Учебник для 5 класса

МАТЕМАТИКА

30. Десятичная запись дробных чисел

Выразим расстояние 6 дм 3 см в сантиметрах:

6 дм 3 см = 63 см.

Чтобы выразить то же расстояние в дециметрах, придётся использовать дроби. Так как 1 см = дм, то 3 см = дм, и потому 6 дм 3 см = дм.

Таким же образом находим, что 4 ц 17 кг = ц. Знаменатель дробной части числа равен 10, а у числа он равен 100.

Например, вместо пишут 6,3 (читают: «6 целых 3 десятых»).

Вместо пишут 4,17 (читают: «4 целых 17 сотых»).

Таким образом,

Например, вместо пишут 0,57 (читают: «0 целых 57 сотых»). Значит,

После запятой числитель дробной части должен иметь столько же цифр, сколько нулей в знаменателе. Поэтому, например, число сначала надо записать так: (в знаменателе 3 нуля, в числителе 2 цифры, поэтому в числителе добавляем впереди один нуль). Потом это число записываем так: 7,021 (читают: «7 целых 21 тысячная»).

Значит,

Вопросы для самопроверки

• Как короче записывают дроби, знаменатель которых единица с несколькими нулями?
• Как называют такую запись дроби?
• Сколько цифр будет стоять после запятой в десятичной записи дроби ?
• Какое число будет в этой записи после запятой и какое до запятой?

Выполните упражнения

1144. Запишите в виде десятичной дроби:

1145. Прочитайте десятичные дроби:

• а) 2,7; 11,4; 401,1; 666,6; 0,8; 9,9; 99,9; 909,9;
• б) 5,64; 21,87; 381,77; 54,60; 2,80; 0,55; 0,09; 0,77;
• в) 1,579; 12,882; 326,703; 145,008; 21,094; 0,049; 0,001;
• г) 203,6; 20,36; 0,02036; 0,20506; 0,010101.

1146. Запишите в виде десятичных дробей числа:

• а) 7 целых 8 десятых; 5 целых 45 сотых; 0 целых 59 сотых; 78 целых 1 сотая; 4 целых 601 тысячная; 76 целых 32 тысячных;
• б) 6 целых 6 тысячных; 0 целых 2 сотых; 9 целых 3 тысячных; 785 целых 5 тысячных; 33 целых 8 десятитысячных.

1147. Запишите в виде дроби или смешанного числа:

2,7; 31,4; 567,39; 6,005; 42,78; 0,64; 0,60; 0,07; 0,99.

1148. Выразите:

• а) в дециметрах: 5 дм 6 см; 3 дм 1 см; 9 см;
• б) в центнерах: 24 ц 6 кг; 72 кг; 30 ц 65 кг;
• в) в килограммах: 6 кг 339 г; 5 кг 58 г; 6 т 14 кг 8 г;
• г) в тоннах и килограммах: 1,785 т; 24,300 т; 4,076 т; 5,050 т;
• д) в метрах и сантиметрах: 3,78 м; 2,09 м;
• е) в квадратных метрах и квадратных дециметрах 3,15 м2; 4,08 м2.

1149. Запишите в виде десятичных дробей частные:

182 : 10; 5405 : 100; 631 : 10 000; 74 : 1000; 849 : 1000; 3 : 100 000.

1150. Начертите отрезки: АВ = 1,3 см; CD = 2,1 см; МР = 0,8 см.

1151. Вычислите устно:

1152. Назовите целую и дробную части числа:

1153. Сравните числа: 23, 2300, 023, 230, 00 023.

1154. Замените дробью или смешанным числом частные: 9:2; 5:11; 8 : 10; 15 : 10.

1155. Укажите координаты точек А, В, С, D (рис. 138). Каково расстояние в единичных отрезках между точками: О и С, О и D, А и В, С и D?

Рис. 138

1156. Какое число записывается:

• а) единицей с четырьмя последующими нулями;
• б) единицей с шестью последующими нулями;
• в) единицей с семью последующими нулями?

1157. Определите координаты точек, отмеченных на рисунке 139. Назовите эти координаты в порядке убывания. Назовите два числа, которые больше любой из этих координат.

Рис. 139

1158. Выполните действия:

1159. Запишите все числа, у которых целая часть 2, а знаменатель дробной части 6.

1160. Из чисел выделите целую часть, а числа запишите в виде неправильной дроби.

1161. Сравните:

1162. На рисунке 140 показан план квартала города. Ширина каждого дома 25 м, длина 50 м, ширина дорог 25 м. Расскажите, как ближайшим путём пройти от точки А до входа в школу; на почту; в ателье; в дом № 9. Как бы вы объяснили дорогу от дома № 5 до дома М 11; до дома № 6?

Рис. 140

1163. Длина прямоугольного параллелепипеда 14 см, ширина 8 см и высота 7 см. Найдите высоту другого прямоугольного параллелепипеда, если его длина 28 см, ширина 7 см, а объём равен объёму первого параллелепипеда.

1164. Решите задачу:

1. Масса арбуза и трёх одинаковых дынь 10 кг. Дыня в 2 раза легче арбуза. Какова масса арбуза?
2. Масса тыквы и трёх одинаковых кабачков 20 кг. Тыква в 2 раза тяжелее кабачка. Какова масса тыквы?
3. За три прыжка кенгуру преодолел расстояние 20 м 70 см. Первые два прыжка оказались одинаковыми, а третий — на 1 м 20 см длиннее. Какова длина второго прыжка кенгуру?
4. Расстояние до норы в 6 м заяц преодолел в четыре прыжка. Первые три прыжка оказались одинаковыми, а последний на 40 см короче остальных. Найдите длину второго прыжка зайца.

1165. Решите уравнение:

1. х : 16 = 4759 + 1441;
2. у : 27 = 2467 - 1867;
3. 13 600 : z = 3876 - 3851;
4. (2865 + k) • 125 = 542 875.

1166. Запишите в виде десятичной дроби числа:

1167. Сравните:

1168. Выразите:

• а) в километрах: 8 км 907 м; 35 м; 250 м; 1 м;
• б) в центнерах и килограммах: 4,2 ц; 7,33 ц; 0,24 ц; 0,05 ц.

1169. Из двух пунктов, расстояние между которыми 7 км 500 м, одновременно в одном направлении вышел пешеход со скоростью 6 км/ч и выехал автобус. Определите скорость автобуса, если он догнал пешехода через 15 мин.

1170. С трёх лугов собрали 197 ц сена. С первого и второго лугов собрали поровну, а с третьего — на 11ц больше, чем с первого. Сколько сена собрали с каждого луга?

1171. Выполните действия:

• а) ((22 962 : 534 + 9936 : 48) : 25 + 37) • 43;
• б) 38 • 203 + 75 • (514 - 476) + (15 + 23) • 22.