Учебник для 5 класса

МАТЕМАТИКА

32. Сложение и вычитание десятичных дробей

Сложим десятичные дроби 3,7 и 2,651. Сначала уравняем количество цифр после запятой, приписав к первой дроби два нуля справа: 3,7 = 3,700. Потом запишем числа в смешанной форме:

Значит,

Тот же ответ можно получить иначе, сложив числа 3,7 и 2,651 «столбиком»:

Теперь найдём разность тех же чисел:

И здесь ответ можно получить короче:

Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби, нужно:

уравнять в этих дробях количество знаков после запятой-,
записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой-,
выполнить сложение (вычитание), не обращая внимания на запятую;
поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях.

Число 0,444 можно записать в виде суммы:

0,444 = 0,400 + 0,040 + 0,004 = 0,4 + 0,04 + 0,004.

Оно равно сумме 4 десятых, 4 сотых и 4 тысячных.

Таким образом, в записи этого числа первая цифра 4 показывает число десятых, вторая — число сотых, а третья — число тысячных. Поэтому первый разряд после запятой называют разрядом десятых, второй — разрядом сотых, а третий — разрядом тысячных.

Запись 0,444 0,4 0,04 0,004 называют разложением числа 0,444 по разрядам.

В числе 2367,815 высшим (старшим) разрядом являются тысячи, а низшим (младшим) — тысячные. Это число содержит 2 тысячи, 3 сотни, 6 десятков, 7 единиц, 8 десятых, 1 сотую и 5 тысячных.

Разложение по разрядам позволяет немного по-другому отмечать десятичные дроби на координатном луче.

Отметим, например, на координатном луче число 1,37. Разложим это число по разрядам:

1,37 = 1 + 0,3 + 0,07.

От начала луча отложим 1 единичный отрезок (рис. 145), затем следующий единичный отрезок разделим на 10 долей и, отсчитав 3 такие доли (десятые), отметим число 1,3.

Рис. 145

Потом следующую за числом 1,3 десятую долю единичного отрезка разделим ещё на 10 долей. Получаем сотые доли единичного отрезка. Отсчитав от числа 1,3 семь сотых долей, получаем число 1,37.

Десятичные дроби можно сравнивать и по разрядам.

Например, 2,87 < 4,7 потому, что целая часть числа 2,87 меньше целой части числа 4,7 (2 < 4).

Сравним числа 2,681 и 2,69. В этих числах целые части и цифры в разряде десятых одинаковы, но число в разряде сотых меньше у первой десятичной дроби, чем у второй (8 < 9). Поэтому 2,681 < 2,69.

Вопросы для самопроверки

Как складывают и как вычитают десятичные дроби?
Назовите первые три разряда после запятой в десятичных дробях.
Как сравнивают десятичные дроби по разрядам?
Что показывает в десятичной дроби первая цифра после запятой?
А вторая цифра?

Выполните упражнения

1211. На пальто израсходовали 3,2 м ткани, а на костюм — 2,63 м. Сколько ткани израсходовали на пальто и костюм вместе? Решите задачу сложением десятичных дробей и путём перехода к сантиметрам.

1212. Масса автомобиля «Нива» 11,5 ц, а масса автомобиля «Волга» 14,2 ц. На сколько масса «Волги» больше массы «Нивы»? Решите задачу с помощью десятичных дробей и переводом данных в килограммы.

1213. Выполните сложение:

а) 0,769 + 42,389;
б) 5,8 + 22,191;
в) 95,381 + 3,219;
г) 8,9021 + 0,68;
д) 2,7 + 1,35 + 0,8;
е) 13,75 + 8,2 + 0,115.

1214. Выполните вычитание:

а) 9,4 - 7,3;
б) 16,78 - 5,48;
в) 7,79 - 3,79;
г) 11,1 - 2,8;
д) 88,252 - 4,69;
е) 6,6 - 5,99.

1215. С одного участка собрали 95,37 т зерна, а с другого — на 16,8 т больше. Сколько тонн зерна собрали с двух участков?

1216. Один тракторист вспахал 13,8 га земли, что оказалось на 4,7 га меньше, чем вспахал второй тракторист. Сколько гектаров земли вспахали оба тракториста вместе?

1217. От куска провода длиной 30 м отрезали 4,75 м. Сколько метров провода осталось в куске?

1218. Груз, поднимаемый вертолётом, легче вертолёта на 4,72 т. Какова масса вертолёта вместе с грузом, если масса груза 1,24 т?

1219. Выполните действие:

а) 7,8 + 6,9;
б) 129 + 9,72;
в) 8,1 - 5,46;
г) 96,3 - 0,081;
д) 24,2 + 0,867;
е) 830 - 0,0097;
ж) 0,02 - 0,0156;
з) 0,003 - 0,00089;
и) 1 - 0,999;
к) 425 - 2,647;
л) 83 - 82,877;
м) 37,2 - 0,03.

