Работа 3.7. Программирование обработки двумерных массивов
Задание
Составить программу решения поставленной задачи по обработке двумерного массива (матрицы). По возможности, использовать подпрограммы.
Уровень 1
Вычислить сумму и число положительных элементов матрицы A[N, N], находящихся над главной диагональю.
Дана целая квадратная матрица n-го порядка. Определить, является ли она магическим квадратом, т. е. такой матрицей, в которой суммы элементов во всех строках и столбцах одинаковы.
Определить, является ли заданная целая квадратная матрица n-го порядка симметричной (относительно главной диагонали).
Дана целочисленная квадратная матрица. Найти в каждой строке наибольший элемент и поменять его местами с элементом главной диагонали в этой же строке.
Упорядочить по возрастанию элементы каждой строки матрицы размером n х m.
Задана квадратная матрица. Получить транспонированную матрицу (перевернутую относительно главной диагонали).
Квадратная матрица, симметричная относительно главной диагонали, задана верхним треугольником в виде одномерного массива. Восстановить исходную матрицу и напечатать по строкам.
Задана матрица порядка n и число k. Разделить элементы k-й строки на диагональный элемент, расположенный в этой строке.
Для целочисленной квадратной матрицы найти число элементов, кратных k, и наибольший из этих элементов.
Найти наибольший и наименьший элементы прямоугольной матрицы и поменять их местами.
В данной действительной квадратной матрице порядка п найти сумму элементов строки, в которой расположен элемент с наименьшим значением. Предполагается, что такой элемент единственный.
Дана действительная матрица размером n х m. Требуется преобразовать матрицу: поэлементно вычесть последнюю строку из всех строк, кроме последней.
Определить наименьший элемент каждой четной строки матрицы А[М, N].
Уровень 2
Задана квадратная матрица. Переставить строку с максимальным элементом на главной диагонали со строкой с заданным номером m.
Определить номера строк матрицы R[M, N], хотя бы один элемент которых равен с, и элементы этих строк умножить на d.
Дана матрица B[N, М]. Найти в каждой строке матрицы максимальный и минимальный элементы и поменять их с первым и последним элементами строки соответственно.
Элемент матрицы назовем седловой точкой, если он является наименьшим в своей строке и одновременно наибольшим в своем столбце или, наоборот, является наибольшим в своей строке и наименьшим в своем столбце. Для заданной целой матрицы размером n х m напечатать индексы всех ее седловых точек.
Дана вещественная матрица размером n х m. Переставляя ее строки и столбцы, добиться того, чтобы наибольший элемент (или один из них) оказался в верхнем левом углу.
Дана квадратная матрица A[N, N], Записать на место отрицательных элементов матрицы нули, а на место положительных — единицы. Вывести на печать нижнюю треугольную матрицу в общепринятом виде.
Дана действительная матрица размером n х m, все элементы которой различны. В каждой строке выбирается элемент с наименьшим значением, затем среди этих чисел выбирается наибольшее. Указать индексы элемента с найденным значением.
Дана действительная квадратная матрица порядка N (N — нечетное), все элементы которой различны. Найти наибольший элемент среди стоящих на главной и побочной диагоналях и поменять его местами с элементом, стоящим на пересечении этих диагоналей.
Для заданной квадратной матрицы сформировать одномерный массив из ее диагональных элементов. Найти след матрицы, просуммировав элементы одномерного массива. Преобразовать исходную матрицу по правилу: четные строки разделить на полученное значение, нечетные оставить без изменения.
Дана прямоугольная матрица. Найти строку с наибольшей и строку с наименьшей суммой элементов. Вывести на печать найденные строки и суммы их элементов.
В данной действительной квадратной матрице порядка п найти наибольший по модулю элемент. Получить квадратную матрицу порядка n - 1 путем отбрасывания из исходной матрицы строки и столбца, на пересечении которых расположен элемент с найденным значением.
Расположить столбцы матрицы D[M, N] в порядке возрастания элементов k-й строки (1 ≤ k ≤ М).
Уровень 3
Среди столбцов заданной целочисленной матрицы, содержащих только такие элементы, которые по модулю не больше 10, найти столбец с минимальным произведением элементов.
Для заданной квадратной матрицы найти такие k, что k-я строка матрицы совпадает с k-м столбцом.
Найти максимальный среди всех элементов тех строк заданной матрицы, которые упорядочены (либо по возрастанию, либо по убыванию).
Составить программу, которая заполняет квадратную матрицу порядка n натуральными числами 1, 2, 3, ..., n2, записывая их в нее «по спирали».
Например, для n = 5 получаем следующую матрицу:
Среди тех строк целочисленной матрицы, которые содержат только нечетные элементы, найти строку с максимальной суммой модулей элементов.
Подсчитать количество строк заданной целочисленной матрицы N х N, являющихся перестановкой чисел 1, 2, ..., N (т. е. содержащих каждое из чисел 1, 2, ..., N ровно один раз).
