|
|
Учебник для 5 класса МАТЕМАТИКА31. Сравнение десятичных дробейПусть длина отрезка АВ равна 6 см, то есть 60 мм. Так как 1 см= дм, то 6 см = дм. Значит, АВ = 0,6 дм. Так как 1 мм = дм, то 60 мм = дм. Значит, АВ = 0,60 дм. Таким образом, АВ = 0,6 дм = 0,60 дм. Значит, десятичные дроби 0,6 и 0,60 выражают длину одного и того же отрезка в дециметрах. Эти дроби равны друг другу: 0,6 = 0,60. Если в конце десятичной дроби приписать нуль или отбросить нуль, то получится дробь, равная данной.
Например,
Сравним две десятичные дроби 5,345 и 5,36. Уравняем число десятичных знаков, приписав к числу 5,36 справа нуль. Получаем дроби 5,345 и 5,360. Запишем их в виде неправильных дробей:
У этих дробей одинаковые знаменатели. Значит, та из них больше, у которой больше числитель. Так как 5345 < 5360, то . а значит, 5,345 < 5,360, то есть 5,345 < 5,36. Чтобы сравнить две десятичные дроби, надо сначала уравнять у них число десятичных знаков, приписав к одной из них справа нули, а потом, отбросив запятую, сравнить получившиеся натуральные числа. Десятичные дроби можно изображать на координатном луче так же, как и обыкновенные дроби. Например, чтобы изобразить на координатном луче десятичную дробь 0,4, сначала представим её в виде обыкновенной дроби: 0,4 = . Затем отложим от начала луча четыре десятых единичного отрезка. Получим точку 4(0,4) (рис. 141).
Рис. 141 Равные десятичные дроби изображаются на координатном луче одной и той же точкой. Например, дроби 0,6 и 0,60 изображаются одной точкой В (см. рис. 141). Меньшая десятичная дробь лежит на координатном луче левее большей, и большая — правее меньшей. Например, 0,4 < 0,6 < 0,8, поэтому точка A(0,4) лежит левее точки B(0,6) а точка С(0,8) лежит правее точки В(0,6) (см. рис. 141). Вопросы для самопроверки
Выполните упражнения1172. Напишите десятичную дробь:
1173. Приписав справа нули, уравняйте число знаков после запятой в десятичных дробях: 1,8; 13,54 и 0,789. 1174. Запишите короче дроби: 2,5000; 3,02000; 20,010.
1175. Сравните числа: 85,09 и 67,99; 55,7 и 55,7000; 0,5 и 0,724; 0,908 и 0,918; 7,6431 и 7,6429; 0,0025 и 0,00247. 1176. Расставьте в порядке возрастания числа: 3,456; 3,465; 8,149; 8,079; 0,453. А числа 0,0082; 0,037; 0,0044; 0,08; 0,0091 расставьте в порядке убывания. 1177. Примите за единичный отрезок длину десяти клеток тетради и отметьте на координатном луче точки А(0,1), B(0,5), С(0,9), D(1,2), E(1,7). 1178. Какая из точек лежит левее на координатном луче:
1179. Какая из точек лежит правее на координатном луче:
1180. Замените звёздочки знаками < или > так, чтобы получилось верное неравенство: 21 * 18,75; 8,006 * 9,0001; 7,2 * 7,2005; 4,009 * 3,999. 1181. Какие цифры можно поставить вместо звёздочки, чтобы получилось верное неравенство:
1182. Между какими соседними натуральными числами находится дробь:
1183. Найдите какое-нибудь значение х, при котором верно неравенство:
1184. Сравните величины:
Можно ли сравнить 3,5 кг и 8,12 м? Приведите несколько примеров величин, которые нельзя сравнивать. 1185. Вычислите устно:
1186. Восстановите цепочку вычислений
при а = . 1187. Можно ли сказать, сколько цифр после запятой в записи десятичной дроби, если её название заканчивается словом:
1188. Какую часть килограмма составляют: 1 г; 10 г; 100 г; 300 г? 1189. Найдите число, если его равна: 20; 15; 3; 1. 1190. Используя рисунок 142, попробуйте догадаться, какое число стоит вместо звёздочки:
Рис. 142 1191. Все шесть граней куба — квадраты. Подумайте, какие из фигур, _ изображённых на рисунке 143, являются развёрткой поверхности куба.
Рис. 143 1192. Выразите в тоннах и килограммах:
1193. Выразите:
1194. Какую массу показывают каждые весы (рис. 144)? Запишите результат в килограммах.
Рис. 144 1195. Запишите в виде десятичных дробей частные: 7206 : 100; 61 : 1000; 7 : 100; 1849 : 1000. 1196. Решите задачу:
1197. Разложите по разрядам числа: 5089; 6 781 802; 8000; 98 000 560. 1198. Выполните действие:
1199. Решите задачу:
1200. Сравните числа:
1201. Напишите все цифры, которые можно поставить вместо звёздочки, чтобы получилось верное неравенство:
1202. Напишите число, меньшее 0,000001. 1203. Примите за единичный отрезок длину десяти клеток тетради и отметьте на координатном луче точки: А(0,7), B(1,2), С(1,8). 1204. Разложите по разрядам 49 008 и 67 813 742. 1205. Выполните действия:
1206. Два поезда вышли в разное время навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 782 км. Скорость первого поезда 52 км/ч, а второго 61 км/ч. Пройдя 416 км, первый поезд встретился со вторым. На сколько один из поездов вышел раньше другого? 1207. С одной и той же станции в одно и то же время вышли в противоположных направлениях два поезда. Скорость одного поезда 50 км/ч, а скорость другого 85 км/ч. Через какое время расстояние между ними будет равно 540 км? 1208. Чтобы добраться из города до села, я проехал 5 ч на поезде, 2 ч на автобусе и 3 ч прошёл пешком. Скорость автобуса была 35 км/ч, скорость поезда вдвое больше скорости автобуса, а пешком я шёл со скоростью, на 65 км/ч меньшей, чем скорость поезда. Какой путь я проделал от города до села? 1209. Поле в 1260 га засеяли озимой пшеницей вместо яровой и собрали по 28 ц зерна с гектара. Урожайность яровой пшеницы была 18 ц с гектара. Какую прибавку зерна получили со всей площади? 1210. Решите уравнение:
|
|
|