1220. Собственная скорость катера (скорость в стоячей воде) равна 21,6 км/ч, а скорость течения реки 4,7 км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения.

1221. Скорость теплохода по течению равна 37,6 км/ч. Найдите собственную скорость теплохода и его скорость против течения, если скорость течения реки 3,9 км/ч.

1222. Скорость велосипедиста 15 км/ч, а скорость пешехода на 9,7 км/ч меньше. На сколько уменьшится расстояние между ними за 1 ч, если они движутся навстречу друг другу? На сколько увеличивается расстояние между ними за 1 ч, если они движутся из одной точки в противоположные стороны?

1223. Расстояние между городами 156 км. Из них навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Один проезжает в час 13,6 км, а второй — 10,4 км. Через сколько часов они встретятся?

1224. Верёвку разрезали на пять кусков. Первый кусок больше второго на 4,2 м, но меньше третьего на 2,3 м. Четвёртый кусок больше пятого на 3,7 м, но меньше третьего на 1,3 м. Какова длина веревки, если длина четвёртого куска 7,8 м?

1225. Найдите периметр треугольника ABC, если АВ = 2,8 см, ВС больше АВ на 0,8 см, но меньше АС на 1,1 см.

1226. Используя буквы х и у, запишите переместительное свойство сложения и проверьте его, если х = 7,3, а у = 29.

Используя буквы а, b и с, запишите сочетательное свойство сложения и проверьте его при а = 2,3; b = 4,2 и с = 3,7.

1227. Используя буквы а, b и с, запишите свойство вычитания числа из суммы и свойство вычитания суммы из числа. Проверьте эти свойства при а = 13,2; b = 4,8 и с = 2,7.

1228. Используя свойства сложения и вычитания, вычислите самым удобным способом значение выражения:

а) 2,31 + (7,65 + 8,69);
б) 0,387 + (0,613 + 3,142);
в) (7,891 + 3,9) + (6,1 + 2,109);
г) 14,537 - (2,237 + 5,9);
д) (24,302 + 17,879) - 1,302;
е) (25,243 + 17,77) - 2,77.

1229. Выполните действия:

а) 9,83 - 1,76 - 3,28 + 0,11;
б) 12,371 - 8,93 + 1,212;
в) 14,87 - (5,82 - 3,27);
г) 14 - (3,96 + 7,85).

1230. Сколько единиц в каждом разряде числа: 32,547; 2,6034?

1231. Разложите по разрядам число:

а) 24,578;
б) 0,520001.

1232. Запишите десятичную дробь, в которой:

а) 15 целых, 3 десятых, 7 сотых и 9 тысячных;
б) 0 целых, 3 десятых, 0 сотых и 4 тысячных.

1233. Выразите длину отрезка АВ = 5 м 7 дм 6 см 2 мм:

а) в метрах;
б) в дециметрах;
в) в сантиметрах;
г) в миллиметрах.

Выразите длину отрезка СМ в метрах, дециметрах, сантиметрах и миллиметрах, если СМ = 4,573 м.

1234. Отметьте на координатном луче точки с координатами: 0,46; 0,8; 1,25; 0,36; 0,77; 1,47. Единичный отрезок равен 1 дм.

1235. Найдите координаты точек А, В, С, D и К (рис. 146).

Рис. 146

1236. Зная, что 11,87 - 7,39 = 4,48, найдите значение выражения или решите уравнение:

а) 7,39 + 4,48;
б) 11,87 - 4,48;
в) x - 7,39 = 4,48;
г) 7,39 + у = 11,87;
д) 4,48 + 2 = 11,87;
е) 11,87 - р = 7,39.

1237. Прочитайте показания термометров (рис. 147). Сколько градусов будет показывать каждый из них, если его столбик:

а) поднимется на 4 малых деления; на 2 больших деления; на 0,5°С; на 1,3 °С;
б) опустится на 7 малых делений; на одно большое деление; на 0,3°С; на 1,4 °С?

Рис. 147

1238. Решите уравнение:

а) z + 3,8 = 8;
б) у - 6,5 = 12;
в) 13,5 - х = 1,8;
г) 15,4 + k = 15,4;
д) 2,8 + l + 3,7 = 12,5;
е) (5,6 - r) + 3,8 = 4,4.

1239. Вычислите устно:

1240. Восстановите цепочку вычислений

1241. Назовите какое-либо число, расположенное на координатном луче:

а) между числами 0,1 и 0,2;
б) между 0,02 и 0,03;
в) левее 0,001, но правее 0.

1242. Какую часть квадратного метра составляет:

а) 1 дм²;
б) 1 см²;
в) 10 дм²;
г) 100 см²?

