Учебник для 10 класса

ФИЗИКА

       

§ 2.5. Связь между ускорением и силой

  • Ускорения тел определяются действующими на них силами. После того как мы научились измерять силу и знаем в принципе, как определять ускорение, можно ответить на главный вопрос: «Как зависит ускорение тела от действующих на него сил?»

Экспериментальное определение зависимости ускорения от силы

Установить на опыте связь между ускорением и силой с абсолютной точностью нельзя, так как любое измерение дает приблизительное значение измеряемой величины. Но подметить характер зависимости ускорения от силы можно с помощью несложных опытов. Уже простые наблюдения показывают, что чем больше сила, тем быстрее меняется скорость тела, т. е. тем больше его ускорение. Естественно предположить, что ускорение прямо пропорционально силе. В принципе, конечно, зависимость ускорения от силы может быть более сложной, но сначала надо посмотреть, не справедливо ли самое простое предположение.

Лучше всего изучать поступательное движение тела, например металлического бруска, по горизонтальной поверхности стола, так как только при поступательном движении ускорение всех точек одно и то же, и мы можем говорить об определенном ускорении тела в целом. Однако в этом случае сила трения о стол велика и, главное, ее трудно точно измерить(1).

Поэтому возьмем тележку с легкими колесами и установим ее на рельсы. Тогда сила трения сравнительно невелика, а массой колес можно пренебречь по сравнению с массой тележки, движущейся поступательно (рис. 2.13).

Рис. 2.13

Пусть на тележку действует постоянная сила со стороны нити, к концу которой прикреплен груз. Модуль силы измеряется пружинным динамометром. Эта сила постоянна, но не равна при движении силе, с которой Земля притягивает подвешенный груз. Измерить ускорение тележки непосредственно, определяя изменение ее скорости за малый интервал времени, весьма затруднительно. Но его можно оценить, измеряя время t, затрачиваемое тележкой на прохождение пути s.

Учитывая, что при действии постоянной силы ускорение тоже постоянно, так как оно однозначно определяется силой, можно использовать кинематические формулы равноускоренного движения. При начальной скорости, равной нулю,

где х0 и х1 - начальная и конечная координаты тела.

Отсюда

Непосредственно на глаз видно, что тележка тем быстрее набирает скорость, чем больше действующая на нее сила. Тщательные измерения модулей силы и ускорения показывают прямую пропорциональность между ними:

а = F.

Существуют и другие опыты, подтверждающие эту связь. Вот один из них. Массивный каток (рис. 2.14) установлен на платформе. Если привести платформу во вращение, то каток под действием натянутой нити приобретает центростремительное ускорение, которое легко определить по радиусу вращения R и числу оборотов в секунду n:

а = 4π2π2R.

Рис. 2.14

Силу найдем из показаний динамометра. Изменяя число оборотов и сопоставляя F и о, убедимся, что F ≈ а.

Если на тело одновременно действует несколько сил, то модуль ускорения тела будет пропорционален модулю геометрической суммы всех этих сил, равной:

Векторы и направлены по одной прямой в одну и ту же сторону:

Это видно на опыте с тележкой: ускорение тележки направлено вдоль привязанной к ней нити.

Что такое инерция?

Согласно механике Ньютона сила однозначно определяет ускорение тела, но не его скорость. Это нужно очень отчетливо представлять себе. Сила определяет не скорость, а то, как быстро она изменяется. Поэтому покоящееся тело приобретет заметную скорость под действием силы лишь за некоторый интервал времени.

Ускорение возникает сразу, одновременно с началом действия силы, но скорость нарастает постепенно. Даже очень большая сила не в состоянии сообщить телу сразу значительную скорость. Для этого нужно время. Чтобы остановить тело, опять-таки нужно, чтобы тормозящая сила, как бы она ни была велика, действовала некоторое время.

Именно эти факты имеют в виду, когда говорят, что тела инертны. Приведем примеры простых опытов, в которых очень наглядно проявляется инертность тел.

