной странице тетради это расстояние в масштабе одна десятимиллионная?

824. На рисунке 37 дан план квартиры в масштабе 1 : 100. Определите по плану, какие размеры имеют кухня, ванная и комнаты и какова их площадь в действительности.

Рис. 37

825. Отрезку на карте, длина которого 3,6 см, соответствует расстояние на местности в 72 км. Каково расстояние между городами, если на этой карте расстояние между ними 12,6 см?

826. Длина железнодорожной магистрали 3140 км. Какой длины получится линия, изображающая эту магистраль на карте, сделанной в масштабе:

а) 1 : 10 000 000;
б) 1 : 2 000 000?

827. Отрезок на местности длиной 3 км изображён на карте отрезком 6 см. Какова на карте длина отрезка, изображающего отрезок 10 км? Какой отрезок на местности изображает отрезок на карте длиной 1,8 см?

828. Длина детали на чертеже, сделанном в масштабе 1; 5, равна 7,2 см. Чему будет равна длина этой детали на другом чертеже, сделанном в масштабе 1 : 3? в масштабе 2:1?

829. Вычислите устно:

830. Какое число надо отнять от числителя и знаменателя дроби чтобы получить дробь, равную ?

831. Составьте три пропорции, используя верное равенство:

а) 18 : 2 = 54 : 6;
б) 4,5 : 1,5 = 1,26 : 0,42;
в) 2,8 • 45 = 6,3 • 20;
г) 3,9 • 0,14 = 0,6 • 0,91.

832. Две трети от двух третьих числа равны двум третьим. Какое это число?

833. Сколько гектаров в 1 м²? Сколько часов в 1 с? Сколько литров в 1 см³?

834. Известно, что объём пирамиды в 3 раза меньше объёма призмы такой же высоты и с таким же основанием (рис. 38). Вычислите объём четырёхугольной пирамиды, в основании которой прямоугольник со сторонами дм и дм, а высота равна 5 дм.

Рис. 38

835. Чтобы приготовить 4 порции картофельной запеканки, нужно взять 0,44 кг картофеля. Сколько картофеля потребуется, чтобы приготовить 12 порций запеканки?

836. Некоторое расстояние ласточка пролетела за 0,5 ч со скоростью 50 км/ч. За сколько минут пролетит то же расстояние стриж, если будет лететь со скоростью 100 км/ч?

837. Начертите окружность и постройте два её радиуса, угол между которыми 120°. Закрасьте часть круга между этими радиусами. Какая часть круга окажется закрашенной и какая часть круга останется незакрашенной?

838. Решите задачу:

Сумма двух чисел 7,2, причём большего числа равна меньшему числу. Найдите эти числа.
Разность двух чисел 1,5, причём большего числа равна меньшему числу. Найдите эти числа.

839. Решите уравнение:

840. Найдите с помощью карты расстояние от Москвы до Киева.

841. Измерьте длину и ширину своей комнаты. Начертите в тетради план этой комнаты в масштабе 1 : 100.

842. Расстояние на местности в 20 м изображено на плане отрезком 1 см. Определите масштаб плана.

843. Длина дома на плане 25 см. Чему равна длина дома на местности, если план сделан в масштабе 1 : 300?

844. Расстояние между городами равно 1300 км. Каким отрезком будет изображено это расстояние на карте, масштаб которой 1 : 10 000 000?

845. Длина детали на чертеже, сделанном в масштабе 1 : 3, равна 2,4 см. Чему будет равна длина этой детали на другом чертеже, сделанном в масштабе 2 : 1?

846. Найдите значение выражения: