Учебное пособие для
учащихся старших классов

Геометрия. Таблицы Следующая страница

Геометрия

Введение

В пособии логически упорядочен и систематизирован тот минимум основных и дополнительных данных по школьному курсу геометрии (планиметрия, стереометрия, координаты и векторы), который позволяет решать самые сложные геометрические задачи, предлагаемые на выпускных и вступительных экзаменах.

Кроме теоретического материала, представленного здесь в таблицах, в приложении к этому пособию рассмотрены примеры решения геометрических задач*. Эти решения предполагают не только непосредственное применение материала соответствующих таблиц, но и применение таких приемов и методов, которые практически не используются в школьных учебниках: алгебраического (введение неизвестного отрезка и неизвестного угла), вскторно-координатного, использование вспомогательной окружности (при решении планиметрических задач) и др.

Для эффективного использования предлагаемых таблиц по планиметрии и стереометрии следует учитывать некоторые особенности логического строения школьного курса геометрии.

Как известно, школьный курс геометрии даст представление о так называемом дедуктивном построении научной теории. Такое построение предполагает, что каждое свойство (теорема) курса геометрии должно быть доказано-выведено путем логических рассуждений из уже известных (ранее доказанных) свойств. При этом основные свойства основных фигур (в планиметрии это точки и прямые, а в стереометрии — точки, прямые и плоскости) — аксиомы постулируются, т.е. принимаются без доказательства.

В таблицах по планиметрии и стереометрии приведены системы аксиом, принятые в учебнике геометрии А.В.Погорслова (полная их формулировка приведена в этом учебнике). Однако, и при работе по другим учебникам геометрии (например Л.С.Атанасяна и др.) можно использовать эти таблицы, несмотря на то, что в различных учебниках одно и то же геометрическое понятие может определяться по-разному. Например, касательную к окружности можно определить как прямую, имеющую с окружностью только одну общую точку, либо как прямую, проходящую через точку окружности перпендикулярно радиусу, проведенному в эту точку. Приняв за определение какое-либо одно из этих утверждений, можно доказать другое (уже не как определение, а как свойство или признак касательной). По этой причине в различных учебниках геометрии могут приводиться различные определения одного и того же понятия, однако полный набор свойств, связанных с данным понятием. которые зафиксированы в его определении, признаках и свойствах, является практически одинаковым во всех учебниках (именно этот набор свойств и выделен в наших справочных таблицах).

Работая с таблицами, следует учитывать, что кроме терминов «аксиома» и «теорема» в курсе геометрии используются также термины «определение», «признак», «свойство». Соотношения между этими понятиями представлены в таблице 1 (см. также комментарии к этой таблице в приложении).

Учебное пособие может быть использовано как учащимися для повторения школьного курса геометрии, так и учителями на уроке при обобщении той или иной темы в процессе работы по любому учебнику геометрии для средней школы.

Рейтинг@Mail.ru