Учебник для 6 класса

Математика

       

18. Нахождение числа по его дроби

Задача 1. Расчистили от снега катка, что составляет 800 м2. Найдите площадь всего катка.

Решение. Обозначим площадь катка через х м2. По условию этой площади равны 800 м2, т. е. • х = 800.

Значит, х = 800 : = 800 • = 2000. Площадь катка равна 2000 м2.

Чтобы найти число по данному значению его дроби, надо это значение разделить на дробь.

Задача 2. Пшеницей засеяно 2400 га, что составляет 0,8 всего поля. Найдите площадь всего поля.

Решение. Так как 2400 : 0,8 = 24 000 : 8 = 3000, то площадь всего поля равна 3000 га.

Задача 3. Увеличив производительность труда на 7%, рабочий сделал за этот же срок на 98 деталей больше, чем намечалось по плану. Сколько деталей рабочий должен был сделать по плану?

Решение. Так как 7% = 0,07, а 98 : 0,07 = 1400, то рабочий по плану должен был сделать 1400 деталей.

Вопросы для самопроверки

  • Сформулируйте правило нахождения числа по данному значению его дроби.
  • Расскажите, как найти число по данному значению его процентов.

Выполните упражнения

647. Девочка прошла на лыжах 300 м, что составляло всей дистанции. Какова длина дистанции?

648. Свая возвышается над водой на 1,5 м, что составляет длины всей сваи. Какова длина всей сваи?

649. На элеватор отправили 211,2 т зерна, что составляет 0,88 зерна, намолоченного за день. Сколько зерна намолотили за день?

650. После замены двигателя средняя скорость самолёта увеличилась на 18%, что составляет 68,4 км/ч. Какова была средняя скорость самолёта с прежним двигателем?

651. Масса вяленой рыбы составляет 55 % массы свежей рыбы. Сколько нужно взять свежей рыбы, чтобы получить 231 кг вяленой?

652. Масса винограда в первом ящике составляет массы винограда во втором ящике. Сколько килограммов винограда было в двух ящиках, если в первом ящике был 21 кг винограда?

653. Продано полученных магазином лыж, после чего осталось 120 пар лыж. Сколько пар лыж было получено магазином?

654. При сушке картофель теряет 85,7% своей массы. Сколько надо взять сырого картофеля, чтобы получить 71,5 т сушёного?

655. Банк купил несколько акций завода и через год продал их за 576,8 млн рублей, получив 3% прибыли. Какую сумму банк затратил на приобретение акций?

656. В первый день туристы прошли намеченного пути, а во второй день — 0,8 того, что прошли в первый день. Как велик намеченный путь, если во второй день туристы прошли 24 км?

657. Ученик сначала прочитал 75 страниц, а потом ещё несколько страниц. Их количество составило 40% от прочитанного в первый раз. Сколько страниц в книге, если всего прочитано книги?

658. Велосипедист сначала проехал 12 км, а потом ещё несколько километров, что составило от первого отрезка пути. После этого ему осталось проехать всего пути. Какова длина всего пути?

659. от числа 12 составляет неизвестного числа. Найдите это число.

660. 35% от 128,1 составляют 49% неизвестного числа. Найдите это число.

661. В киоске в первый день продано 40% всех тетрадей, во второй день — 53% всех тетрадей, а в третий день — остальные 847 тетрадей. Сколько тетрадей продал киоск за три дня?

662. Овощная база в первый день отпустила 40% всего имевшегося картофеля, во второй день — 60 % остатка, а в третий день — остальные 72 т. Сколько тонн картофеля было на базе?

663. Трое рабочих изготовили некоторое число деталей. Первый рабочий изготовил 0,3 всех деталей, второй — 0,6 остатка, а третий — остальные 84 детали. Сколько всего деталей изготовили рабочие?

664. В первый день тракторная бригада вспахала участка, во второй день — остатка, а в третий день — остальные 216 га. Определите площадь участка.

