|
|
Учебник для 9 класса Информатика и ИКТ§ 3.1. Алгоритмы и исполнителиКлючевые слова:
3.1.1. Понятие алгоритмаКаждый человек в повседневной жизни, в учёбе или на работе решает огромное количество задач самой разной сложности. Сложные задачи требуют длительных размышлений для нахождения решения; простые и привычные задачи человек решает не задумываясь, автоматически. В большинстве случаев решение каждой задачи можно разбить на простые этапы (шаги). Для многих таких задач (установка программного обеспечения, сборка шкафа, создание сайта, эксплуатация технического устройства, покупка авиабилета через Интернет и т. д.) уже разработаны и предлагаются пошаговые инструкции, при последовательном выполнении которых можно прийти к желаемому результату. Пример 1. Задача «Найти среднее арифметическое двух чисел» решается в три шага:
Пример 2. Задача «Внести деньги на счёт телефона» подразделяется на следующие шаги:
Пример 3. Этапы решения задачи «Нарисовать весёлого ёжика» представлены графически:
Нахождение среднего арифметического, внесение денег на телефонный счёт и рисование ежа — на первый взгляд совершенно разные процессы. Но у них есть общая черта: каждый из этих процессов описывается последовательностями кратких указаний, точное следование которым позволяет получить требуемый результат. Последовательности указаний, приведённые в примерах 1-3, являются алгоритмами решения соответствующих задач. Исполнитель этих алгоритмов — человек. Алгоритм может представлять собой описание некоторой последовательности вычислений (пример 1) или шагов нематематического характера (примеры 2-3). Но в любом случае перед его разработкой должны быть чётко определены начальные условия (исходные данные) и то, что предстоит получить (результат). Можно сказать, что алгоритм — это описание последовательности шагов в решении задачи, приводящих от исходных данных к требуемому результату. В общем виде схему работы алгоритма можно представить следующим образом (рис. 3.1):
Рис. 3.1. Алгоритмами являются изучаемые в школе правила сложения, вычитания, умножения и деления чисел, грамматические правила, правила геометрических построений и т. д. Анимации «Работа с алгоритмом», «Наибольший общий делитель», «Наименьшее общее кратное» (http://school-collection.edu.ru/) помогут вам вспомнить некоторые алгоритмы, изученные на уроках русского языка и математики. Пример 4. Некоторый алгоритм приводит к тому, что из одной цепочки символов получается новая цепочка следующим образом:
Получившаяся таким образом цепочка является результатом работы алгоритма. Так, если исходной была цепочка А#В, то результатом работы алгоритма будет цепочка #А1В2, а если исходной цепочкой была АБВ@, то результатом работы алгоритма будет цепочка БА@В2. 3.1.2. Исполнитель алгоритмаКаждый алгоритм предназначен для определённого исполнителя.
Различают формальных и неформальных исполнителей. Формальный исполнитель одну и ту же команду всегда выполняет одинаково. Неформальный исполнитель может выполнять команду по-разному. Рассмотрим более подробно множество формальных исполнителей. Формальные исполнители необычайно разнообразны, но для каждого из них можно указать следующие характеристики: круг решаемых задач (назначение), среду, систему команд и режим работы. Круг решаемых задач. Каждый исполнитель создаётся для решения некоторого круга задач — построения цепочек символов, выполнения вычислений, построения рисунков на плоскости т. д. Среда исполнителя. Область, обстановку, условия, в которых действует исполнитель, принято называть средой данного исполнителя. Исходные данные и результаты любого алгоритма всегда принадлежат среде того исполнителя, для которого предназначен алгоритм. Система команд исполнителя. Предписание исполнителю о выполнении отдельного законченного действия называется командой. Совокупность всех команд, которые могут быть выполнены некоторым исполнителем, образует систему команд данного исполнителя (СКИ). Алгоритм составляется с учётом возможностей конкретного исполнителя, иначе говоря, в системе команд исполнителя, который будет его выполнять. Режимы работы исполнителя. Для большинства исполнителей предусмотрены режимы непосредственного управления и программного управления. В первом случае исполнитель ожидает команд от человека и каждую поступившую команду немедленно выполняет. Во втором случае исполнителю сначала задаётся полная последовательность команд (программа), а затем он выполняет все эти команды в автоматическом режиме. Ряд исполнителей работает только в одном из названных режимов. Рассмотрим примеры исполнителей. Пример 5. Исполнитель Черепашка перемещается на экране компьютера, оставляя след в виде линии. Система команд Черепашки состоит из двух команд:
Направо m (где m — целое число) — вызывает изменение направления движения Черепашки на m градусов по часовой стрелке. Запись Повтори k [<Команда1> <Команда2> ... <Командаn>] означает, что последовательность команд в скобках повторится k раз. Подумайте, какая фигура появится на экране после выполнения Черепашкой следующего алгоритма.
