Геометрия
10-11 классы

Задачи к главе VI

Применяем компьютер

VI.1. Дан прямой угол. В нём движется точка X так, что сумма расстояний от неё до сторон угла постоянна. Какова траектория точки X?

VI.2. Пусть один из концов отрезка фиксирован, другой перемещается по некоторой прямой. Найдите траекторию середины этого отрезка.

VI.3. Прямая пересекает стороны данного угла и движется параллельно самой себе. По какой траектории движется середина отрезка этой прямой, концы которого лежат на сторонах данного угла?

VI.4. На плоскости задан отрезок АВ. Каково на этой плоскости множество точек T, таких, что ТА : ТВ = 2 : 1 ? А в пространстве?

VI.5. Дан отрезок АВ. Отрезки АС и BD перпендикулярны ему и находятся с одной стороны от АВ. Известны длины АС и BD: АС = а, BD = b. Проведены отрезки AD и ВС. Пусть они пересекаются в точке Р. Из точки Р проведён перпендикуляр PQ на АВ. Можно ли найти длину отрезка РО?

VI.6. Каким должно быть расположение трёх векторов, чтобы их сумма равнялась нуль-вектору?

VI.7. Задана плоская замкнутая ломаная ABCDA. Можно ли из векторов и построить замкнутую выпуклую ломаную? Возможно ли это для n-звенной замкнутой ломаной?


Рейтинг@Mail.ru