1243. Стороны треугольника

Найдите его периметр.

1244. Найдите число, если его равны: 30; 15; 6.

1245. Какая часть периода хоккейного матча сыграна, если с начала матча прошло: 5 мин; 10 мин; 15 мин; 1 мин 20 с; 20 с? (Период продолжается 20 мин.)

1246. Сколько Буратино заплатил за арбуз, который стоил 20 сольдо и ещё пол-арбуза?

1247. Сравните числа:

а) 12,567 и 125,67;
б) 7,399 и 7,4.

1248. Между какими двумя соседними натуральными числами находится число:

а) 5,1;
6)6,32;
в) 9,999;
г) 25,257?

1249. Расставьте в порядке убывания числа:

0,915; 2,314; 0,9078; 2,316; 2,31; 10,45.

1250. Расставьте в порядке возрастания величины:

8,09 км; 8165,3 м; 8 154 257 мм; 815 376 см.

1251. Решите уравнение:

1252. Выразите:

а) в метрах: 17 м 8 см; 8 м 17 см; 4 см; 15 дм;
б) в тоннах: 3 т 8 ц 67 кг; 1244 кг; 710 кг.

1253. Решите задачу:

На машину погрузили 7 одинаковых мешков с мукой и 12 одинаковых мешков с крупой. Масса мешка с мукой в 2 раза больше массы мешка с крупой. Найдите массу мешка с мукой и мешка с крупой, если всего на машину погрузили 780 кг.
Масса индюка меньше массы овцы в 3 раза, а масса трёх таких овец больше массы пяти индюков на 60 кг. Какова масса одного индюка и какова масса одной овцы?

1254. Разгадайте чайнворд, помещённый на форзаце в конце учебника.

1255. Выполните сложение:

а) 395,486 + 4,58;
б) 7,6 + 908,67;
в) 0,54 + 24,1789;
г) 1,9679 + 269,0121;
д) 23,84 + 0,267;
е) 0,01237 + 0,0009876.

1256. Выполните вычитание:

а) 0,59 - 0,27;
б) 6,05 - 2,87;
в) 3,1 - 0,09;
г) 18,01 - 2,9;
д) 15 - 1,12;
е) 3 - 0,07;
ж) 7,45 - 4,45;
з) 206,48 - 90,507;
и) 0,067 - 0,00389.

1257. Одна из сторон треугольника 83,6 см, вторая на 14,8 см длиннее первой, а третья на 8,6 см длиннее второй. Найдите периметр треугольника.

1258. Трубу длиной 9,35 м разрезали на две части. Длина одной части 2,89 м. На сколько метров вторая часть длиннее первой?

1259. Воздушный шар состоит из оболочки, гондолы для пассажиров и газовой горелки для нагрева воздуха внутри оболочки. Масса гондолы 0,24 т, и она меньше массы оболочки на 0,32 т, но больше массы газовой горелки на 0,15 т. Какова масса воздушного шара?

1260. Автомашина в первый час прошла 48,3 км, во второй час — на 15,8 км меньше, чем в первый, а в третий час — на 24,3 км меньше, чем за первые два часа вместе. Какой путь прошла автомашина за эти три часа?

1261. Собственная скорость теплохода 40,5 км/ч, а скорость течения 5.8 км/ч. Найдите скорость теплохода по течению и против течения.

1262. Скорость катера по течению 23,7 км/ч. Найдите собственную скорость катера и его скорость против течения, если скорость течения 3.8 км/ч.

1263. Выполните действия:

а) 73,12 - (5,34 + 13,12);
б) 101,3 + (84,7 + 1,11);
в) (47,28 - 34,98) + (55,02 + 34,98);
г) (46,83 + 15,77) - (6,83 - 5,77).

1264. Разложите по разрядам числа: 41,87; 0,6098; 13,5401.

1265. Запишите десятичную дробь, в которой:

а) 21 целая, 2 десятых, 8 сотых;
б) 0 целых, 0 десятых, 3 сотых, 5 тысячных.

1266. Выразите длину отрезка АВ в метрах, дециметрах, сантиметрах и миллиметрах, если АВ = 8,906 м.

1267. Отметьте на координатном луче числа: 0,25; 0,5; 0,9; 0,37; 0,73; 1,24. За единичный отрезок примите 1 дм.

1268. Решите уравнение:

а) (х - 18,2) + 3,8 = 15,6;
б) 34,2 - (17,9 - у) = 22;
в) 16,5 - (t + 3,4) = 4,9;
г) г + 16,23 - 15,8 = 7,1.

1269. Объём прямоугольного параллелепипеда 84 см³. Этот параллелепипед разделили на две части. Найдите объём каждой части, если:

а) объём одной части в 6 раз больше объёма другой;
б) объём одной части на 40 см³ больше объёма другой.