Пример 6. Система команд исполнителя Вычислитель состоит из двух команд, которым присвоены номера:
2 — умножь на 3 Первая из них уменьшает число на 1, вторая увеличивает число в 3 раза. При записи алгоритмов для краткости указываются лишь номера команд. Например, алгоритм 21212 означает следующую последовательность команд:
вычти 1 умножь на 3 вычти 1 умножь на 3 С помощью этого алгоритма число 1 будет преобразовано в 15: ((1-3-1)-3-1)-3 = 15. Пример 7. Исполнитель Робот действует на клетчатом поле, между соседними клетками которого могут стоять стены. Робот передвигается по клеткам поля и может выполнять следующие команды, которым присвоены номера:
2 — Вниз 3 — Вправо 4 — Влево
При выполнении каждой такой команды Робот перемещается в соседнюю клетку в указанном направлении. Если же в этом направлении между клетками стоит стена, то Робот разрушается. Что произойдёт с Роботом, если он выполнит последовательность команд 32323 (здесь цифры обозначают номера команд), начав движение из клетки А? Какую последовательность команд следует выполнить Роботу, чтобы переместиться из клетки А в клетку В, не разрушившись от встречи со стенами? При разработке алгоритма:
Можно сказать, что алгоритм — модель деятельности исполнителя алгоритмов. 3.1.3. Свойства алгоритмаНе любая инструкция, последовательность предписаний или план действий может считаться алгоритмом. Каждый алгоритм обязательно обладает следующими свойствами: дискретность, понятность, определённость, результативность и массовость. Свойство дискретности означает, что путь решения задачи разделён на отдельные шаги (действия). Каждому действию соответствует предписание (команда). Только выполнив одну команду, исполнитель может приступить к выполнению следующей команды. Свойство понятности означает, что алгоритм состоит только из команд, входящих в систему команд исполнителя, т. е. из таких команд, которые исполнитель может воспринять и по которым может выполнить требуемые действия. Свойство определённости означает, что в алгоритме нет команд, смысл которых может быть истолкован исполнителем неоднозначно; недопустимы ситуации, когда после выполнения очередной команды исполнителю неясно, какую команду выполнять на следующем шаге. Свойство результативности означает, что алгоритм должен обеспечивать возможность получения результата после конечного, возможно, очень большого, числа шагов. При этом результатом считается не только обусловленный постановкой задачи ответ, но и вывод о невозможности продолжения по какой-либо причине решения данной задачи. Свойство массовости означает, что алгоритм должен обеспечивать возможность его применения для решения любой задачи из некоторого класса задач. Например, алгоритм нахождения корней квадратного уравнения должен быть применим к любому квадратному уравнению, алгоритм перехода улицы должен быть применим в любом месте улицы, алгоритм приготовления лекарства должен быть применим для приготовления любого его количества и т. д. Пример 8. Рассмотрим один из методов нахождения всех простых чисел, не превышающих n. Этот метод называется «решето Эратосфена», по имени предложившего его древнегреческого учёного Эратосфена. Для нахождения всех простых чисел, не больших заданного числа n, следуя методу Эратосфена, нужно выполнить следующие шаги:
Более наглядное представление о методе нахождения простых чисел вы сможете получить с помощью анимации «Решето Эратосфена» (http://school-collection.edu.ru/). Рассмотренная последовательность действий является алгоритмом, так как она удовлетворяет свойствам:
Рассмотренные свойства алгоритма позволяют дать более точное определение алгоритма.
3.1.4. Возможность автоматизации деятельности человекаРазработка алгоритма — как правило, трудоёмкая задача, требующая от человека глубоких знаний, изобретательности и больших временных затрат. Решение задачи по готовому алгоритму требует от исполнителя только строгого следования заданным предписаниям. Пример 9. Из кучки, содержащей любое, большее трёх, количество каких-либо предметов, двое играющих по очереди берут по одному или по два предмета. Выигрывает тот, кто своим очередным ходом сможет забрать все оставшиеся предметы. Рассмотрим алгоритм, следуя которому первый игрок наверняка обеспечит себе выигрыш.
Исполнитель может не вникать в смысл того, что он делает, и не рассуждать, почему он поступает так, а не иначе, то есть он может действовать формально. Способность исполнителя действовать формально обеспечивает возможность автоматизации деятельности человека. Для этого:
Самое главноеИсполнитель — некоторый объект (человек, животное, техническое устройство), способный выполнять определённый набор команд. Формальный исполнитель одну и ту же команду всегда выполняет одинаково. Для каждого формального исполнителя можно указать: круг решаемых задач, среду, систему команд и режим работы. Алгоритм — предназначенное для конкретного исполнителя описание последовательности действий, приводящих от исходных данных к требуемому результату, которое обладает свойствами дискретности, понятности, определённости, результативности и массовости. Способность исполнителя действовать формально обеспечивает возможность автоматизации деятельности человека.
Вопросы и задания
|
|
|