Учебник для 10 класса

ФИЗИКА

§ 6.8. Закон сохранения энергии в механике

• В замкнутой системе тел положительная работа внутренних сил увеличивает кинетическую энергию и уменьшает потенциальную. Отрицательная работа, напротив, увеличивает потенциальную энергию и уменьшает кинетическую. Именно благодаря этому выполняется закон сохранения энергии.

Снова обратимся к уже рассматривавшейся простой системе тел, состоящей из земного шара и поднятого над поверхностью Земли тела, например камня.

Под действием силы тяжести камень падает вниз. Силу сопротивления воздуха учитывать не будем. Работа, совершаемая силой тяжести при перемещении камня из одной точки в другую, равна изменению (увеличению) кинетической энергии камня:

В то же время эта работа равна уменьшению потенциальной энергии:

Так как в выражениях (6.8.1) и (6.8.2) левые части одинаковы, то равны между собой и правые части:

Равенство (6.8.3) означает, что увеличение кинетической энергии системы равно убыли ее потенциальной энергии (или наоборот). Отсюда вытекает, что

или

Изменение суммы кинетической и потенциальной энергий равно нулю.

Величину Е, равную сумме кинетической и потенциальной энергий системы, называют механической энергией системы:

Так как изменение полной энергии, согласно (6.8.4), равно нулю, то энергия остается постоянной:

Таким образом, в замкнутой системе, в которой действуют консервативные силы, механическая энергия сохраняется. В этом состоит закон сохранения энергии. Энергия не создается и не уничтожается, а только превращается из одной формы в другую: из кинетической в потенциальную или наоборот.

Учитывая, что в рассматриваемом конкретном случае и E_p = mgh, можно закон сохранения энергии записать так:

или

Это уравнение позволяет очень просто находить скорость камня v₂ на любой высоте h₂ над Землей, если известна начальная скорость v₁ камня на исходной высоте h₁.

Закон сохранения энергии (6.8.6) обобщается для любого числа тел и любых консервативных сил взаимодействия между ними. Под Е_k нужно понимать сумму кинетических энергий всех тел, а под Е_р — полную потенциальную энергию системы.

Для системы, состоящей из двух тел массами m₁ и m₂ и пружины (см. рис. 6.13), закон сохранения энергии имеет вид:

Полная механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергий. В замкнутой системе, в которой действуют только консервативные силы, механическая энергия сохраняется.