|
|
Учебник для 5 класса МАТЕМАТИКА11. Умножение натуральных чисел и его свойстваЕсли концертный зал освещается 3 люстрами по 25 лампочек в каждой, то всего лампочек в этих люстрах будет 25 + 25 + 25, то есть 75. Сумму, в которой все слагаемые равны друг другу, записывают короче: вместо 25 + 25 + 25 пишут 25 • 3. Значит, 25 • 3 = 75. Число 75 называют произведением чисел 25 и 3, а числа 25 и 3 называют множителями.
Произведения 7 • 4 и 4 • 7 равны одному и тому же числу 28 (рис. 46).
Рис. 46
a • (b • с) = (а • b) • с. Сумма n слагаемых, каждое из которых равно 1, равна n. Поэтому верно равенство 1 • n = n. Сумма n слагаемых, каждое из которых равно нулю, равна нулю. Поэтому верно равенство 0 • n = 0. Чтобы переместительное свойство умножения было верно при n = 1 и n = 0, условились, что m - 1 = m и m • 0 = 0. Перед буквенными множителями обычно не пишут знак умножения: вместо 8 • х пишут 8x, вместо a • b пишут ab. Опускают знак умножения и перед скобками. Например, вместо 2 • (а + Ь) пишут 2(а + Ь), а вместо (х + 2) • (у + 3) пишут (х + 2)(у + 3). Вместо (ab)c пишут abc. Когда в записи произведения нет скобок, умножение выполняют по порядку слева направо. Вопросы для самопроверки
Выполните упражнения404. Представьте в виде произведения сумму:
405. Представьте в виде суммы произведение:
406. Вместо слов «представьте в виде произведения» говорят «разложите на множители». Разложите всеми способами на два множителя число 12. 407. Сколько времени Борис решал 6 уравнений, если на каждое уравнение ему требовалось 2 мин 30 с? 408. Точка С лежит на отрезке АВ. Найдите длину отрезка АВ, если АС = 8 см, а длина отрезка СВ в 3 раза больше длины отрезка АС. 409. Отрезок АВ разбит на 17 отрезков, по 7 см каждый. Найдите длину отрезка АВ. 410. В двух ящиках лежат помидоры. Во втором ящике в 3 раза больше помидоров, чем в первом. Сколько помидоров в обоих ящиках, если в первом ящике 12 кг? 411. Серёжа старше своей сестры на 5 лет, но моложе отца в 3 раза. Сколько лет Серёже и сколько лет его отцу, если Серёжиной сестре 8 лет? 412. Найдите значение произведения:
413. Найдите значение выражения
414. Вместо звёздочек поставьте пропущенные цифры:
415. Выполните действия, применив сочетательное свойство умножения:
416. Вычислите, выбрав удобный порядок действий:
417. В магазин привезли 5 ящиков с красками. В каждом ящике 144 коробки, а в каждой коробке 12 тюбиков с красками. Сколько тюбиков привезли в магазин? Решите задачу двумя способами. 418. Столяр и его помощник должны сделать 217 рам. Столяр в день делает 18 рам, а его помощник — 13. Сколько рам им останется сделать после двух дней работы? четырёх дней работы? семи дней работы? 419. Для покраски двери требуется 800 г белил, а для покраски окна на 200 г меньше. Сколько белил потребуется, чтобы покрасить 3 окна и 4 двери? 420. Составьте выражение для решения задачи:
421. Привезли 12 ящиков яблок, по 30 кг в каждом, и 8 ящиков груш, по 40 кг в каждом. Какой смысл имеют следующие выражения:
422. Выполните действия:
423. Запишите произведение:
424. Укажите множители в произведении:
425. Запишите выражение:
426. Прочитайте выражение:
427. Найдите значение выражения:
428. Велосипедист ехал а ч со скоростью 12 км/ч и 2 ч со скоростью 8 км/ч. Сколько километров проехал велосипедист за это время? Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при а = 1; 2; 4. 429. Составьте выражение по условию задачи:
430. Цена одного волейбольного мяча х р., а баскетбольного мяча у р. Что означают выражения: Зх; 4у; 5х + 2у; 15х - 2у; 4(х + у)? 431. Составьте задачу по выражению:
432. На вершину холма ведут пять тропинок. Сколько существует способов подняться на холм и спуститься с него, если подниматься и спускаться по разным тропинкам? 433. Какое из произведений больше: 67 • 2 или 67 • 3? Объясните, почему это так. Объясните, почему 190 • 8 < 195 • 12. Сделайте вывод. 434. Не выполняя умножения, расставьте в порядке возрастания произведения: 56 • 24; 56 • 49; 13 • 24; 13 • 11; 74 • 49; 7 • 11. 435. Докажите, что:
436. Вычислите устно:
437. Какое число пропущено?
438. Восстановите цепочку вычислений:
439. Угадайте корни уравнения:
440. Придумайте задачу, которая решалась бы с помощью уравнения:
441. Сколько четырёхзначных чисел можно составить из нечётных цифр, если цифры в записи числа не повторяются? 442. Среди чисел 1, 0, 5, 11, 9 найдите корни уравнения:
443. Назовите несколько свойств луча. Какие из этих свойств есть у прямой? 444. Придумайте способ, с помощью которого можно быстро и просто вычислить значение выражения: 39 - 37 + 35 - 33 + 31 - 29 + 27 - 25 + ... + 11 - 9 + 7- 5 + 3 - 1. 445. Решите уравнение:
446. При каком значении буквы верно равенство:
447. Решите задачу:
448. Упростите выражение:
449. Найдите значение выражения:
450. Найдите значение выражения:
451. Представьте в виде суммы произведение:
452. В магазин привезли 250 коробок, в каждой коробке по 54 пачки печенья. Какова масса всего печенья, если масса одной пачки 150 г?
453. В треугольнике ABC сторона АВ равна 27 см, и она больше стороны ВС в 3 раза. Найдите длину стороны АС, если периметр треугольника ABC равен 61 см. 454. Один станок-автомат производит 12 деталей в минуту, а другой — 15 таких же деталей. Сколько всего деталей будет изготовлено за 20 мин работы первого станка и 15 мин работы второго станка? 455. Выполните умножение:
456. С одной и той же станции в одно и то же время вышли в противоположных направлениях два поезда. Скорость одного поезда 50 км/ч, а другого 85 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 3 ч? 457. От деревни до города велосипедист ехал 4 ч со скоростью 12 км/ч. Сколько времени он потратит на обратный путь по той же дороге, если увеличит скорость на 4 км/ч? 458. Придумайте задачу по выражению:
459. Сравните, не вычисляя, произведения (ответ запишите с помощью знака <):
460. Запишите в порядке возрастания произведения: 172 • 191; 85 • 91; 85 • 104; 36 • 91; 36 • 75; 172 • 104. 461. Вычислите:
462. Решите уравнение;
463. Сосчитайте, сколько четвёрок и сколько пятёрок на рисунке 48, но только по особому правилу — считать нужно подряд и четверки, и пятерки: «Первая четвёрка, первая пятёрка, вторая четвёрка, третья четвёрка, вторая пятёрка и т. д.». Если сразу не удастся сосчитать, возвращайтесь к этому заданию ещё и ещё раз.
Рис. 48
|
|
|