Информатика и ИКТ
Учебник для 7 класса

       

§ 2.6. Табличное решение логических задач

Объекты двух классов могут находиться в отношении взаимно однозначного соответствия. Это значит, что:

  1. в этих классах одинаковое количество объектов;
  2. каждый объект первого класса связан заданным свойством только с одним объектом второго класса.

В соответствующей таблице типа ООО в каждой строке и каждой графе будет находиться только одна 1, фиксирующая наличие связи между объектами. Это свойство можно использовать при решении логических задач.

Пример 1

Однажды в Артеке за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алеша, Коля и Витя. Москвич сидел между томичем и Витей, петербуржец — между Юрой и Толей, а напротив него сидели пермяк и Алеша. Коля никогда не был в Санкт-Петербурге, а Юра не бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются.

Нужно определить, в каком городе живет каждый из ребят.

Анализ этого текста позволяет выделить два класса объектов: «мальчик» и «город». Нужно установить взаимно однозначное соответствие (выявить пары) между объектами этих классов. Наличие свойства у пары объектов «мальчик живет в городе» будем обозначать 1, а его отсутствие — 0.

Отметим в таблице свойства пар, следующие из условия задачи:

Таблица 2.15

После этого остается проследить, чтобы в каждой строке и каждой графе обязательно была одна и только одна 1:

Таблица 2.16

Таким образом, Юра живет в Новгороде, Толя — в Москве, Алеша — в Томске, Коля — в Перми, Витя — в Санкт-Петербурге.

Пример 2

Маша, Оля, Лена и Валя — замечательные девочки. Каждая из них играет на каком-нибудь музыкальном инструменте и говорит на одном из иностранных языков. Инструменты и языки у них разные. Маша играет на рояле. Девочка, которая говорит по-французски, играет на скрипке. Оля играет на виолончели. Маша не знает итальянского языка, а Оля не владеет английским. Лена не играет на арфе, а виолончелистка не говорит по-итальянски. Нужно определить, на каком инструменте играет каждая из девочек и каким иностранным языком она владеет.

В задаче рассматриваются объекты классов «девочка» (объекты с именами «Маша», «Оля», «Лена» и «Валя»), « музыкальный инструмент » ( « рояль », « скрипка », « виолончель», «арфа») и «иностранный язык» («французский», «немецкий», «английский», «итальянский»). Пары образуются из объектов классов «девочка» — «музыкальный инструмент», «девочка» — «иностранный язык», «музыкальный инструмент» — «иностранный язык», причем между объектами этих классов существует взаимно однозначное соответствие:

В условии задачи явно указано наличие (отсутствие) связи между некоторыми объектами рассматриваемых классов.

Можно построить две отдельные таблицы типа ООО для пар «девочка — музыкальный инструмент» и «девочка — иностранный язык». Более удобно соединить их в одну таблицу. Наличие свойства у пары объектов «девочка играет на музыкальном инструменте» («девочка владеет иностранным языком») будем обозначать 1, а его отсутствие — 0.

В рассматриваемом примере удобно вначале заполнить верхнюю часть таблицы на основании той информации, что между множеством девочек и множеством музыкальных инструментов существует взаимно однозначное соответствие, а также что:

    Маша играет на рояле;
    Оля играет на виолончели;
    Лена не играет на арфе.

Таблица 2.17

Теперь, учитывая связи, зафиксированные в первой части таблицы, приступим к заполнению ее второй части:

    Девочка, которая говорит по-французски, играет на скрипке.

    Маша не знает итальянского языка, а Оля не владеет английским.

    Виолончелистка не говорит по-итальянски.

Таблица 2.18

Таким образом, увлечения Маши — рояль и английский, Оли — виолончель и немецкий, Лены — скрипка и французский, Вали — арфа и итальянский.

Коротко о главном

Объекты двух классов находятся в отношении взаимно однозначного соответствия, если:

  1. в этих классах одинаковое количество объектов;
  2. каждый объект первого класса связан заданным свойством только с одним объектом второго класса.

В соответствующей таблице типа ООО в каждой строке и каждой графе будет находиться только одна 1, фиксирующая наличие связи между объектами. Это свойство можно использовать при решении логических задач.

Вопросы и задания

  1. Приведите пример двух классов, объекты которых находятся в отношении взаимно однозначного соответствия.
  2. В финале турнира Российской Армии по шахматам встретились представители шести воинских званий: майор, капитан, лейтенант, старшина, сержант и ефрейтор, причем разных специальностей: летчик, танкист, артиллерист, минометчик, сапер и связист. Определите специальность и звание каждого из шахматистов по следующим данным:
    1. в первом туре лейтенант выиграл у летчика, майор — у танкиста, а сержант — у минометчика;
    2. во втором туре капитан выиграл у танкиста;
    3. в третьем и четвертом турах минометчик из-за болезни не участвовал в турнире, поэтому свободными от игры оказались капитан и ефрейтор;
    4. в четвертом туре майор выиграл у связиста;
    5. победителями турнира оказались лейтенант и майор, а хуже всех выступил сапер.
  3. Три дочери писательницы Дорис Кей — Джуди, Айрис и Линда — тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств — пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго. Известно, что:
    1. Джуди живет не в Париже, а Линда — не в Риме;
    2. парижанка не снимается в кино;
    3. та, кто живет в Риме, певица;
    4. Линда равнодушна к балету.

    Где живет Айрис и какова ее профессия?

Рейтинг@Mail.ru