Учебник для 10 класса

ФИЗИКА

§ 1.17. Скорость при движении с постоянным ускорением

• Выясним, как зависит скорость от времени, если ускорение постоянно.

Пусть в начальный момент времени t₀ = 0 скорость точки равнялась ₀ (начальная скорость). Тогда, обозначив скорость в произвольный момент времени через , получим в соответствии с формулой (1.16.1):

Отсюда

Векторному уравнению (1.17.2) соответствуют три уравнения для проекций вектора скорости на оси координат. Ниже мы покажем, что движение с постоянным ускорением совершается в одной плоскости. Поэтому целесообразно совмещать систему координат XOY с этой плоскостью. Тогда формуле (1.17.2) будут соответствовать две формулы для проекций вектора скорости на координатные оси:

• При движении с постоянным ускорением скорость точкu и ее проекции изменяются со временем по линейному закону.

Для определения скорости в произвольный момент времени надо знать начальную скорость ₀ и ускорение .

Начальная скорость не зависит от того, какие тела действуют на данное тело в рассматриваемый момент времени. Она определяется тем, что происходило с телом в предшествующие моменты времени. Например, начальная скорость падающего камня зависит от того, просто ли мы выпустили его из рук или же он попал в данную точку, описав предварительно ту или иную траекторию. Ускорение же, наоборот, не зависит от того, что происходило с телом в предыдущее время, а лишь от действий на него других тел в данный момент. Подробно об этом будет рассказано в следующей главе.

Формулы (1.17.2) и (1.17.3) справедливы как для прямолинейного, так и для криволинейного движения.

Движение с постоянным ускорением совершается в одной плоскости

Для доказательства данного утверждения воспользуемся формулой скорости = ₀ + t. Пусть ускорение а образует с начальной скоростью ₀ некоторый угол α (рис. 1.49, а). Из курса математики известно, что два пересекающихся вектора лежат в одной плоскости. Вектор t имеет то же направление, что и , так как t > 0.

Поэтому векторы и t расположены в той же плоскости, в которой лежат векторы и ₀. Сложив векторы ₀ и t (рис. 1.49, б), получим вектор, который в любой момент времени t будет расположен в плоскости, в которой находятся векторы и ₀.

Рис. 1.49

• При движении с постоянным ускорением скорость точки и ее проекции меняются со временем по линейному закону.