Учебник для 10 класса

ФИЗИКА

       

§ 6.11. Уменьшение механической энергии системы под действием сил трения

  • До сих пор мы избегали говорить о работе сил трения. Сейчас мы увидим, как влияет работа сил трения на изменение механической энергии.

Если в замкнутой системе силы трения совершают работу при движении тел друг относительно друга, то механическая энергия не сохраняется. В этом легко убедиться, толкнув книгу, лежащую на горизонтальном столе. Из-за действия силы трения книга почти сразу остановится. Сообщенная ей механическая энергия исчезнет.

Сила трения совершает отрицательную работу и уменьшает кинетическую энергию. Но потенциальная энергия тела при этом не увеличивается. Поэтому полная механическая энергия убывает. Кинетическая энергия не превращается в потенциальную.

Силы трения неконсервативны

Причина особой роли сил трения состоит в том, что работа этих сил не связана с изменением (уменьшением или увеличением) потенциальной энергии системы. Силы трения зависят не от расстояний между телами, а от их скоростей. Поэтому работа сил трения не связана определенным образом с изменением расположения тел.

Отличие сил трения от консервативных сил становится особенно наглядным, если рассмотреть работу тех и других на замкнутом пути. Работа силы тяжести, например, на замкнутом пути всегда равна нулю. Она положительна при падении тела с высоты h и отрицательна при подъеме на ту же высоту. Работа же силы сопротивления воздуха отрицательна как при подъеме тела вверх, так и при движении его вниз. Поэтому на замкнутом пути она обязательно меньше нуля.

Когда медленно передвигают стол из одного угла комнаты в другой, а затем снова возвращают его на место, совершают положительную работу, отличную от нуля. Эта работа как раз равна по модулю отрицательной работе сил трения, действующих на ножки стола со стороны пола на замкнутом пути. Соответственно работа сил трения зависит от формы траектории и не определяется лишь начальным и конечным положениями тела. Силы трения неконсервативны.

Действие сил трения в замкнутой системе

Отрицательная работа сил трения уменьшает кинетическую энергию тел, как и отрицательная работа консервативных сил, но она не приводит к увеличению потенциальной энергии. В результате полная механическая энергия системы убывает.

Поэтому если в системе действуют силы трения, то работа этих сил должна учитываться точно так же, как и работа внешних сил, несмотря на то что силы трения могут быть внутренними. Для замкнутой системы, в которой между телами действуют силы трения, изменение энергии равно работе сил трения:

Хотя силы трения могут совершать и положительную работу, суммарная работа сил трения внутри системы всегда отрицательна. Понять, почему это так, можно на простом примере.

Найдем изменение кинетической энергии в системе, состоящей из тележки массой М, движущейся без трения со скоростью 0 по гладкой горизонтальной поверхности, и кирпича массой m, положенного на тележку в начальный момент времени (рис. 6.23). Пусть кирпич сначала скользит по тележке и проходит относительно нее расстояние l. После этого кирпич движется вместе с тележкой. Коэффициент трения между кирпичом и тележкой равен μ.

Рис. 6.23

За время t тележка пройдет относительно Земли путь s, a скользящий по ней кирпич пройдет путь s - l. После этого они будут двигаться с одинаковой скоростью .

Сила трения скольжения, равная по модулю F1 = μmg, совершит над кирпичом положительную работу, которая увеличит кинетическую энергию кирпича:

Работа силы трения 2 = -1 действующей на тележку, будет отрицательной, что вызовет уменьшение кинетической энергии тележки:

Складывая почленно эти уравнения, получим:

Убыль кинетической энергии системы равна работе силы трения на пути, равном относительному перемещению кирпича и тележки. Этот вывод имеет общее значение. Работа двух сил, осуществляющих взаимодействие между телами, не зависит от системы отсчета (см. § 6.7). Всегда можно перейти к системе отсчета, относительно которой одно из тел покоится. В этой системе отсчета работа силы трения, действующей на движущееся тело, всегда отрицательна, так как сила трения направлена против относительной скорости. Но она отрицательна и в любой другой системе отсчета.

