Учебник для 6 класса

§ 10. Измерение площади. Единицы площади

Представим себе, что в кружке авиамоделирования при создании модели самолета нужны три пластинки определенной площади (рис. 56), вырезанные из листа алюминия. Чтобы выбрать для этого лист алюминия, надо знать площади пластинок.

Рис. 56

Как определить площади этих пластинок?

Поступим так же, как и при определении длины. Выберем удобную для измерения единицу площади. Подсчитаем, сколько раз эта единица уложится в измеряемой площади. Если площадь достаточно большая, то единицей для ее измерения может быть квадрат со стороной 1 см или 1 дм (рис. 57), площадь которого равна 1 см2 или 1 дм2.

Площадь обозначается латинской буквой S.

В СИ единицей площади является 1 м2.

Иногда для достижения большей точности единицей для измерения площади берут квадрат со стороной 1 мм (см. рис. 57). Точность измерения при этом выше. Затем подсчитывают число целых и нецелых квадратов, вмещающихся на измеряемой площади. Число нецелых квадратов делят пополам. После этого площадь одной клетки умножают на число квадратов. Например, площадь поверхности пластинки 2 (см. рис. 56) включает 14 полных и 19 неполных квадратов. Площадь одной клетки So = 0,25 см2. Тогда площадь поверхности пластинки 2 равна: S = 0,25 см2 • 14 + 0,25 см2 • 19 : 2 = 5,9 см2.

Площадь поверхности пластинки 3 определите сами.

Рис. 57

Если пластинка правильной формы (см. рис. 56, пластинка 1), то площадь ее поверхности определяется просто: измеряют длину каждой из сторон пластинки (a и b). Площадь определяют по формуле

S = a • b;

S = 3 см • 2 см = 6 см2.

Площади больших территорий измеряются в единицах, кратных квадратному метру (м2), — квадратных километрах (км2):

1 км2 = 1 км • 1 км = 1000 м • 1000 м = 1 000 000 м2 = 1•106 м2.

Например, площадь города Минска SМ = 308 км2, площадь Республики Беларусь — SБ = 207 600 км2.

В сельском хозяйстве широко используется единица площади 1 гектар (га):

1 га = 100 м • 100 м = 10 000 м2 = 1 • 104 м2.

Например, поле, засеянное рожью, имеет площадь S = 120 га. Переведем это значение площади в м2 и км2:

S = 120 га = 120 • 104 м2 = 1,2 • 106 м2 = 1,2 км2.

Малые площади измеряют в дм2, см2, мм2, это дольные единицы квадратного метра:

1 дм2 = 0,01 м2 = 1 • 10-2 м2;
1 см2 = 0,0001 м2 = 1 • 10-4 м2;
1 мм2 = 0,000 001 м2 = 1 • 10-6 м2.

Например, площадь каблука туфель-шпилек S = 1,2 см2. Переведем эту величину в м2, мм2:

S = 1,2 см2 = 1,2 • 10-4 м2;
S = 1,2 см2 = 1,2 • 102 мм2 = 120 мм2.

Еще одна единица площади, кратная 1 м2, — это 1 ар (а):

1 а = 100 м2.

Однако на практике название «ар» как единицы площади практически не используется. Вместо нее площади, например, приусадебных и дачных участков, как правило, выражают в сотках:

1 сотка = 100 м2 = 1 а.

Например, площадь приусадебного участка (дом, двор, огород) S = 60 соток. В единицах СИ площадь приусадебного участка:

S = 60 соток = 60 а = 60 • 100 м2 = 6000 м2.

Подумайте и ответьте

  1. Как определить площадь поверхности правильной фигуры?
  2. Каким способом определяется площадь поверхности неправильной фигуры?
  3. Назовите известные вам единицы площади, кратные и дольные 1 м2.

Сделайте дома сами

  1. Измерьте площадь комнаты, в которой вы живете.
  2. Изобразите в тетради квадрат площадью S1 = 1 дм2, внутри него — квадрат площадью S2 = 1 см2, внутри этого квадрата — квадрат площадью S3 = 1 мм2. Во сколько раз площадь S1 больше площади S2; площадь S3 меньше площади S1?
  3. Измерьте боковую площадь внешней поверх ности банки для сыпучих продуктов (рис. 58). Необходимая банка скорее всего есть на вашей кухне.

Рис. 58

Домашнее задание

Узнайте у родителей, в справочнике или Интернете площадь вашей области и запишите ее в тетрадь.

Упражнения

  1. Сравните площади: S1 = 24 га, S2 = 240 соток и S3 = 0,24 км2.
  2. Расположите значения площадей в порядке возрастания: S1 = = 0,40 дм2, S2 = 54 см2 и S3 = 0,03 м2.
  3. Площадь дна флакона S1 = 3 см2, сковороды — S2 = 3 дм2. Во сколько раз площадь дна сковороды отличается от площади дна флакона?
  4. Три салфетки прямоугольной формы имеют размеры: первая — 5 х 4 дм, вторая — 10 х 20 см, третья — 100 х 200 мм. Какая из салфеток имеет наибольшую площадь? Наименьшую? Есть ли салфетки с одинаковой площадью?
  5. Площадь широкой грани спичечного коробка S1 = 18 см2, а ее длина — а = 5 см. Определите ширину коробка.

 

Рейтинг@Mail.ru