Учебник для 5 класса

МАТЕМАТИКА

37. Деление на десятичную дробь

Задача. Площадь прямоугольника равна 2,88 дм², а его ширина равна 0,8 дм. Чему равна длина прямоугольника?

Решение. Так как 2,88 дм² = 288 см², а 0,8 дм = 8 см, то длина прямоугольника равна 288 : 8, то есть 36 см = 3,6 дм. Мы нашли такое число 3,6, что 3,6 • 0,8 = 2,88. Оно является частным от деления 2,88 на 0,8.

Пишут: 2,88 : 0,8 3,6.

Ответ 3,6 можно получить, не переводя дециметры в сантиметры. Для этого надо умножить делитель 0,8 и делимое 2,88 на 10 (то есть перенести в них запятую на одну цифру вправо) и разделить 28,8 на 8. Снова получим:

28,8 : 8 = 3,6.

Пример 1. Разделим 12,096 на 2,24. Перенесём в делимом и делителе запятую на 2 цифры вправо. Получим числа 1209,6 и 224.

Так как 1209,6 : 224 = 5,4, то и 12,096 : 2,24 = 5,4.

Пример 2. Разделим 4,5 на 0,125. Здесь надо перенести в делимом и делителе запятую на 3 цифры вправо. Так как в делимом только одна цифра после запятой, то припишем к нему справа два нуля. После переноса запятой получаем числа 4500 и 125.

Так как 4500 : 125 = 36, то и 4,5 : 0,125 = 36.

Из примеров 1 и 2 видно, что при делении числа на неправильную дробь это число уменьшается или не изменяется, а при делении на правильную десятичную дробь оно увеличивается: 12.096 > 5,4, а 4,5 < 36.

Разделим 2,467 на 0,01. После переноса запятой в делимом и делителе на 2 цифры вправо получаем, что частное равно 246,7 : 1, то есть 246,7.

Значит, и 2,467 : 0,01 = 246,7. Отсюда получаем правило:

Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001, надо перенести в ней запятую вправо на столько цифр, сколько в делителе стоит нулей перед единицей (то есть умножить её на 10, 100, 1000).

Если цифр не хватает, надо сначала приписать в конце дроби несколько нулей.

Например, 56,87 : 0,0001 = 56,8700 : 0,0001 = 568700.

Вопросы для самопроверки

• Сформулируйте правило деления десятичной дроби: на десятичную дробь; на 0,1; 0,01; 0,001.
• Умножением на какое число можно заменить деление на 0,01?

Выполните упражнения

1443. Найдите частное и выполните проверку умножением:

• а) 0,8 : 0,5;
• б) 3,51 : 2,7;
• в) 14,335 : 0,61.

1444. Найдите частное и выполните проверку делением:

• а) 0,096 : 0,12;
• б) 0,126 : 0,9;
• в) 42,105 : 3,5.

1445. Выполните деление:

• а) 7,56 : 0,6;
• б) 0,161 : 0,7;
• в) 0,468 : 0,09;
• г) 0,00261 : 0,03;
• д) 0,824 : 0,8;
• е) 10,5 : 3,5;
• ж) 6,944 : 3,2;
• з) 0,0456 : 3,8;
• и) 0,182 : 1,3;
• к) 131,67 : 5,7;
• л) 189,54 : 0,78;
• м) 636 : 0,12;
• н) 14,976 : 0,72;
• о) 168,392 : 5,6;
• п) 24,576 : 4,8;
• р) 16,51 : 1,27;
• с) 46,08 : 0,384;
• т) 22,256 : 20,8.

1446. Запишите выражения:

• а) частное от деления суммы а и 2,6 на разность b и 8,5;
• б) сумму частного х и 3,7 и частного 3,1 и у.

1447. Прочитайте выражение:

• а) m : 12,8 - n : 4,9;
• б) (х + 0,7) : (у + 3,4);
• в) (а : Ь) • (8 : с).

1448. Шаг человека равен 0,8 м. Сколько шагов надо ему сделать, чтобы пройти расстояние 100 м?

1449. Алёша проехал на поезде 162,5 км за 2,6 ч. С какой скоростью шёл поезд?

1450. Найдите массу 1 см³ льда, если масса 3,5 см³ льда равна 3,08 г.

1451. Верёвку разрезали на две части. Длина одной части 3,25 м, а длина другой части в 1,3 раза меньше первой. Какова была длина верёвки?

1452. В первый пакет вошло 6,72 кг муки, что в 2,4 раза больше, чем во второй пакет. Сколько килограммов муки вошло в оба пакета?

1453. На приготовление уроков Боря затратил в 3,5 раза меньше времени, чем на прогулку. Сколько времени ушло у Бори на прогулку и на приготовление уроков, если прогулка заняла 2,8 ч?

1454. За 2,4 ч мальчик прошёл 7,2 км. Сколько километров он пройдёт с той же скоростью за 1,6 ч? Придумайте задачи с теми же числами в условии и в ответе:

• а) про стоимость и количество товара;
• б) про площадь поля и урожай;
• в) про время работы и количество выпущенной продукции.

