Учебник для 10 класса

ФИЗИКА

       

§ 3.7. Движение искусственных спутников. Расчет первой космической скорости

  • Первый в истории искусственный спутник Земли был запущен в нашей стране 4 октября 1957 г. Займемся космическими расчетами.

Вычислим, какой скоростью должен обладать искусственный спутник Земли, чтобы он двигался по круговой орбите(1) на высоте h над поверхностью Земли.

На больших высотах воздух сильно разрежен и оказывает незначительное сопротивление движущимся телам. Поэтому можно считать, что на спутник действует только гравитационная сила, направленная к центру Земли (рис. 3.11):

где М — масса Земли, m — масса спутника и R — радиус Земли.

Рис. 3.11

Эта сила сообщает спутнику центростремительное ускорение:

По второму закону Ньютона

Следовательно,

Отсюда

Скорость спутника зависит от его высоты над поверхностью Земли: чем больше эта высота, тем с меньшей скоростью он будет двигаться по круговой орбите. Примечательно, что эта скорость не зависит от массы спутника. Значит, спутником Земли может стать любое тело, если ему сообщить на данной высоте направленную перпендикулярно радиусу Земли скорость, модуль которой определяется выражением (3.7.1).

Скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно стало спутником планеты, называется первой космической скоростью.

Первую космическую скорость v1 для Земли у ее поверхности можно найти, пользуясь формулой (3.7.1), если принять h = 0:

Из формулы (3.6.4) следует, что

С учетом этого формула (3.7.2) примет такой вид:

Так как g ≈ 9,8 м/с2, а R ≈ 6,4 • 106 м, то первая космическая скорость для Земли у ее поверхности оказывается равной

Такую скорость спутникам способны сообщать только мощные космические ракеты.

В настоящее время вокруг Земли обращаются тысячи искусственных спутников. Руками человека за последнее тридцатипятилетие создавались и искусственные спутники Луны, планет Венера и Марс, а также Солнца.

Любое тело может стать искусственным спутником другого тела (планеты), если сообщить ему необходимую скорость.


(1) Для упрощения расчетов мы рассматриваем движение спутника по круговой орбите. Между тем спутники, вообще говоря, движутся по эллиптическим, а не круговым орбитам.

 

 

 

Top.Mail.Ru
Top.Mail.Ru