1. Массивный шар подвешен на тонкой нити, внизу к нему привязана точно такая же нить (рис. 2.15). Если медленно тянуть за нижнюю нить, то, как и следовало ожидать, рвется верхняя нить. Ведь на нее действует и вес шара, и сила, с которой мы тянем шар вниз. Однако если за нижнюю нить очень быстро дернуть, то оборвется именно она, что на первый взгляд довольно странно. Но это легко объяснить. Когда мы тянем за нить медленно, то шар постепенно опускается, растягивая верхнюю нить до тех пор, пока она не оборвется.

Рис. 2.15

При быстром рывке с большой силой шар получает большое ускорение, но скорость его не успевает увеличиться сколько-нибудь значительно за тот малый промежуток времени, в течение которого нижняя нить сильно растягивается, поэтому именно она и обрывается, а верхняя нить растягивается мало и остается целой.

2. Интересен опыт с длинной палкой, подвешенной на бумажных кольцах (рис. 2.16). Если резко ударить по палке железным стержнем, то палка ломается, а бумажные кольца остаются невредимыми. Этот опыт вы постарайтесь объяснить сами.

Рис. 2.16

3. Еще более простой опыт можно выполнить дома. Идея опыта ясна из рисунка 2.17. Левая часть рисунка соответствует ситуации, когда = const или а = 0. На правой части рисунка ≠ const, т. е. а ≠ 0.

Рис. 2.17

4. Наконец, самый, пожалуй, эффектный опыт. Если выстрелить в пустой пластмассовый сосуд, пуля оставит в стенках отверстия, но сосуд останется целым. Если же выстрелить в такой же сосуд, заполненный водой, то сосуд разорвется на мелкие части. Этот результат опыта объясняется так. Вода очень мало сжимаема, и небольшое изменение ее объема приводит к резкому возрастанию давления. Когда пуля очень быстро входит в воду, пробив стенки сосуда, давление резко возрастает. Из-за инертности воды ее уровень не успевает повыситься и возросшее давление разрывает сосуд на части.

Иногда говорят, что благодаря инерции тело «сопротивляется» попыткам изменить его скорость. Это не совсем верно. Тело всегда меняет скорость под действием силы, но изменение скорости требует времени. Как подчеркивал Дж. Максвелл, говорить о сопротивлении тела попыткам изменить его скорость так же неправильно, как и говорить о том, что чай «сопротивляется» тому, чтобы стать сладким. Просто нужно некоторое время для растворения сахара.

Законы механики и повседневный опыт

Основное утверждение механики достаточно наглядно и не сложно. Оно без особого труда укладывается в нашем сознании. Ведь мы с рождения живем в мире тел, движение которых подчиняется законам механики Ньютона.

Но иногда приобретенные из жизненного опыта представления могут подвести. Так, слишком укоренилось представление о том, что скорость тела направлена в ту же сторону, куда направлена приложенная к нему сила. На самом же деле сила определяет не скорость, а ускорение тела, и направление скорости и силы могут не совпадать. Это хорошо видно на рисунке 2.18.

Рис. 2.18

При движении тела, брошенного под углом к горизонту, сила тяжести все время направлена вниз, и скорость, касательная к траектории, образует с силой некоторый угол, который в процессе полета тела изменяется.

Направление силы совпадает с направлением скорости только в частном случае прямолинейного движения с растущей по модулю скоростью.

Установлен главный для динамики факт: ускорение тела прямо пропорционально действующей на него силе.

Вопросы для самопроверки

  1. Нить, на которой подвешен шарик, отклонили на некоторый угол и отпустили. Куда направлена равнодействующая сил, действующих на шарик, в момент, когда нить вертикальна?
  2. Начертите на полу небольшой круг и устройте соревнование. Каждый участник быстро идет по прямой в направлении к кругу, держа в руке теннисный мячик. Задача состоит в том, чтобы выпущенный из рук мячик попал в круг. Это соревнование покажет, кто из вас лучше понимает сущность механики Ньютона.

(1) Лучше использовать движение бруска на воздушной подушке (см. § 2.3).

 

 

 

Top.Mail.Ru
Top.Mail.Ru