Геометрия
7-9 классы

Вопросы для повторения к главе IX

1 Приведите примеры векторных величин, известных вам из курса физики.

2 Дайте определение вектора. Объясните, какой вектор называется нулевым.

3 Что называется длиной ненулевого вектора? Чему равна длина нулевого вектора?

4 Какие векторы называются коллинеарными? Изобразите на рисунке сонаправленные векторы и и противоположно направленные векторы

5 Дайте определение равных векторов.

6 Объясните смысл выражения: «Вектор отложен от точки А». Докажите, что от любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один.

7 Объясните, какой вектор называется суммой двух векторов. В чём заключается правило треугольника сложения двух векторов?

8 Докажите, что для любого вектора справедливо равенство

9 Сформулируйте и докажите теорему о законах сложения векторов.

10 В чём заключается правило параллелограмма сложения двух неколлинеарных векторов?

11 В чём заключается правило многоугольника сложения нескольких векторов?

12 Какой вектор называется разностью двух векторов? Постройте разность двух данных векторов.

13 Какой вектор называется противоположным данному? Сформулируйте и докажите теорему о разности векторов.

14 Какой вектор называется произведением данного вектора на данное число?

15 Чему равно произведение

16 Могут ли векторы быть неколлинеарными?

17 Сформулируйте основные свойства умножения вектора на число.

18 Приведите пример применения векторов к решению геометрических задач.

19 Какой отрезок называется средней линией трапеции?

20 Сформулируйте и докажите теорему о средней линии трапеции.

Дополнительные задачи к главе IX

800. Докажите, что если векторы сонаправлены, то а если противоположно направлены, причём то

801. Докажите, что для любых векторов справедливы неравенства

802. На стороне ВС треугольника АВС отмечена точка N так, что BN = 2NC. Выразите вектор через векторы

803. На сторонах MN и NP треугольника MNP отмечены соответственно точки X и Y так, что Выразите векторы через векторы

804. Основание AD трапеции ABCD в три раза больше основания ВС. На стороне AD отмечена такая точка К, что Выразите векторы через векторы

805. Три точки А, В и С расположены так, что Докажите, что для любой точки О справедливо равенство

806. Точка С делит отрезок АВ в отношении m : n, считая от точки А. Докажите, что для любой точки О справедливо равенство

807. Отрезки АА1, ВВ1 и СС1 — медианы треугольника АВС, О — произвольная точка. Докажите, что

808.* Точки А и С — середины противоположных сторон произвольного четырёхугольника, а точки В и D — середины двух других его сторон. Докажите, что для любой точки О верно равенство

809. Один из углов прямоугольной трапеции равен 120°. Найдите её среднюю линию, если меньшая диагональ и большая боковая сторона трапеции равны а.

810. Докажите, что вершина угла, образованного биссектрисами двух углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, лежит на прямой, содержащей среднюю линию трапеции.

Ответы к дополнительным задачам главы IX

    801. Указание. Если векторы не коллинеарны, то воспользоваться правилом треугольника сложения векторов, и если они коллинеарны — задачей 800.

    802.

    803.

    804.

    809.

    810. Указание. Воспользоваться теоремой п. 74.


Рейтинг@Mail.ru