1455. Алюминиевый шар, объём которого 50 см³, имеет массу 135 г. Чему равна масса стального шара того же объёма, если масса 1 см³ алюминия на 5,2 г меньше массы 1 см³ стали?

1456. Питательный раствор для подкормки растений поступает в теплицу по двум трубам. Первая была открыта 0,6 ч, а вторая 0,4 ч. В результате поступило 3,32 л раствора. Сколько питательного раствора подаётся за 1 ч по второй трубе, если по первой поступает 3,6 л раствора за 1 ч?

1457. Выполните деление:

• а) 4,9 : 0,1; 7,54 : 0,1; 0,8939 : 0,1; 0,8 : 01;
• б) 5,453 : 0,01; 25,43 : 0,01; 0,84 : 0,01; 0,006 : 0,001; 4 : 0,01;
• в) 0,00081 : 0,001; 7,8 : 0,001; 0,0001 : 0,001; 4 : 0,001; 0,0102 : 0,001.

1458. На сколько килограммов масса 1 м³ пробки меньше массы 1 м³ воды, если масса 1 см³ воды равна 1 г, а масса 1 см³ пробки равна 0,22 г?

1459. Решите уравнение:

• а) 10 - 2,4x = 3,16;
• б) (у + 26,1) • 2,3 = 70,84;
• в) (2 - 1,2) : 0,6 = 21,1;
• г) 3,5m + m = 9,9;
• д) 4,2р - р = 5,12;
• е) 8,2t - 4,4t = 38,38;
• ж) (10,49 - s) : 4,02 = 0,805;
• з) 9k - 8,67k = 0,6699.

1460. В двух цистернах было 119,88 т бензина. В первой цистерне бензина было больше, чем во второй, в 1,7 раза. Сколько бензина было в каждой цистерне?

1461. С трёх участков собрали 87,36 т капусты. При этом с первого участка собрали в 1,4 раза больше, а со второго в 1,8 раза больше, чем с третьего участка. Сколько тонн капусты собрали с каждого участка?

1462. Кенгуру ниже жирафа в 2,4 раза, а жираф выше кенгуру на 2,52 м. Какова высота жирафа и какова высота кенгуру?

1463. Два пешехода находились на расстоянии 4,6 км друг от друга. Они пошли навстречу друг другу и встретились через 0,8 ч. Найдите скорость каждого пешехода, если скорость одного из них в 1,3 раза больше скорости другого.

1464. Выполните действия:

• а) (130,2 - 30,8) : 2,8 - 21,84;
• б) 8,16 : (1,32 + 3,48) - 0,345;
• в) 3,712 : (7 - 3,8) + 1,3 • (2,74 + 0,66);
• г) (3,4 : 1,7 + 0,57 : 1,9) • 4,9 + 0,0825 : 2,75;
• д) (4,44 : 3,7 - 0,56 : 2,8) : 0,25 - 0,8;
• е) 10,79 : 8,3 • 0,7 - 0,46 • 3,15 : 6,9.

1465. Представьте обыкновенную дробь в виде десятичной и найдите значение выражения:

1466. Вычислите устно:

1467. Найдите произведение:

• а) 0,1 • 0,1
• б) 1,3 • 1,4
• в) 0,3 • 0,4
• г) 0,4 • 0,4;
• д) 0,06 • 0,8;
• е) 0,01 • 100;
• ж) 0,7 • 0,001;
• з) 100 • 0,09;
• и) 0,3 • 0,3 • 0,3.

1468. Найдите: 0,4 числа 30; 0,5 числа 18; 0,1 числа 6,5; 2,5 числа 40; 0,12 числа 100; 0,01 числа 1000.

1469. Каково значение выражения 5683,25а при а = 10; 0,1; 0,01; 100; 0,001; 1000; 0,00001?

1470. Подумайте, какие из чисел могут быть точными, какие — приближёнными:

• а) в классе 32 ученика;
• б) расстояние от Москвы до Киева 900 км;
• в) у параллелепипеда 12 рёбер;
• г) длина стола 1,3 м;
• д) население Москвы 8 млн человек;
• е) в пакете 0,5 кг муки;
• ж) площадь острова Куба 105 000 км²;
• з) в школьной библиотеке 10 000 книг;
• и) одна пядь равна 4 вершкам, а вершок равен 4,45 см (вершок — длина фаланги указательного пальца).

1471. Найдите три решения неравенства:

• а) 1,2 < х < 1,6;
• б) 2,1 < х < 2,3;
• в) 0,001 < х < 0,002;
• г) 0,01 < х < 0,011.

1472. Сравните, не вычисляя, значения выражений:

• а) 24 • 0,15 и (24 • 15) : 100;
• б) 0,084 • 0,5 и (84 • 5) : 10000.

Объясните полученный ответ.

