Учебник для 5 класса

МАТЕМАТИКА

9. Буквенная запись свойств сложения и вычитания

Известные вам свойства сложения и вычитания можно записать с помощью букв.

Переместительное свойство сложения записывают так:
а + b = b + а.
В этом равенстве буквы a и b могут принимать любые натуральные значения и значение 0.
Сочетательное свойство сложения записывают с помощью букв так:
a + (b + с) = (а + b) + с = а + b + с.
Здесь а, b и с — любые натуральные числа или нуль.

Свойство нуля при сложении можно записать так:
а + 0 = 0 + а = а.
Здесь буква а может иметь любое значение.
Свойство вычитания суммы из числа записывают с помощью букв следующим образом:
a — (b + с) = a — b — с.
Здесь b + с < а или b + с = а.
5. Свойство вычитания числа из суммы записывают с помощью букв так:
(а + b) — с = a + (b — с), если с < b или с = b;
(а + b) - с = (а - с) + b, если с < а или с = а.
Свойства нуля при вычитании можно записать так:
а — 0 = а; а — а = 0.
Здесь а может принимать любые натуральные значения и значение 0.

Вопросы для самопроверки

Прочитайте записанные с помощью букв свойства сложения и вычитания.

Выполните упражнения

337. Запишите сочетательное свойство сложения с помощью букв а, b и с. Замените буквы их значениями: а = 9873, b = 6914, с = 10209 — и проверьте получившееся числовое равенство.

338. Запишите свойство вычитания суммы из числа с помощью букв а, b и с. Замените буквы их значениями: a = 243, b = 152, с = 88 — и проверьте получившееся числовое равенство.

339. Запишите свойство вычитания числа из суммы двумя способами. Проверьте получившиеся числовые равенства, заменив буквы их значениями:

a) a = 98, Ь = 47 и с = 58;
б) a = 93, b = 97 и с = 95.

340.

а) На рисунке 42 с помощью циркуля найдите точки М(а + b) и N(a - b).

Рис. 42

б) Объясните по рисунку 43 смысл сочетательного свойства сложения.

Рис. 43

в) Объясните с помощью рисунков остальные свойства сложения и вычитания.

341. Из свойств сложения следует:

56 + х + 14 = х + 56 + 14 = х + (56 + 14) = х + 70.

По этому образцу упростите выражение:

а) 23 + 49 + m;
б) 38 + n + 27;
в) х + 54 + 27;
г) 176 + у + 24.

342. Найдите значение выражения, предварительно упростив его:

а) 28 + m + 72 при m = 87;
б) n + 49 + 151 при n = 63;
в) 228 + k + 272 при k = 48;
г) 349 + р + 461 при р = 115.

343. Из свойств вычитания следует:

28 - (15 + с) = 28 - 15 - с = 13 - с, а - 64 - 26 = а - (64 + 26) - а - 90.

Какое свойство вычитания применено в этих примерах?

Используя это свойство вычитания, упростите выражение:

а) 35 - (18 + у);
б) m - 128 - 472.

344. Из свойств сложения и вычитания следует:

137 - с - 27 = 137 - (с + 27) = 137 - (27 + с) = 137 - 27 - е = 110 - с.

Какие свойства сложения и вычитания применены в этом примере? Используя эти свойства, упростите выражение:

а) 168 - (х + 47);
б) 384 - т - 137.

345. Из свойств вычитания следует:

(154 + b) - 24 = (154 - 24) + b = 130 + b;

а - 10 + 15 = (a - 10) + 15 = (а + 15) - 10 = а + (15 - 10) = а + 5.

Какое свойство вычитания применяется в этом примере?

Используя это свойство, упростите выражение:

а) (248 + m) - 24;
б) 189 + n - 36;
в) b + 127 - 84;
г) а - 30 + 55;
д) (12 - h) + 24;
е) х - 18 + 25.

346. Найдите значение выражения, предварительно упростив его:

а) а - 28 - 37 при а = 265;
б) 149 + b - 99 при b = 77;
в) 237 + с + 163 при с = 194; 188;
г) d - 135 + 165 при d = 239; 198.

347. На отрезке АВ отмечены точки С и D, причём точка С лежит между точками А и D. Составьте выражение для длины отрезка:

а) АВ, если АС = 453 мм, CD = х мм и DB = 65 мм. Найдите значение получившегося выражения при х = 315; 283.
б) АС, если АВ = 214 мм, CD = 84 мм и DB = у мм. Найдите значение получившегося выражения при у = 28; 95.

