Учебник для 10 класса

ФИЗИКА

§ 2.2. Материальная точка

• Точку, движение которой мы рассматривали в кинематике, можно считать просто математической точкой. В динамике тоже рассматривается движение точки, но уже не математической, а материальной. Что это такое?

Возьмите лист плотной бумаги и подбросьте его. Он начнет медленно опускаться, слегка раскачиваясь из стороны в сторону. Если же этот лист скомкать, то он будет падать без раскачивания и гораздо быстрее. Обыкновенный волчок, состоящий из диска, насаженного на тонкую палочку, способен кружиться, не падая набок, пока скорость вращения велика. Заставить же вести себя подобным образом диск и палочку по отдельности просто невозможно.

С помощью подобных простых наблюдений нетрудно убедиться, что движение тел сильно зависит от их размеров и формы. Чем сложнее форма тела, тем, как правило, сложнее его движение. Трудно поэтому надеяться сразу найти какие-либо общие законы движения, которые были бы непосредственно справедливы для тел произвольной формы.

Основные законы механики Ньютона относятся не к произвольным телам, а к материальной точке: к телу, обладающему массой, но лишенному геометрических размеров.

Однако тел, обладающих массой, но лишенных геометрических размеров, в природе нет. В чем же тогда смысл этого понятия? В кинематике мы познакомились со способами описания движения точки. Под точкой понимались либо маленькая метка на теле, либо же само тело в том случае, когда пройденный им путь был много больше размеров тела. В динамике последнего уже недостаточно. Так, вращающееся колесо нельзя рассматривать как точку, какое бы большое расстояние ни прошло это колесо вместе с автомобилем.

Но размеры и форма тела во многих случаях не оказывают сколько-нибудь существенного влияния на характер механического движения. Вот в этих случаях мы и можем рассматривать тело как материальную точку, т. е. считать, что оно обладает массой, но не имеет геометрических размеров.

Причем одно и то же тело в одних случаях можно считать точкой, а в других нет. Все зависит от условий, при которых происходит движение тела, и от того, что именно нас интересует. Например, при изучении орбитального движения планет вокруг Солнца и планеты, и Солнце можно считать материальными точками, так как расстояние между ними много больше их собственных размеров, а при этих условиях взаимодействие между телами не зависит заметным образом от формы тел. Но на движение искусственных спутников Земли форма Земли уже оказывает заметное влияние.

Еще один важный пример. При движении твердого тела, например кубика, соскальзывающего с доски, все части кубика движутся совершенно одинаково (такое движение называется поступательным). Поэтому кубик можно рассматривать как точку с массой, равной массе кубика. Но если тот же кубик вращается, считать его точкой нельзя: его разные части имеют существенно различные скорости.

Как быть в тех многочисленных случаях, когда тело нельзя считать материальной точкой? Выход есть, и он в принципе совсем несложен. Тело можно мысленно разделить на столь малые элементы, что каждый из них допустимо считать материальной точкой (рис. 2.5).

Рис. 2.5

В механике любое тело можно рассматривать как совокупность большого числа материальных точек. Зная законы движения точки, мы в принципе располагаем методом описания движения произвольного тела.

Материальная точка — это простейшая модель реального тела. Если тело можно рассматривать как материальную точку, то задача исследования движения тела существенно упрощается.

Вопросы для самопроверки

• Можно ли считать материальной точкой камень, брошенный вверх?