1473. Округлите числа:

1474. Выполните деление:

• а) 22,7 : 10; 23,3 : 10; 3,14 : 10; 9,6 : 10;
• б) 304 : 100; 42,5 : 100; 2,5 : 100; 0,9 : 100; 0,03 : 100;
• в) 143,4 : 12; 1,488 : 124; 0,3417 : 34; 159,8 : 235; 65,32 : 568.

1475. Велосипедист выехал из села со скоростью 12 км/ч. Через 2 ч в противоположном направлении из того же села выехал другой велосипедист, причём скорость второго в 1,25 раза больше скорости первого. Какое расстояние будет между ними через 3,3 ч после выезда второго велосипедиста?

1476. Собственная скорость лодки 8,5 км/ч, а скорость течения 1,3 км/ч. Какое расстояние пройдёт лодка по течению за 3,5 ч? Какое расстояние пройдёт лодка против течения за 5,6 ч?

1477. Завод изготовил 3,75 тыс. деталей и продал их по цене 950 р. за штуку. Расходы завода на изготовление одной детали составили 637,5 р. Найдите прибыль, полученную заводом от продажи этих деталей.

1478. Ширина прямоугольного параллелепипеда 7,2 см, что составляет длины и высоты. Найдите объём этого параллелепипеда и округлите ответ до целых.

1479. Папа Карло пообещал каждый день давать Пьеро по 4 сольдо, а Буратино в первый день 1 сольдо, а в каждый следующий день на 1 сольдо больше, если он будет вести себя хорошо. Буратино обиделся: он решил, что, как бы ни старался, никогда не сможет получить в сумме столько же сольдо, сколько Пьеро. Подумайте, прав ли Буратино.

1480. На 3 шкафа и 9 книжных полок пошло 231 м досок, причём на шкаф идёт в 4 раза больше материала, чем на полку. Сколько метров досок идёт на шкаф и сколько — на полку?

1481. Решите задачу:

1. Первое число равно 6,3 и составляет второго числа. Третье число составляет второго. Найдите второе и третье числа.
2. Первое число 8,1. Второе число составляет от первого числа и от третьего числа. Найдите второе и третье числа.

1482. Найдите значение выражения:

1. (7 - 5,38) • 2,5;
2. (8 - 6,46) • 1,5.

1483. Найдите значение частного:

• а) 17,01 : 6,3;
• б) 1,598 : 4,7;
• в) 39,156 : 7,8;
• г) 1,4245 : 3,5;
• д) 193,2 : 8,4;
• е) 0,045 : 0,18;
• ж) 0,02976 : 0,024;
• з) 11,59 : 3,05;
• и) 74,256 : 18,2.

1484. Путь от дома до школы равен 1,1 км. Девочка проходит этот путь за 0,25 ч. С какой скоростью идёт девочка?

1485. В двухкомнатной квартире площадь одной комнаты 20,64 м², а площадь другой комнаты в 2,4 раза меньше. Найдите площадь этих двух комнат вместе.

1486. Двигатель за 7,5 ч расходует 111 л горючего. Сколько литров горючего израсходует двигатель за 1,8 ч?

1487. Металлическая деталь объёмом в 3,5 дм³ имеет массу 27,3 кг. Другая деталь из этого же металла имеет массу 10,92 кг. Каков объём второй детали?

1488. В цистерну через две трубы налили 2,28 т бензина. Через первую трубу поступало 3,6 т бензина в час, и она была открыта 0,4 ч. Через вторую трубу поступало за час на 0,8 т бензина меньше, чем через первую. Сколько времени была открыта вторая труба?

1489. Решите уравнение:

• а) 2,136 : (1,9 - х) = 7,12;
• б) 4,2 • (0,8 + у) = 8,82;
• в) 0,2t + 1,7t - 0,54 = 0,22;
• г) 5,6z - 2z - 0,7z + 2,65 = 7.

1490. Товар массой в 13,3 т распределили на три автомашины. На первую автомашину погрузили в 1,3 раза больше, а на вторую — в 1,5 раза больше, чем на третью автомашину. Сколько тонн товара погрузили на каждую автомашину?

1491. Два пешехода вышли одновременно из одного места в противоположных направлениях. Через 0,8 ч расстояние между ними стало равным 6,8 км. Скорость одного пешехода была в 1,5 раза больше скорости другого. Найдите скорость каждого пешехода.

1492. Выполните действия:

• а) (21,2544 : 0,9 + 1,02 • 3,2) : 5,6;
• б) 4,36 : (3,15 + 2,3) + (0,792 - 0,78) • 350;
• в) (3,91 : 2,3 • 5,4 - 4,03) • 2,4;
• г) 6,93 : (0,028 + 0,36 • 4,2) - 3,5.

1493. В школу пришёл врач и принёс для прививки 0,25 кг сыворотки. Скольким ребятам он может сделать уколы, если для каждого укола нужно 0,002 кг сыворотки?

1494. В магазин завезли 2,8 т пряников. До обеда было продано этих пряников. Сколько тонн пряников осталось ещё продать?

1495. От куска ткани отрезали 5,6 м. Сколько метров ткани было в куске, если отрезали этого куска?