Учебник для 5 класса

МАТЕМАТИКА

1. Обозначение натуральных чисел

Для счёта предметов применяют натуральные числа. Любое натуральное число можно записать с помощью десяти цифр: 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Такую запись чисел называют десятичной.

Последовательность всех натуральных чисел называют натуральным рядом:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

Самое маленькое натуральное число — единица (1). В натуральном ряду каждое следующее число на 1 больше предыдущего. Натуральный ряд бесконечен, наибольшего числа в нём нет.

Значение цифры зависит от её места в записи числа. Например, цифра 4 означает: 4 единицы, если она стоит на последнем месте в записи числа (в разряде единиц); 4 десятка, если она стоит на предпоследнем месте (в разряде десятков); 4 сотни, если она стоит на третьем месте от конца (в разряде сотен).

Цифра 0 означает отсутствие единиц данного разряда в десятичной записи числа. Она служит и для обозначения числа «нуль». Это число означает «ни одного». Счёт 0 : 3 футбольного матча говорит о том, что первая команда не забила ни одного гола в ворота противника.

Нуль не относят к натуральным числам.

Если запись натурального числа состоит из одного знака — одной цифры, то его называют однозначным. Например, числа 1,5,8 — однозначные.

Если запись числа состоит из двух знаков — двух цифр, то его называют двузначным. Например, числа 14, 33, 28, 95 — двузначные.

Так же по числу знаков в данном числе дают названия и другим числам:

числа 386, 555, 951 — трёхзначные;
числа 1346, 5787, 9999 — четырёхзначные и т. д.

Двузначные, трёхзначные, четырёхзначные, пятизначные и т. д. числа называют многозначными.

Для чтения многозначных чисел их разбивают, начиная справа, на группы по три цифры в каждой (самая левая группа может состоять из одной или двух цифр). Эти группы называют классами.

Три первые цифры справа составляют класс единиц, три следующие — класс тысяч, далее идут классы миллионов, миллиардов и т. д.

Миллион — это тысяча тысяч (1000 тыс.), его записывают: 1 млн или 1 000 000.

Миллиард — это 1000 миллионов. Его записывают: 1 млрд или 1 000 000 000.

Число 15 389 000 286 записано в таблице.

Это число имеет 286 единиц в классе единиц, нуль единиц в классе тысяч, 389 единиц в классе миллионов и 15 единиц в классе миллиардов.

Чтобы прочитать число, называют слева по очереди число единиц каждого класса и добавляют название класса. Не произносят название класса единиц, а также класса, все три цифры которого — нули.

Вопросы для самопроверки

Какие числа применяют для счёта предметов?
Назовите первые шестнадцать чисел натурального ряда.
Назовите все цифры.
Приведите примеры: двузначных чисел, трёхзначных чисел, шестизначных в чисел.
Назовите разряды в классе единиц.
Назовите по порядку первые четыре класса в записи натуральных чисел.
Как читают многозначные числа?

Вопросы для повторения

1. Прочитайте числа: 15; 152; 514; 2537; 5007; 52 615. Что означает цифра 5 в записи каждого из этих чисел? Что означает цифра 0 в записи каждого из чисел: 30; 408; 50 618; 400 003?

2. Напишите число, в котором:

а) 9 сотен 0 десятков 3 единицы;
б) 5 сотен 8 десятков 0 единиц;
в) 3 тысячи 2 сотни 4 десятка 1 единица;
г) 3 единицы 4 десятка 5 сотен 6 тысяч;
д) 9 сотен 5 десятков 0 единиц 3 тысячи;
е) 7 тысяч 8 единиц 0 сотен 0 десятков.

Прочитайте эти числа.

3. Запишите цифрами числа:

а) восемьсот девять;
б) пять тысяч двести одиннадцать;
в) двадцать два миллиона три тысячи восемь;
г) двадцать восемь миллионов пятнадцать тысяч триста два;
д) пятьсот семь миллионов восемьдесят тысяч;
е) один миллиард десять миллионов девять тысяч;
ж) четыреста двадцать три миллиарда триста сорок миллионов шестьсот тысяч девятьсот восемьдесят;
з) пятьдесят два миллиарда восемь тысяч двенадцать;
и) семьсот семьдесят семь миллиардов шестьдесят восемь тысяч;
к) девять миллиардов пятьдесят пять тысяч.

4. Число 580043000707 разбивают на классы так: 580 043 000 707 — и читают: пятьсот восемьдесят миллиардов сорок три миллиона семьсот семь.

Разбейте на классы и прочитайте числа: 2407; 35810; 500215; 6570000; 3048504325; 24000670001; 300100234129.

5. Прочитайте числа: 509; 6001; 90 050; 7 000 850 127; 56 000 709 000;
21 085 000 000; 340 004 090 300; 86 820 000 800; 1 000 000 031;
63 009 000 050; 1 000 100 999; 383 365 409 707.