348. Токарь выполнил заказ на изготовление одинаковых деталей за три дня. В первый день он изготовил 23 детали, во второй день — на b деталей больше, чем в первый день, а в третий день — на четыре детали меньше, чем в первый день. Сколько деталей изготовил токарь за эти три дня? Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при b = 7 и b = 9.

349. Вычислите устно:

350. Найдите половину, четверть и треть каждого из чисел: 12; 36; 60; 84; 120.

351. Придумайте задачу, решением которой является выражение:

а) (47 - 15) + (62 - 12);
б) х + (39 - 14);
в) 81 - (х + у).

352. Среди чисел 1874, 29 769, 1875, 30 759 найдите то, которое является значением разности:

а) 30 462 - 693;
б) 2567 - 693;
в) 31 452 - 693;
г) 2568 - 693.

353. Как изменится сумма, если:

а) одно из слагаемых увеличить на 5;
б) одно слагаемое увеличить на 5, а второе — на 10;
в) одно слагаемое увеличить на 6, а второе уменьшить на 6;
г) одно из слагаемых увеличить вдвое?

354. Найдите пропущенные числа:

355. Подумайте, в чём сходство и в чём различие:

а) отрезка и луча;
б) луча и прямой.

356. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,3,5, 7, 9, если цифры в записи числа не повторяются?

Сколько трёхзначных чисел можно составить из тех же цифр (цифры в записи числа не повторяются)?

357. Найдите площадь двухкомнатной квартиры, если площадь обеих комнат 35 м², площадь кухни 9 м², а подсобные помещения имеют общую площадь а м². Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при а = 8 и а = 12.

358. У Пети 180 марок в трёх альбомах. В одном альбоме 95 марок, а в другом у марок. Сколько марок у Пети в третьем альбоме? Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при у = 40; 45; 62.

359. В сарае было 138 т сена. В первый месяц израсходовали 49 т сена, а во второй месяц — на х т больше. Сколько тонн сена осталось в сарае? Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при х = = 14; 20; 30.

360. Подчеркните уменьшаемое одной чертой, а вычитаемое двумя чертами в выражении:

а) (157 + 34) - 124 : 62;
б) (х + 156) - 143.

361. Запишите сумму:

а) 37 • 2 и 45 - 17;
б) 156 : 12 и 31 • 7.

362. По дороге движутся навстречу друг другу пешеход и велосипедист. Сейчас расстояние между ними 52 км. Скорость пешехода 4 км/ч, а скорость велосипедиста 9 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 ч; через 2 ч; через 4 ч? Через сколько часов пешеход и велосипедист встретятся?

363. Найдите значение выражения:

1032 : (5472 : 19 : 12);
15 732 : 57 : (156 : 13).

364. Упростите выражение:

а) 37 + m + 56;
б) n - 45 - 37;
в) 49 - 24 - k;
г) 35 — t — 18.

365. Упростите выражение и найдите его значение:

а) 315 - р + 185 при р = 148; 213;
б) 427 - I - 167 при I = 59; 260.

366. Мотогонщик преодолел первый участок трассы за 54 с, второй — за 46 с, а третий — на n с быстрее, чем второй. Сколько времени затратил мотогонщик на прохождение этих трёх участков? Найдите значение полученного выражения, если n = 9; 17; 22.

367. В треугольнике одна сторона 36 см, другая на 4 см меньше, а третья на х см больше первой стороны. Найдите периметр треугольника. Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при х = 4 и х = 8.

368. Турист на автобусе проехал 40 км, что в 5 раз больше того пути, который он прошёл пешком. Какой общий путь проделал турист?

369. От города до села 24 км. Из города вышел человек и идёт со скоростью 6 км/ч. Изобразите на шкале расстояний (одно деление шкалы — 1 км) положение пешехода через 1 ч после выхода из города; через 2 ч; через 3 ч и т. д. Когда он придёт в село?

370. Верно или неверно неравенство:

а) 85 678 > 48 • (369 - 78);
б) 7508 + 8534 < 26 038?

371. Найдите значение выражения:

а) 36 366 - 17 366 : (200 - 162);
б) 2 355 264 : 58 + 1 526 112 : 56;
в) 85 408 - 408 • (155 - 99);
г) 417 908 + 6073 • 56 + 627 044.