Учебник для 10 класса

ФИЗИКА

§ 2.7. Третий закон Ньютона

Третий закон Ньютона выражает одно общее свойство всех сил, рассматриваемых в механике. Состоит это свойство в том, что любые действия тел друг на друга носят характер взаимодействия. Это означает, что если тело А действует на тело В, сообщая ему ускорение, то и тело В действует на тело А, также сообщая ему ускорение.

Взаимодействие тел

Примеров взаимодействия тел можно привести сколь угодно много. Когда вы, находясь в одной лодке, начнете за веревку подтягивать другую, то и ваша лодка обязательно продвинется вперед (рис. 2.20). Действуя на вторую лодку, вы заставляете ее действовать на вашу лодку.

Рис. 2.20

Если вы ударите ногой по футбольному мячу, то немедленно ощутите обратное действие на ногу. Нельзя толкнуть плечом кого-либо, не испытав обратного действия на ваше плечо. Все это проявления общего закона взаимодействия тел.

Действия тел друг на друга носят характер взаимодействия не только при непосредственном контакте тел. Положите, например, на гладкий стол два сильных магнита разноименными полюсами навстречу друг другу, и вы тут же обнаружите, что магниты начнут двигаться навстречу друг другу.

Заметные изменения скоростей обоих взаимодействующих тел наблюдаются, однако, лишь в тех случаях, когда массы этих тел не сильно отличаются друг от друга. Если же взаимодействующие тела значительно различаются по массе, заметное ускорение получает только то из них, которое имеет меньшую массу. Так, при падении камня Земля заметно ускоряет движение камня, но ускорение Земли (а ведь камень тоже притягивает Землю) практически обнаружить нельзя, так как оно очень мало.

Силы взаимодействия двух тел

Выясним с помощью опыта, как связаны между собой силы взаимодействия двух тел.

Возьмем достаточно сильный магнит и железный брусок и положим их на катки, чтобы уменьшить трение о стол (рис. 2.21). К магниту и бруску прикрепим одинаковые мягкие пружины, зацепленные другими концами на столе.

Рис. 2.21

Магнит и брусок притянутся друг к другу и растянут пружины. Опыт показывает, что к моменту прекращения движения пружины оказываются растянутыми совершенно одинаково. Это означает, что на оба тела со стороны пружин действуют одинаковые по модулю и противоположные по направлению силы:

Так как магнит покоится, то сила ₂ равна по модулю и противоположна по направлению силе ₄, с которой на него действует брусок:

Точно так же равны по модулю и противоположны по направлению силы, действующие на брусок со стороны магнита и пружины:

₃ = -₁. (2.7.3)

Из равенств (2.7.1), (2.7.2), (2.7.3) следует, что силы, с которыми взаимодействуют магнит и брусок, равны по модулю и противоположны по направлению:

₃ = -₄. (2.7.4)

Третий закон Ньютона

На основе этого и подобных опытов можно сформулировать третий закон Ньютона.

Силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны.

Это означает, что если на тело А со стороны тела В действует сила _A (рис. 2.22), то одновременно на тело В со стороны тела А действует сила _B, причем

_A = -_B. (2.7.5)

Рис. 2.22

Используя второй закон Ньютона, можно равенство (2.7.5) записать так:

Отсюда следует, что

Отношение модулей ₁ и ₂ ускорений взаимодействующих тел определяется обратным отношением их масс и совершенно не зависит от природы действующих между ними сил(1).

Как уже говорилось в начале этого параграфа, более массивное тело получает небольшое ускорение, а менее массивное — значительно большее.

В этом можно убедиться на следующем простом опыте. Поставим на гладкие рельсы две тележки одинаковой массы и на одной из них закрепим небольшой электрический двигатель, на вал которого может наматываться нить, привязанная к другой тележке, а на другую поставим гирю, масса которой равна массе двигателя (рис. 2.23). При работающем двигателе обе тележки устремляются с одинаковыми ускорениями навстречу друг другу и проходят одинаковые пути. Если массу одной из тележек сделать вдвое большей, то ее ускорение окажется в два раза меньше, чем другой, и за то же время она пройдет вдвое меньший путь.

Рис. 2.23

Связь ускорений взаимодействующих тел с их массами можно установить и на таком опыте (рис. 2.24). На горизонтальную платформу помещают два катка разной массы, соединенные нитью. Опыт покажет, что можно найти такое положение катков, когда они при вращении платформы не перемещаются по ней. Измерив радиусы обращения катков вокруг центра платформы, определим отношение центростремительных ускорений катков:

Рис. 2.24

Сравнив это отношение с обратным отношением масс тел , убеждаемся, что при любых скоростях вращения платформы.

Важное замечание

Надо помнить, что силы, о которых идет речь в третьем законе Ньютона, приложены к разным телам и поэтому не могут уравновешивать друг друга.

Непонимание этого часто приводит к недоразумениям. Так, иногда с помощью третьего закона Ньютона пытаются объяснить, почему то или иное тело находится в покое. Например, утверждают, что мел на столе покоится якобы потому, что сила тяжести _T, действующая на тело, согласно третьему закону Ньютона, равна по модулю и противоположна по направлению силе упругости (силе реакции опоры), действующей на него со стороны стола. На самом деле равенство _T + = 0 является следствием второго закона Ньютона, а не третьего: ускорение равно нулю, поэтому и сумма сил, действующих на тело, равна нулю. Из третьего же закона Ньютона вытекает лишь, что сила реакции опоры равна по модулю силе , с которой мел давит на стол (рис. 2.25). Эти силы приложены к разным телам и направлены в противоположные стороны.

Рис. 2.25

На следующий вопрос ответьте самостоятельно: лошадь тянет сани, а сани действуют на лошадь с такой же по модулю силой, направленной в противоположную сторону. Почему же лошадь везет сани, а не наоборот?

О значении третьего закона Ньютона

Главное значение третьего закона Ньютона обнаруживается при исследовании движения системы материальных точек или системы тел. Этот закон позволяет, как мы увидим в дальнейшем, доказать важные теоремы динамики и сильно упрощает изучение движения тел в тех случаях, когда их нельзя рассматривать как материальные точки.

Ньютон сформулировал третий закон динамики так: действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе — действия двух тел друг на друга равны и направлены в противоположные стороны.

(1) Здесь имеется в виду, что никакие другие силы, кроме сил взаимодействия, на эти тела не действуют.