Следовательно, работа сил трения, действующих внутри системы, всегда отрицательна и механическая энергия в замкнутой системе убывает:

В любой системе, состоящей из больших макроскопических тел, действуют силы трения. Поэтому в замкнутой системе механическая энергия обязательно убывает: постепенно затухают колебания маятника, останавливается машина с выключенным двигателем и т. д.

О правильном понимании простых вещей

В связи с этим может возникнуть такой вопрос. Известно, что сила трения может поднять кирпич на движущемся с постоянной скоростью транспортере. Не означает ли это, что работа силы трения увеличивает потенциальную энергию системы кирпич — Земля?

Конечно нет! Ведь сила трения неконсервативна и поэтому не может увеличивать потенциальную энергию.

В данном случае положительная работа силы трения равна отрицательной работе составляющей силы тяжести вдоль наклонной ленты транспортера. Из-за этого кинетическая энергия кирпича не меняется. Потенциальная же энергия кирпича растет, так как сила взаимодействия между Землей и кирпичом, т. е. сила тяжести, совершает отрицательную работу.

Работа силы трения и автомобиль

Остановимся еще на одном примере довольно неожиданной ситуации, связанной с работой силы трения.

Пусть автомобиль сначала покоится, а затем начинает разгон. Единственной внешней силой, сообщающей автомобилю ускорение, является сила трения покоя тр (если нет пробуксовки), действующая на ведущие колеса.

Изменение импульса автомобиля равно импульсу силы трения покоя. Казалось бы, и изменение кинетической энергии автомобиля равно работе силы трения. Но это не так: сила трения покоя ускоряет автомобиль, но никакой работы при этом не совершает.

Ведь точка приложения силы трения, действующей на ведущее колесо автомобиля, не перемещается. В любой момент точка соприкосновения колеса с дорогой покоится относительно дороги в системе отсчета, связанной с дорогой. При движении автомобиля она исчезает в одной точке и сразу же появляется в соседней.

Равенство нулю работы силы трения ясно и из того, что мощность N = тр, а мгновенная скорость v нижней точки колеса в любой момент равна нулю.

Дело здесь в том, что теорема об изменении кинетической энергии (см. § 6.5) применима к материальной точке (или к системе тел, потенциальная энергия которых не меняется). В случае с автомобилем это не так.

Для пояснения рассмотрим чисто механическую систему: игрушечный автомобиль с пружинным заводом. Вначале пружина заведена и ее потенциальная энергия отлична от нуля. Кинетическая энергия равна нулю, и полная начальная энергия автомобиля Е1 = Ер1. В конечном состоянии, когда деформация пружины исчезнет, потенциальная энергия Ер2 = 0, а кинетическая энергия . Полная энергия Е2 = Еk2. Согласно закону сохранения энергии

где Атр — работа внешних сил. Но эта работа равна нулю и, следовательно,

Если колеса проскальзывают, то Атр < 0, так как точка соприкосновения колес с землей движется против направления силы трения. Поэтому

Так как Атр < 0, то кинетическая энергия автомобиля в конечном состоянии меньше, чем в отсутствие проскальзывания.

Переход механической энергии в другие формы

Убывание механической энергии не означает, что эта энергия исчезает бесследно. В действительности происходит переход энергии из механической формы в другие. Обычно при работе сил трения скольжения тела нагреваются, или, как говорят, увеличивается их внутренняя энергия. Нагревание при действии сил трения легко обнаружить. Для этого, например, достаточно энергично потереть монету о стол. С повышением температуры увеличивается кинетическая энергия теплового движения молекул. Следовательно, при действии сил трения кинетическая энергия тела, движущегося как целое, превращается в кинетическую энергию хаотически движущихся молекул.

В двигателях внутреннего сгорания, паровых турбинах, электродвигателях и т. д. механическая энергия появляется за счет убыли энергии других форм: химической, электрической и т. д.

При действии в системе тел сил трения механическая энергия убывает. Происходит превращение механической энергии в другие формы.

 

 

 

Top.Mail.Ru
Top.Mail.Ru