Геометрия
10-11 классы

       

Задачи к § 24

  • 24.1. Докажите, что в правильном многограннике есть точка, равноудалённая от всех его:
    • а) вершин;
    • б) граней;
    • в) рёбер.

    Докажите, что это одна и та же точка. Её называют центром правильного многогранника.

  • 24.2. Какие правильные многоугольники можно получить в сечении правильного тетраэдра? куба? других правильных многогранников?
  • 24.3.
    • а) Нарисуйте куб. Найдите на его поверхности такие точки, которые являются вершинами многогранников, все грани которых правильные многоугольники, но не обязательно одного вида,
    • б) Проделайте такую же работу для правильного тетраэдра и октаэдра.
  • 24.4. Как в каждой грани правильного додекаэдра провести одну её диагональ, чтобы эти двенадцать отрезков стали бы рёбрами куба?
  • 24.5. Сравните число вершин, рёбер и граней у двойственных многогранников.
  • 24.6. Как найти двугранные углы правильного многогранника?
  • 24.7. Как построить правильный пятиугольник по его стороне?
  • 24.8. Как построить правильный десятиугольник по его стороне?
  • 24.9. Нарисуйте пятиконечную звезду из диагоналей правильного пятиугольника (пентаграмму). Выразите длины всех отрезков на этом рисунке через величины Ф и φ, полагая, что сторона исходного пятиугольника равна 1.
  • 24.10. Какие из архимедовых тел можно получить, срезая плоскостями вершины правильных многогранников?
  • 24.11. Используя теорему Эйлера, подсчитайте число вершин, рёбер и граней у архимедовых многогранников.

Рейтинг@Mail.ru