665. Автомобиль прошёл в первый час всего пути, во второй час — оставшегося пути, а в третий час — остальной путь. Известно, что в третий час он прошёл на 40 км меньше, чем во второй час. Сколько километров прошёл автомобиль за эти 3 ч?

666. Находить число по заданному значению его процентов можно с помощью микрокалькулятора. Например, найти число, 2,4% которого составляют 7,68, можно по следующей программе:

Выполните вычисления с помощью микрокалькулятора:

  • а) число, 12,7% которого равны 4,5212;
  • б) число, 8,52% которого равны 3,0246.

667. Вычислите устно:

668. Не выполняя деления, сравните:

669. Во сколько раз меньше своего обратного число: ?

670. Придумайте число, которое меньше своего обратного в 4 раза; в 9 раз.

671. Разделите устно центральное число на числа в кружочках:

672. Сколько квадратных плиток со стороной 20 см понадобится для настилки пола в комнате, длина которой 5,6 м, а ширина 4,4 м? Решите задачу двумя способами.

673. Найдите правило размещения чисел в полукругах и вставьте недостающие числа (рис. 29).

Рис. 29

674. Выполните деление:

675. За ч велосипедист проехал 7 км. Сколько километров проедет велосипедист за 2 ч, если будет ехать с такой же скоростью?

676. За ч пешеход прошёл 1 км. Сколько километров пройдёт пешеход за 2 ч, если будет идти с такой же скоростью?

677. Сократите дробь:

678. Найдите значение выражения:

679. Выполните действия:

  1. 10,1 + 9,9 • 107,1 : 3,5 : 6,8 - 4,85;
  2. 12,3 + 7,7 • 187,2 : 4,5 : 6,4 - 3,4.

680. Из бочки вылили находившегося там керосина. Сколько литров керосина было в бочке, если из неё вылили 84 л?

681. Володя прочитал 234 страницы, что составляет 36% всей книги. Сколько страниц в этой книге?

682. Использование нового трактора для вспашки поля дало экономию времени в 70% и заняло 42 ч. Сколько времени потребовалось бы для выполнения этой работы на старом тракторе?

683. Столб, врытый в землю на своей длины, возвышается над землёй на м. Найдите всю длину столба.

684. Токарь, выточив на станке 145 деталей, перевыполнил план на 16%. Сколько деталей надо было выточить по плану?

685. Точка С делит отрезок АВ на два отрезка АС и СВ. Длина отрезка АС составляет 0,65 длины отрезка СВ. Найдите длины отрезков СВ и АВ, если АС = 3,9 см.

686. Лыжная дистанция разбита на три участка. Длина первого участка составляет 0,48 длины всей дистанции, длина второго участка составляет длины первого участка. Какова длина всей дистанции, если длина второго участка 5 км? Какова длина третьего участка?

687. Из полной бочки взяли 14,4 кг квашеной капусты и затем ещё этого количества. После этого в бочке осталось находившейся там ранее квашеной капусты. Сколько килограммов квашеной капусты было в полной бочке?

688. Когда Костя прошёл 0,3 всего пути от дома до школы, ему ещё осталось пройти до середины пути 150 м. Какой длины путь от дома Кости до школы?

689. Три группы школьников посадили деревья вдоль дороги. Первая группа посадила 35 % всех имевшихся деревьев, вторая — 60 % оставшихся деревьев, а третья группа — остальные 104 дерева. Сколько всего деревьев посадили?

690. В цехе имелись токарные, фрезерные и шлифовальные станки. Токарные станки составляли всех этих станков. Число шлифовальных станков составляло числа токарных станков. Сколько всего станков этих видов было в цехе, если фрезерных станков было на 8 меньше, чем токарных?

691. Выполните действия:

  • а) (1,704 : 0,8 - 1,73) • 7,16 - 2,64;
  • б) 227,36 : (865,6 - 20,8 • 40,5) • 8,38 + 1,12;
  • в) (0,9464 : (3,5 • 0,13) + 3,92) • 0,18;
  • г) 275,4 : (22,74 + 9,66) • (937,7 - 30,6 • 30,5).

Рейтинг@Mail.ru