Информатика и ИКТ
9 класс

       

§ 1.2. Представление информации в компьютере

Ключевые слова:

  • разряд
  • беззнаковое представление целых чисел
  • представление целых чисел со знаком
  • представление вещественных чисел
  • формат с плавающей запятой

1.2.1. Представление целых чисел

Память компьютера состоит из ячеек, каждая из которых представляет собой физическую систему, состоящую из некоторого числа однородных элементов. Эти элементы обладают двумя устойчивыми состояниями, одно из которых соответствует нулю, а другое — единице. Каждый такой элемент служит для хранения одного из битов — разрядов двоичного числа. Именно поэтому каждый элемент ячейки называют битом или разрядом (рис. 1.2).


Рис. 1.2. Ячейка памяти

Для компьютерного представления целых чисел используется несколько различных способов представления, отличающихся друг от друга количеством разрядов (под целые числа обычно отводится 8, 16, 32 или 64 разрядов) и наличием или отсутствием знакового разряда. Беззнаковое представление можно использовать только для неотрицательных целых чисел, отрицательные числа представляются только в знаковом виде.

Широкое распространение в вычислительной технике получили беззнаковые данные. К ним относятся такие объекты, как адреса ячеек, всевозможные счётчики (например, число символов в тексте), а также числа, обозначающие дату и время, размеры графических изображений в пикселях и т. д.

Максимальное значение целого неотрицательного числа достигается в случае, когда во всех разрядах ячейки хранятся единицы. Для n-разрядного представления оно будет равно 2n-1. Минимальное число соответствует n нулям, хранящимся в n разрядах памяти, и равно нулю.

Ниже приведены максимальные значения для беззнаковых целых n-разрядных чисел:

Для получения компьютерного представления беззнакового целого числа достаточно перевести число в двоичную систему счисления и дополнить полученный результат слева нулями до стандартной разрядности.

Пример 1. Число 5310 = 1101012 в восьмиразрядном представлении имеет вид:

Это же число 53 в шестнадцати разрядах будет записано следующим образом:

При представлении со знаком самый старший (левый) разряд отводится под знак числа, остальные разряды — под само число. Если число положительное, то в знаковый разряд помещается О, если число отрицательное — 1. Такое представление чисел называется прямым кодом. В компьютере прямые коды используются для хранения положительных чисел в запоминающих устройствах, для выполнения операций с положительными числами.

На сайте Федерального центра информационно-образовательных ресурсов (http://fcior.edu.ru/) размещён информационный модуль «Число и его компьютерный код». С помощью этого ресурса вы можете получить дополнительную информацию по изучаемой теме.

Для выполнения операций с отрицательными числами используется дополнительный код, позволяющий заменить операцию вычитания сложением. Узнать алгоритм образования дополнительного кода вы можете с помощью информационного модуля «Дополнительный код», размещённого на сайте Федерального центра информационно-образовательных ресурсов (http://fcior.edu.ru/).

1.2.2. Представление вещественных чисел

Любое вещественное число А может быть записано в нормальной (научной, экспоненциальной) форме:

А = ±m • qp,

где:

    m — мантисса числа;

    q — основание системы счисления;

    р — порядок числа.

Например, число 472 000 000 может быть представлено так: 47,2 • 107, 472 • 106, 4720 • 107 и т. д.

С нормальной формой записи чисел вы могли встречаться при выполнении вычислений с помощью калькулятора, когда в качестве ответа получали записи следующего вида: 4.72Е+8.

Здесь знак «Е» обозначает основание десятичной системы счисления и читается как «умножить на десять в степени».

Из приведённого выше примера видно, что положение запятой в записи числа может изменяться. Поэтому представление в компьютере вещественных чисел в нормальной форме называется представлением в формате с плавающей запятой.

Для единообразия мантиссу обычно записывают как правильную дробь, имеющую после запятой цифру, отличную от нуля. В этом случае число 472 000 000 будет представлено как 0,472 • 109

Число в формате с плавающей запятой может занимать в памяти компьютера 32 или 64 разряда. При этом выделяются разряды для хранения знака мантиссы, знака порядка, порядка и мантиссы.

Пример:

Диапазон представления вещественных чисел определяется количеством разрядов, отведённых для хранения порядка числа, а точность определяется количеством разрядов, отведённых для хранения мантиссы.

Максимальное значение порядка числа, как видно из приведённого выше примера, составляет 11111112 = 12710, и, следовательно, максимальное значение числа:

0,11111111111111111111111 • 101111111

Попытайтесь самостоятельно выяснить, каков десятичный эквивалент этой величины.

Широкий диапазон представления чисел в формате с плавающей запятой важен для решения научных и инженерных задач. Вместе с тем следует понимать, что алгоритмы обработки чисел в формате с плавающей запятой более трудоёмки по сравнению с алгоритмами обработки целых чисел.

Самое главное

Для компьютерного представления целых чисел используются несколько различных способов, отличающихся друг от друга количеством разрядов (8, 16, 32 или 64) и наличием или отсутствием знакового разряда.

Для представления беззнакового целого числа его следует перевести в двоичную систему счисления и дополнить полученный результат слева нулями до стандартной разрядности.

При представлении со знаком самый старший разряд отводится под знак числа, остальные разряды — под само число. Если число положительное, то в знаковый разряд помещается 0, если число отрицательное, то 1. Положительные числа хранятся в компьютере в прямом коде, отрицательные — в дополнительном.

Вещественные числа в компьютере хранятся в формате с плавающей запятой. При этом любое число записывается так:

А = ±m • qp,

где:

    m — мантисса числа;

    q — основание системы счисления;

    р — порядок числа.

Вопросы и задания

  1. Как в памяти компьютера представляются целые положительные и отрицательные числа?
  2. Любое целое число можно рассматривать как вещественное, но с нулевой дробной частью. Обоснуйте целесообразность наличия особых способов компьютерного представления целых чисел.
  3. Представьте число 6310 в беззнаковом 8-разрядном формате.
  4. Найдите десятичные эквиваленты чисел по их прямым кодам, записанным в 8-разрядном формате со знаком:

      а) 01001100;

      б) 00010101.

  5. Какие из чисел 4438, 1010102, 25610 можно сохранить в 8-разрядном формате?
  6. Запишите следующие числа в естественной форме:

      а) 0,3800456 • 102;

      б) 0,245 • 10-3;

      в) 1,256900Е+5;

      г) 9,569120Е-3.

  7. Запишите число 2010,010210 пятью различными способами в нормальной форме.
  8. Запишите следующие числа в нормальной форме с нормализованной мантиссой — правильной дробью, имеющей после запятой цифру, отличную от нуля:

    а) 217,93410;

    б) 7532110;

    в) 0,0010110.

  9. Изобразите схему, связывающую основные понятия, рассмотренные в данном параграфе.

Рейтинг@Mail.ru