6. Запишите цифрами числа: 5 тыс.; 702 тыс.; 5081 тыс.; 68 303 тыс.;
12 млн; 306 млн; 487 млрд; 15 млн 205 тыс.; 65 млрд 913 млн.

7. Запишите цифрами числа, встречающиеся в тексте: «Миллиард — очень большое число. За тридцать лет с первого января тысяча девятьсот семидесятого года по тридцать первое декабря тысяча девятьсот девяносто девятого года прошло десять тысяч девятьсот пятьдесят семь суток, что составляет двести шестьдесят две тысячи девятьсот шестьдесят восемь часов, или девятьсот сорок шесть миллионов шестьсот восемьдесят четыре тысячи восемьсот секунд. Значит, за тридцать лет не проходит и миллиарда секунд».

8. Запишите пять раз подряд цифру 6. Прочитайте получившееся число.

9. Запишите пять раз подряд число 80. Прочитайте получившееся число.

10. Прочитайте число, которое получится, если число 674 записать подряд:

а) два раза;
б) три раза;
в) четыре раза.

11. Запишите все трёхзначные числа, для записи которых употребляются X) только цифры 1 и 2.

Решение. В записи числа на первом слева месте (в разряде сотен) может стоять цифра 1 или цифра 2: или .

На втором месте (в разряде десятков) в каждом случае также одна из двух цифр — 1 или 2:

На третьем месте (в разряде единиц) в каждом из полученных четырёх случаев также можно записать либо 1, либо 2:

Получили восемь чисел: 111, 112, 121, 122, 211, 212, 221, 222.

12. Запишите все трёхзначные числа, для записи которых употребляются только цифры 0 и 7. Найдите сумму этих чисел и разделите её на 211. 13. Прочитайте числа 380; 907; 60 239; 102 400; 999 999.

14. Сколько десятков в сотне? Сколько сотен в тысяче? Сколько десятков в тысяче? Сколько тысяч в миллионе?

15. Сколько цифр использовано для записи числа 640 046? Сколько из них различных?

16. Назовите число:

а) следующее за числом 99;
б) предшествующее числу 300;
в) следующее за числом 19999;
г) предшествующее числу 1200;
д) на 1 меньшее числа 700;
е) на 1 большее числа 8999.

17. Назовите порядок действий и устно вычислите:

а) 1260 - 120 : 2;
б) (5003 - 7) • (300 - 300);
в) (500 - 100 + 200) : (301 - 300);
г) 20 -10 : 2.

18. Найдите сумму:

а) 60 000 + 7000 + 300 + 50 + 9;
б) 4 000 000 + 70 000 + 8000 + 600 + 5;
в) 900 000 + 3000 + 700 + 20;
г) 8000 + 600 + 1.

19. Один комбайнёр намолотил 231 т зерна, а второй — на 46 т меньше. Сколько зерна намолотили оба комбайнёра?

20. Масса яблока 140 г, а масса груши на 60 г больше. Какова масса трёх таких яблок и груши?

21. Расстояние от дома до школы 370 м, а расстояние от дома до стадиона 1240 м. На сколько метров расстояние от дома до школы меньше расстояния от дома до стадиона?

22. Выполните действия:

а) 654 + 367;
б) 947 - 469;
в) 258 • 8;
г) 987 : 7;
д) 3018 : 6;
е) 52 • 23 - 77;
ж) 192 : 32 + 8;
з) 28 • (319 - 273).

23. Запишите натуральное число:

а) следующее за числом 999;
б) на 1 меньшее 1000;
в) предшествующее числу 1 000 000;
г) на 1 большее числа 999 999 999;
д) на 1 меньшее числа 56 300.

24. Запишите цифрами число:

а) двадцать четыре;
б) двести сорок;
в) шестьсот двадцать семь тысяч триста;
г) три миллиона восемьсот тысяч четыре;
д) четыреста миллионов семьдесят тысяч двести шесть;
е) девяносто пять миллиардов триста восемь миллионов шестьсот тысяч семьсот сорок пять;
ж) десять миллиардов сто миллионов семьдесят пять тысяч три;
з) девять миллиардов пять тысяч шесть.

25. Запишите цифрами числа: 86 тыс.; 11 млн; 367 млрд.

26. Напишите девять раз подряд цифру 4. Запишите словами получившееся число.

27. Запишите все двузначные числа, в запись которых входят лишь цифры 2 и 3. Найдите сумму этих чисел.

28. На одной ферме 847 коров, а на другой — на 309 коров больше. Сколько коров на двух фермах?

29. Расстояние от школы до кинотеатра 650 м, а от кинотеатра до дома 830 м. На сколько расстояние от школы до кинотеатра меньше расстояния от кинотеатра до дома?

30. Выполните действия:

а) 245 + 35 • 18;
б) (87 + 35) • 25;
в) 10 260 : 36 + 164;
г) 52 998 : (37 + 29).