§ 6.5. Кинетическая энергия и ее изменение

В механике энергия системы тел определяется положением тел и их скоростями. Сначала найдем, как энергия тел зависит от их скоростей.

Вычислим работу силы , действующей на тело (материальную точку) массой m, в простом случае, когда тело движется прямолинейно, сила постоянна и ее направление совпадает с направлением скорости.

При перемещении тела на Δ его скорость меняется от значения ₁ до значения ₂. Выберем координатную ось X так, чтобы векторы , ₁, ₂ и Δ были сонаправлены, с этой осью (рис. 6.8). Тогда работа силы

Рис. 6.8

Согласно кинематической формуле (1.20.8) перемещение тела при движении с постоянным ускорением равно

В нашем случае v₁ = v₂, v_0x = v₁, a_x = a.

Поэтому выражение для работы (6.5.1) примет вид

Согласно второму закону Ньютона = m. Следовательно,

Величину, равную половине произведения массы тела на адрат его скорости, называют кинетической(1) энергией.

Обозначим кинетическую энергию через E_k:

Любое движущееся тело обладает энергией, пропорциональной его массе и квадрату скорости.

Учитывая определение кинетической энергии (6.5.4), выражение (6.5.3) для работы можно переписать так:

Равенство (6.5.5) выражает теорему об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии тела (точнее, материальной точки) за некоторый промежуток времени равно работе, совершенной за это время силой, действующей на тело.

Кинетическая энергия увеличивается, если работа положительна, и уменьшается при отрицательной работе.

Можно доказать, что теорема (6.5.5) справедлива и в тех случаях, когда на тело действует переменная сила и оно движется по криволинейной траектории.

Кинетическая энергия выражается в тех же единицах, что и работа, т. е. в джоулях.

Так как кинетическая энергия отдельного тела определяется его массой и скоростью, то она не зависит от того, взаимодействует ли это тело с другими телами или нет. Значение кинетической энергии зависит от системы отсчета, как и значение скорости. Кинетическая энергия системы тел равна сумме кинетических энергий отдельных тел, входящих в эту систему.

Существенно, что при доказательстве теоремы об изменении кинетической энергии мы использовали лишь определение работы и второй закон Ньютона. Никаких предположений о характере сил взаимодействия между телами не было сделано. Это могли быть силы тяготения, силы упругости или силы трения.

Движущееся тело обладает кинетической энергией. Эта энергия равна работе, которую надо совершить, чтобы увеличить скорость тела от нуля до значения v.

(1) От греческого слова kinema — движение.