Геометрия
10-11 классы

Глава I. Основания стереометрии

«Геометрия за то и прославляется, что, заимствовав извне столь мало основных положений, она столь много достигает» — написал великий Исаак Ньютон (1643—1727) в предисловии к своему главному сочинению «Математические начала натуральной философии». Ясно, что он имел в виду аксиоматический (дедуктивный) метод, идущий от «Начал» Евклида.

Именно так, дедуктивно, опираясь на пять аксиом, сформулированных в § 1, начинается построение стереометрии в этой главе. Важнейшие положения геометрии на плоскости — планиметрии — уже изучены в курсе основной школы. Те из них, которые относятся к треугольникам, повторяются в пункте 1.6.

Первые предложения о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве мы получим в § 2 и 3. Сами по себе они достаточно очевидны. Доказательства их даются как пример строгого вывода из аксиом со всеми необходимыми ссылками на аксиомы и предыдущие теоремы.

Это учит обоснованию выводов. Когда на ваши утверждения вам задают вопрос: «Откуда это следует?» — на него нужно уметь ответить. Это нужно не только в геометрии, но не меньше и в жизни: приучаться обосновывать свои выводы.

Но, как уже говорилось, геометрия соединяет в себе строгую логику с наглядностью. Поэтому все свои логические рассуждения мы всегда будем иллюстрировать рисунками. О том, как рисовать пространственные фигуры, рассказано в § 4.

В последнем параграфе этой главы — § 5 «Существование и единственность. Построения» — даётся логический анализ структуры и содержания первых предложений стереометрии, содержащихся в § 1—3, объясняется, как в стереометрии надо понимать слова «построить», «провести» и т.п., сравниваются построения на плоскости и в пространстве. Теорем в этом параграфе нет, но в нём есть та математика, о которой М. В. Ломоносов сказал, что «она ум в порядок приводит». На заставке к этой главе на с. 13 изображена знаменитая фреска Рафаэля Санти «Афинская школа». В центре фрески создатель логики Аристотель рядом со своим учителем Платоном. Девиз Академии Платона был: «Не знающий геометрии да не войдёт в академию!» Эта фреска славит науки, и древнейшую из них — геометрию.


Рейтинг@Mail.ru